① 我国古代数学中有这样一道题，如图，有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上
解：∵树可以近似看作圆 柱，藤条绕树缠绕7周，可 得到AC=3×7（尺），树高 是20尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理 得， AB 2 =BC 2 AC 2 ， ∵BC=20，AC=3×7=21， ∴AB 2 =20 2 21 2 =841， ∴AB=29， ∴这根藤条有29尺． 答：这根藤条有29尺．
② 一棵古树，高二丈，粗三尺，一根藤条从树根缠绕而上，绕七周到树顶，问：藤条多长
先建立三维直角坐标系，以树根平面为xy平面，中心为原点，z轴竖直向上。
列参数方程，则x=1.5cost，y=1.5sint，z=20t/(14π)，1丈=10尺，t∈[0，14π]
积分算绳长。
s=∫[0，14π] √(x'^2+y'^2+z'^2) dt
=∫[0，14π] √(1.5^2+(10/7π)^2) dt
=1.5674* ∫[0，14π] dt
=68.9尺=6.89丈
哎呀呀，看见你的年龄，你才上初中吧，我的方法不好。
再教你一个简单方法。
把树当成一个圆柱体，侧面展开就是一个矩形，因为绳子绕树7圈，所以这个矩形的长是7*3π 尺，宽是树高20尺(等于2丈)。
绳子就相当于矩形的对角线长度，等于√[(21π)^2+20^2]=68.9尺=6.89丈