求分式极限常用方法

⑴ 分式函数的极限怎么求

这个可以考虑一下分子分母的极限分别是什么？另外诺比特法则也是十分常用的，解决这类问题的一个重要的理论。

⑵ 总结求极限的方法，谢谢

如图所示：

利用极限四则运算法则求极限：

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）。

(2)求分式极限常用方法扩展阅读：

注意事项：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

⑶ 分式求极限的方法总结

一般是因式分解+整体法等价无穷小逆向思维双向思维先写别问唉。

洛必达法则。泰勒公式。

⑷ 求分式极限，可以先对分子求极限，后对分母求极限吗（或先分母，后分子）

不是。

一个式子的极限，是这个式子的所有对应变量，这道题里面是x同时趋近于∞，x的趋近不能有先后

举个比较简单的例子

lim（x→0）x/x²

按照正常途径做，lim（x→0）x/x²=lim（x→0）1/x=∞

但是如果按照先分子后分母的做法

lim（x→0）x/x²=[lim（x→0）x]/x²=lim（x→0）0/x²=lim（x→0）0=0

所以先分子后分母或先分母后分子的做法是错误的

(4)求分式极限常用方法扩展阅读：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

⑸ 求极限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

拓展资料

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想象，因此可以忽略不计。

⑹ 分式函数求极限的方法

分步阅读
确定函数类型，分为（c/0)型,（0/0）型，（无穷/无穷)x型

（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其结果为无穷;

（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其结果为1/3;

(无穷/无穷）型：如lim(x趋于无穷）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次项 可化为lim(x趋于无穷）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其结果为3/5
分式形式的函数求极限是极限知识中的一个重点也是一个难点问题，在分式形式各异时，求极限的方法也不近一致，很多学生在遇到求分式形式的函数极限时，不知该用哪种方法来解答，甚至不知如何动手。本文从分子分母的极限特点出发，对分式形式的函数求极限方法进行了分类和总结。 二、方法分类 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 为常数或） ，下面根据 A，B 的取值特点对分式 在 x→x0 时极限常见情况进行分类讨论. （1）当 A，B 均为常数，且 B≠0 时，由极限的运算法则有： = = （B≠0） （2）当 A，B 均为常数，且 B=0 而 A≠0 时，则有： =∞分析：由于分母为无穷小，分子极限为不等于 0 的常数，则无穷小的倒数为无穷大。 分析：分子极限为 3，分母极限为 0. （3）当 A=B=0 时， 为 “ ”型的未定式，求极限方法还可细分：1） 当分子，分母可以因式分解约分化简时，则考虑约分.例 3、求 解： = = =6。2）当分子，分母中有根式时，则考虑有理化.例 4、求 解： =lim = =。3）当分子上有与 sinx 联系的三角函数且形式较简单时，则考虑与第一个重要极限 =1 的联系，利用结论 =1 求解.例 5、求 解： = ×2=2。4）当分子分母满足罗比达法则的三个条件时，则采用罗比达法则求解.例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）当分子分母为无穷大时：1）满足罗比达法则的三个条件时，考虑用罗比达法则求解.例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母为 x 的多项式时，考虑用以下结论.一般地，当 a0≠0，b0≠0，m 和 n 为非负整数时，有 = 三、结语 对于形式为分式的函数求极限，一定要具体问题具体分析，根据分子，分母极限取值情况的特点来选择合适的方法，应多练习以求熟能生巧，更应注重方 法和方法的结合.

⑺ 求极限的21个方法总结

如图所示：

利用极限四则运算法则求极限：

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，则

lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B

lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B

lim＝＝（B≠0）。

(7)求分式极限常用方法扩展阅读：

注：

1、在分式中，分子和分母除以最高次，并计算无限大无穷小，直接代入0；

2、无限根减去无限根，分子的物理化学性质。

3、应用两个特殊的限制；

4、运用洛必达法则。然而，洛必达法则的应用条件是无穷大与无穷大之比，或无穷小与无穷小之比，分子和分母必须是连续可微的函数。它不是无敌的，不能代替其他一切方法，首先是夸张。

5、Mclaurin系列用于扩张，在中国通常被误译为泰勒扩张。

⑻ 求所有分式型极限的求法归类

所有分式型极限的求法
这个，“所有”会吓到人的！没人敢夸口能全给你列出来！会惹众怒的！下面我列几个常见常用的给你就好啦！！
1，不定式极限，也就是
“0/0”型或
“∞/∞”型
比如，lim（sinx/x）
当x趋向0的时候，就叫“0/0”型；
比如，lim[tanx/（x-Pi/2）]
当x趋向Pi/2的时候，就叫“∞/∞”型。
2，有理分式，看分母和分子的幂，分母幂高的话，就用拼凑法！
分子幂高的话！分子分母都除掉分母的最高次项！
3，无理分式，用换元思想，用平方差，立方和差等公式！
就三样啦！
后面两样的例子就不举了！

⑼ 求极限的所有方法，要求详细点

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

拓展资料

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想象，因此可以忽略不计。

⑽ 求极限共有哪几种方法

解答:
基本方法有:
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
(2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
(3)、运用两个特别极限；
(4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小
比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
(5)、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
(6)、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是
值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
(7)、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
(8)、特殊情况下，化为积分计算。
(9)、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
楼上的回答中有很多误导，没有办法，这是普遍被误导的结果。