一次函数图像的简便判断方法

A. 什么叫一次函数，学一次函数的简便方法

一次函数的实例一次函数（linearfunction），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。

B. 一次函数的图像怎么样可以简单的记牢并快速记住方法

一次函数表达式的一般形式是y=kx+b.

则首先用k判断递增还是递减，k>0是，图像递增；k<0时，图像递减

然后大致地判断图像与x、y轴的交点在哪：
1.当令x=0时，有y=b,所以可通过b的正负值大致地判断图像会与y轴的哪部分相交：
当b>0时，图像交于y轴的正半轴；
当b=0时，图像经过原点；
当b<0时，图像交于y轴的负半轴.
2.当令y=0时，有x=-b/k,所以可通过-b/k的正负值大致地判断图像会与x轴的哪部分相交：
当-b/k>0时，图像交于x轴的正半轴；
当-b/k=0时，图像经过原点；
当-b/k<0时，图像交于x轴的负半轴.

通过以上的方法就能初步地描述出一次函数图像具体是怎样的了。一开始不熟的时候多在草稿纸上画，练多了就很快熟的了。

C. 学习一次函数有什么方法或简便的技巧

多看一些典型例题/特别是复杂的题目 要从已知中分析/找到隐藏的条件。

一、知识要点：
1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）。

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（-，0）和（0，b）的一条直线。

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：
（1）图象在平面直角坐标系中的位置:

（2）增减性：

k>0时，y随x增大而增大；
k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种：
一是由已知函数推导，如例题1；
二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：
例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即变量y与x的关系为：y=6x+4。

D. 如何用简便方法作出一次函数的图像

一次函数，图像是一条直线，两点确定一条直线，所以只要确定两个坐标点，就能用直尺画出一个一次函数的图像。
两个坐标点，我们通常采用一次函数与 x 轴、y 轴的交点，相应就是 y 值为0、x 值为0 ；
如果是正比例函数，通过原点 (0，0)，我们就再看看 x 值为1 的坐标；
假如题目中已经给出这个一次函数的一些数值，可直接得到两个坐标点，我们就可以不再计算 x 值为0、y 值为0 的坐标值，不再利用与两轴的交点，直接画出函数的直线。

E. 如何看一次函数图像

一次函数表达式：y=kx+b 位置的有两个：k（斜率或者说是直线的倾斜程度）和b（x=0时y的值）

知道这两个量就能确定一条一次函数的直线。

要根据图像求这两个未知量，就要先看直线在y轴上得点的坐标，与y轴交于几，b就等于几。

然后看k。随便找图像上的两个点（x1,y1)和(x2,y2)。然后计算斜率k。k=(y2-y1)÷(x2-x1)

这样就通过图像求出函数方程了。

F. 一次函数怎样记一次函数的图像怎么样可以简单的记牢并快速记住方法

首先，一次函数的图象是斜向上或斜向下的。
它的位置由b决定，b>0就在原点上方，经过一二三象限，b<0就在原点下方，经过一三四象限

其次斜率决定其斜向右上，还是斜向右下，半上眼睛想下就好了

G. 一次函数图像的规律

我自已总结的:

一次函数：y=kx+b
当k>0时,图象是一条递增的直线,斜向上.此时若b>0,图象与X轴交点在X负半轴,与Y轴交点在Y正半轴.若b<0,图象与X轴交点在X正半轴,与Y轴交点在Y负半轴.

当k<0时,图象是一条递减的直线,斜向下.此时若b>0,图象与X轴交点在X正半轴,与Y轴交点在Y正半轴.若b<0,图象与X轴交点在X负半轴,与Y轴交点在Y负半轴.

H. 怎样确定一次函数的图象经过哪几个象限

y=kx+b, 根据k, b来确定函数所在象限：

1、k>0, b>0: 过1,2,3象限；

b=0: 过1，3象限；

b<0: 过1,3,4象限；

2、k<0, b>0: 过1,2,4象限；

b=0: 过2, 4象限；

b<0:过2,3,4象限；

还有几种特殊情况：

3、k=0, b>0, 过1，2象限；

b=0, 只在x轴；

b<0, 过3，4象限；

4、x=b, b>0, 过1, 4象限；

b=0, 只在y轴；

b<0, 过2, 3象限。

(8)一次函数图像的简便判断方法扩展阅读：

一次函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

I. 画一次函数的图像是你去的是哪两个点怎样做比较简便

可以尽量取图像和x轴y轴的交点！如果过原点就由原点再加上一个点就可以画出！

J. 怎样根据一次函数表达式判断一次函数图像

你可以自己画一下
比如当k＞0，b＞0时，图像经过1.2.3象限。如y=2x+2
当k＞0,b＜0时，图像经过1.3.4象限。如y=2x-2
当k＜0，b＞0时，图像经过1.2.4象限。如y=-2x+2
当k＜0，b＜0时，图像经过2.3.4象限。如y=-2x-2