如何使用递归方法

㈠ 在c语言中如何使用递归函数

递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级函数中调用自己。
递归之所以能实现，是因为函数的每个执行过程都在栈中有自己的形参和局部变量的拷贝，这些拷贝和函数的其他执行过程毫不相干。这种机制是当代大多数程序设计语言实现子程序结构的基础，是使得递归成为可能。假定某个调用函数调用了一个被调用函数，再假定被调用函数又反过来调用了调用函数。这第二个调用就被称为调用函数的递归，因为它发生在调用函数的当前执行过程运行完毕之前。而且，因为这个原先的调用函数、现在的被调用函数在栈中较低的位置有它独立的一组参数和自变量，原先的参数和变量将不受影响，所以递归能正常工作。程序遍历执行这些函数的过程就被称为递归下降。
程序员需保证递归函数不会随意改变静态变量和全局变量的值，以避免在递归下降过程中的上层函数出错。程序员还必须确保有一个终止条件来结束递归下降过程，并且返回到顶层。

㈡ c语言怎么用递归调用函数的方法求n的阶乘

1、打开VC6.0软件，新建一个C语言的项目：

㈢ C语言什么是递归方法

编程里面估计最让人摸不着头脑的基本算法就是递归了。很多时候我们看明白一个复杂的递归都有点费时间，尤其对模型所描述的问题概念不清的时候，想要自己设计一个递归那么就更是有难度了。今天我也花费了半个小时来搞明白二叉树的平衡性的递归模型，首先我不明白什么叫做平衡性，所以花费的时候大部分实在试探理解平衡性的含义。在搞明白的时候，我突然想到假如让我来设计，在我知道平衡性的前提下，我是否可以建立如此简洁的递归模型。为此，我遇到的问题是我们到底在什么情况下适用递归模型，并且递归模型如何建立。

数学都不差的我们，第一反应就是递归在数学上的模型是什么。毕竟我们对于问题进行数学建模比起代码建模拿手多了。 （当然如果对于问题很清楚的人也可以直接简历递归模型了，运用数模做中介的是针对对于那些问题还不是很清楚的人）

自己观察递归，我们会发现，递归的数学模型其实就是归纳法，这个在高中的数列里面是最常用的了。回忆一下归纳法。

归纳法适用于想解决一个问题转化为解决他的子问题，而他的子问题又变成子问题的子问题，而且我们发现这些问题其实都是一个模型，也就是说存在相同的逻辑归纳处理项。当然有一个是例外的，也就是递归结束的哪一个处理方法不适用于我们的归纳处理项，当然也不能适用，否则我们就无穷递归了。这里又引出了一个归纳终结点以及直接求解的表达式。如果运用列表来形容归纳法就是：

步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式

结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式

直接求解表达式：在结束条件下能够直接计算返回值的表达式

逻辑归纳项：适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理，当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

这样其实就结束了，递归也就出来了。

递归算法的一般形式：

voidfunc(mode)
{
if(endCondition)
{
constExpression//基本项
}
else
{
accumrateExpreesion/归纳项
mode=expression//步进表达式
func(mode)//调用本身，递归
}
}

最典型的就是N！算法，这个最具有说服力。理解了递归的思想以及使用场景，基本就能自己设计了，当然要想和其他算法结合起来使用，还需要不断实践与总结了。

例如：返回一个二叉树的深度：

intdepth(Treet){
if(!t)return0;
else{
inta=depth(t.right);
intb=depth(t.left);
return(a>b)?(a+1):(b+1);
}
}

判断一个二叉树是否平衡：

intisB(Treet){
if(!t)return0;
intleft=isB(t.left);
intright=isB(t.right);
if(left>=0&&right>=0&&left-right<=1||left-right>=-1)
return(left<right)?(right+1):(left+1);
elsereturn-1;
}

上面这两个递归的难易程度就不一样了，第一个关于深度的递归估计只要了解递归思想的都可以短时间设计出来，但第二个估计就要长点时间了。纯递归问题的难易主要纠结于一些条件表达式的构造以及初值的设置（上面的为直接表达式值的设定）。

最后需要补充的是，很多不理解递归的人，总认为递归完全没必要，用循环就可以实现，其实这是一种很肤浅的理解。因为递归之所以在程序中能风靡并不是因为他的循环，大家都知道递归分两步，递和归，那么可以知道递归对于空间性能来说，简直就是造孽，这对于追求时空完美的人来说，简直无法接接受，如果递归仅仅是循环，估计现在我们就看不到递归了。递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体，也就是说有可能产生100层也可能10000层for循环。例如对于一个字符串进行全排列，字符串长度不定，那么如果你用循环来实现，你会发现你根本写不出来，这个时候就要调用递归，而且在递归模型里面还可以使用分支递归，例如for循环与递归嵌套，或者这节枚举几个递归步进表达式，每一个形成一个递归。

㈣ 如何使用C语言递归函数

递归：函数下一次的参数是函数自身上一次的输出值。（也就是说，函数的下一次取决于上一次的结果，自身依赖）。也正是因为如此，这样的函数必须有终止值（即递归必须有一个条件限定）。否则就会进入死循环。“递归”分成“直接递归”、“简介递归”。具体可以参考我的博客（点击， http://www.cnblogs.com/serviceboy/archive/2009/07/19/1526590.html，查看，有代码有具体示例解释）。 给出一个求n！的C递归：int Fun(int n){ if (n==0 || n==1) return 1; return Fun(n-1)*n;}

㈤ 讲一下c语言中递归函数的使用方法

相当于循环，要有判断条件，传递进去的参数要变化，满足条件调用自身，不满足条件就开始一层一层返回。简单例子：
int
f(int
i){
int
sum=0;
if(i>0)
sum+=f(i-1);
return
sum;
}
main(){
int
a=10;
printf("%d",f(a));
}

㈥ 怎样使用递归实现归并排序

第一步：先写一个合并两个排序好数组的方法，方法名就叫做merge，如下：

[java]view plain

• publicstaticvoidmerge(int[]a,intaSize,int[]b,intbSize,int[]c){

• inttempA=0,tempB=0,tempC=0;

• while(tempA<aSize&&tempB<bSize){

• if(a[tempA]>b[tempB]){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }else{

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• }

• while(tempA<aSize){

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• while(tempB<bSize){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }


这个方法非常简单，一共有着5个参数（也可以简化为3个参数）,其中a，b数组是待合并数组，aSize，bSize是数组长度（这两个参数可以去掉）,c为目标数组。主要的流程就是不断的比较a，b数组的大小，然后将较小数据复制进c中。这里面关键的一点就是使用了3个临时变量，用于标志每个数组对应的位置，这样子可以极大简化我们的代码设计。下面是对应的图示过程：



有了这个方法之后，我们就可以开始写归并排序的主体方法了。写主体方法也很简单，思想就是分治算法。

• 第一步：就是将大数组分成两个小的数组

• 第二部：排序这两个数组，使用的是递归排序方法，也就是自己调用自己

• 第三部：调用上面的合并方法合并起来即可

代码非常简单，直接贴上

[java]view plain

• publicclassTowersApp{

• publicstaticvoidmain(String[]args){

• int[]a={1,1,0,1,1,5,3};

• mergeSort(a);

• for(inti=0;i<a.length;i++){

• System.out.print(a[i]);

• }

• }

• publicstaticvoidmergeSort(int[]source){

• //递归出口

• if(source.length==1)return;

• //将大数组分成两个小数组

• intmiddle=source.length/2;

• int[]left=newint[middle];

• for(inti=0;i<middle;i++){

• left[i]=source[i];

• }

• int[]right=newint[source.length-middle];

• for(inti=middle;i<source.length;i++){

• right[i-middle]=source[i];

• }

• //对数据进行排序（这里使用递归排序）

• mergeSort(left);

• mergeSort(right);

• //合并排序好的数据

• merge(left,left.length,right,right.length,source);

• }

• publicstaticvoidmerge(int[]a,intaSize,int[]b,intbSize,int[]c){

• inttempA=0,tempB=0,tempC=0;

• while(tempA<aSize&&tempB<bSize){

• if(a[tempA]>b[tempB]){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }else{

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• }

• while(tempA<aSize){

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• while(tempB<bSize){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }

• }

• }






总结：要记住归并排序算法的核心核心思想：分而治之。

㈦ java中的递归方法是怎么样的请举例解析一下

自己调用自己或几个方法相互调用。
最经典的是求正整数阶的算法：
int fact(int i){
if(i<=1)return 1;
return fact(i-1)*i;
}
多数递归方法可以转换成非递归方法。

一般同功能的非递归方法，执行效率要优于递归方法。但合理的使用递归方法，可以使代码结构更清晰，更有可读性，从而更方便维护。

㈧ 如何进行递归定义

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。 注意： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归算法一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数) (2)问题解法按递归算法实现。(回溯) (3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索) 递归的缺点： 递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。 例子： #include <iostream.h> void move (char getone,char putone) { cout <<getone<<"-->"<} void hanoi(int n,char one ,char two ,char three) { void move (char getone,char putone ); if (n==1) move (one,three); else { hanoi(n-1,one,three,two); move (one ,three); hanoi(n-1,two,one,three); } } void main() { void hanoi(int n ,char one ,char two ,char three); int m ; cout <<"Input the numberof disker:"; cin>>m; cout<<"the steps to moving "<<m<<"diskes :"<<endl; hanoi(m,'A','B','C'); } 如: procere a; begin a; end; 这种方式是直接调用. 又如: procere b; begin c; end; procere c; begin b; end; 这种方式是间接调用. 例1计算n!可用递归公式如下: 1 当 n=0 时 fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时 可编写程序如下: program fac2; var n:integer; function fac(n:integer):real; begin if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)； end; begin write('n=');readln(n); writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0); end. 例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 设n阶台阶的走法数为f(n) 显然有 1 n=1 f(n)={2 n=2 f(n-1)+f(n-2) n>2 可编程序如下： program louti; var n:integer; function f(x:integer):integer; begin if x=1 then f:=1 else if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); end; begin write('n=');read(n); writeln('f(',n,')=',f(n)) end. 2.2 如何设计递归算法 1.确定递归公式 2.确定边界(终了)条件 练习: 用递归的方法完成下列问题 1.求数组中的最大数 2.1+2+3+...+n 3.求n个整数的积 4.求n个整数的平均值 5.求n个自然数的最大公约数与最小公倍数 6.有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子? 7.已知:数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项. 2.3典型例题 例3 梵塔问题 如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子 从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上 不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案. 程序如下: program fanta; var n:integer; procere move(n,a,b,c:integer); begin if n=1 then writeln(a,'--->',c) else begin move(n-1,a,c,b); writeln(a,'--->',c); move(n-1,b,a,c); end; end; begin write('Enter n='); read(n); move(n,1,2,3); end. 例4 快速排序 快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束. 程序如下: program kspv; var a:array[0..10000] of longint; i:integer; procere quicksort(l,r:longint); var i,j,mid:longint; begin i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2]; repeat while a[i]<mid do inc(i); while a[j]>mid do dec(j); if i<=j then begin a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0]; inc(i);dec(j); until i>j; if i<r then quicksort(i,r); if l<j then quicksort(l,j); end; begin write('input data:'); readln(n); for i:=1 to n do read(a[i]); writeln; quicksort(1,n); write('output data:'); for i:=1 to n do write(a[i],' '); writeln; end.

㈨ 递归主方法

递归的主要方法是什么？

一、递归算法
递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。
二、递归程序
在支持自调的编程语言中，递归可以通过简单的函数调用来完成，如计算阶乘的程序在数学上可以定义为：

这一程序在Scheme语言中可以写作：
1
(define (factorial n) (if (= n 0) 1 (* n (factorial (- n 1)))))
不动点组合子
即使一个编程语言不支持自调用，如果在这语言中函数是第一类对象（即可以在运行期创建并作为变量处理），递归可以通过不动点组合子（英语：Fixed-point combinator）来产生。以下Scheme程序没有用到自调用，但是利用了一个叫做Z 算子（英语：Z combinator）的不动点组合子，因此同样能达到递归的目的。
1
(define Z (lambda (f) ((lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))) (lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))))))(define fact (Z (lambda (f) (lambda (n) (if (<= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))))
这一程序思路是，既然在这里函数不能调用其自身，我们可以用 Z 组合子应用(application)这个函数后得到的函数再应用需计算的参数。
尾部递归
尾部递归是指递归函数在调用自身后直接传回其值，而不对其再加运算。尾部递归与循环是等价的，而且在一些语言（如Scheme中）可以被优化为循环指令。 因此，在这些语言中尾部递归不会占用调用堆栈空间。以下Scheme程序同样计算一个数字的阶乘，但是使用尾部递归：
1
(define (factorial n) (define (iter proct counter) (if (> counter n) proct (iter (* counter proct) (+ counter 1)))) (iter 1 1))
三、能够解决的问题
数据的定义是按递归定义的。如Fibonacci函数。
问题解法按递归算法实现。如Hanoi问题。
数据的结构形式是按递归定义的。如二叉树、广义表等。
四、递归数据
数据类型可以通过递归来进行定义，比如一个简单的递归定义为自然数的定义：“一个自然数或等于0，或等于另一个自然数加上1”。Haskell中可以定义链表为：
1
data ListOfStrings = EmptyList | Cons String ListOfStrings
这一定义相当于宣告“一个链表或是空串行，或是一个链表之前加上一个字符串”。可以看出所有链表都可以通过这一递归定义来达到。