奥数巧填符号技巧方法

A. 解决奥数问题的基本与常用方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

B. 三年级奥数巧思妙解巧填运算符号

没有问题啊，好吧，给你一道第二届启智杯的题。
在下面两个数之间填＋、-、×或÷，使等式成立。
2 0 1 1 1 2 0 3=9

C. 数学填符号技巧

主要是看等号右边的数跟前面的数相比有什么关系。
比如35比前面的数都大不少，那就去找能被35整除的数，也就是5。然后得出7.再去找7和1 2 3的关系，发现只有1+2X3才能得出7。所以结果就有了（1+2X3）X5=35！
此题1是考你的口算能力
2是锻炼你的逻辑能力

D. 小学奥数三年级 添加运算符号的方法总结

主要方法有：
1、试算法
2、倒推法
3、分组法
4、凑数法（称象法）

E. 奥数 巧填运算符号怎么讲课比较有意思

第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很 有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得 成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：
1.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这 个结果，然后拼凑出所求的式子。
2.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接 近于等式结果的数，然后再进行调整， 使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来 使用，更有助于问题的解决。
例题求解
【例1】在下面4个4之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立 4 4 4 4＝8 ） ，使等式成立。
【例2】在下面各题中添上＋、－、×、÷、 （ 1 2 3 4 5＝10
【例3】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ 你能试一试吗？ 8 8 8 8 8 8 8＝0 8＝2 8 8 8 8 ） ，使等式成立， 8 8 8＝1 8＝3
【例4】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8＝1
【例5】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 1 3 2 1＝21 【例6】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000 学力训练 1.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）5 5 5 5＝10 （2）9 9 9 9＝18 2.在下面数中填上＋、－、×、÷或（ （1）3 3 3 3 3＝9 ） ，使等式成立。 4 4 4 4＝8 （2）4 3.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ （1）2 3 5 6＝6 ） ，使等式成立。 （2）2 3 5 6＝6 4.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ 4 1 2 5＝10 5.巧填运算符号，使等式成立。 （1）3 （2）4 （3）5 3 4 5 3 4 5 3＝1 4＝2 5＝3 6．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 3 4 5 6 8＝8 家长签字： 2

F. 奥数题的解题技巧有哪些

1、直推法

就是直接进行分析推理，有条件出发运用相关的知识直接对问题进行分析，进行推导之后计算出结果，最终做出正确的分析和判断。这是最基本、最常用、最重要的方法。

适用题型：计算类选择题一般都用这种方法，其它题也常用这种方法

2、反推法

反推法即反向推导或反向代入法。反推法是由选项（即选择题的各个选项）反推条件，与条件相矛盾的选项则排除，相吻合的则是正确选项，或者将某个或某几个选项依次代入题设条件进行验证分析，与题设条件相吻合的就是正确的选项。

3、反例法

如果某个选项是一个命题，要排除该选项或说明该命题是错误的，有时只要举一个反例即可。举反例通常是用一些常用的、比较简单但又能说明问题的例子。如果大家在平时复习或做题时适当注意积累一下与各个知识点相关的不同反例，则在考试中可能会派上用场。

4、特值法（特例法）

如果题目是一个带有普遍性的命题，则可以尝试采取一种或几种特殊情况、特殊值去验证哪些选项是正确的、哪些是错误的，或者哪些极有可能是正确的或错误的，从而做出正确的选择。

5、反证法

在选择题的4个选项中，若假设某个选项不正确（或正确）可以推出矛盾，则说明该选项是正确选项（或不正确选项）。选择先从哪个选项着手证明，须根据题目条件具体分析和判断，有时可能需要一些直觉。

6、数形结合

根据条件画出相应的几何图形，结合数学表达式和图形进行分析，从而做出正确的判断和选择。这种方法常用于与几何图形有关的选择题。

7、排除法

如果可以通过一种或几种方法排除5个选项中的4个，则剩下的那个当然就是正确的选项，或者先排除5个选项中的3个，然后再对其余的2个进行判断和选择。

G. 奥数题的解题技巧有哪些

1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

(7)奥数巧填符号技巧方法扩展阅读

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：

第一种情形是“以数解形”；

而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

H. 四年级奥数巧填运算符号的题

2 、在下面的式子里，加上括号，使等式成立．

（1）7×9+12÷3-2=47；

（2）7×9+12÷3-2=75；

（3）7×9+12÷3-2=23；

（4）7×9+12÷3-2=35．

分析：从巧填运算符号（一）的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于本题．

例如，（1）：如果等号能够成立，因为49-2=47，所以只须7×9+12÷3=49．

由于49=7×7，因此只须9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了．即（1）式的正确答案是：

7×[（9+12）÷3]-2=47．

（2）：如果等式成立，因为77-2=75，所以只须7×9+12÷3=77．又因为7×11=77，所以只须9+12÷3=11．经试算，不论怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想办法．

在（2）中，如果等式成立，因为7×9=63，而63+12=75，因此只须12÷3-2=12，又因为12÷1=12，所以只须将3- 2用括号括起来就行了．即（2）式的正确答案是：

7×9+12÷（3-2）=75．

同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案．

解：（1）7×[（9+12）÷3]-2=47；

（2）7×9+12÷（3-2）=75；

（3）（7×9+12）÷3-2=23；

（4）7×[（9+12）÷3-2]=35．

3、在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使得等式成立．

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1①

分析：要①式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号．

（1）如果添减号，则①式可变为：

1 2 3 4 5 6 7 8-9=1．

因为10-9=1，所以只须

1 2 3 4 5 6 7 8=10．

容易得到：

1+2+3+4+5-6-7+8=10．

于是我们找到了一个答案．

（2）如果添“÷”号，则①式为

1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1．

因为9÷9=1，这样只须

1 2 3 4 5 6 7 8=9．

也容易得到：

1×2+3+4+5-6-7+8=9．

这样我们又找到了一个答案．

（3）另外，我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-4×5=3．现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一个答案．

同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案．

解符合题目要求的一些答案有：

1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；

（1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1；

1×23-4×5+6-7+8-9=1；

1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；

（1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1；

（1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1．

练练手

1、在等号左边的数字之间填上适当的运算符号，使计算结果都等于51．

1 2 3 4 5 6 7=51；

2 3 4 5 6 7 1=51；

3 4 5 6 7 1 2=51；

4 5 6 7 1 2 3=51；

5 6 7 1 2 3 4=51；

6 7 1 2 3 4 5=51；

7 1 2 3 4 5 6=51．

2、在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式．

5+7×8+12÷4-2=20；

5+7×8+12÷4-2=25；

5+7×8+12÷4-2=75；

5+7×8+12÷4-2=102；

5+7×8+12÷4-2=120．