十字相乘快速分解的方法

㈠ 求十字相乘法的运算方法，和步骤，详细些

十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法，它可以用来分解因式和解一元二次方程。

如x²-7x+6，将x²拆为x乘x，6拆成（-1）乘（-6），交叉相乘，-x与-6x，将两者相加，若等于-7x，那么，即可化简为（x-1）（x-6）。

十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

(1)十字相乘快速分解的方法扩展阅读

十字相乘法重难点

难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。

重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。

十字相乘法注意事项

第一点：用来解决两者之间的比例问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

㈡ 因式分解的方法十字相乘法图解！！

如图：

十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。

对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

㈢ 如何能利用十字相乘法快速分解因式

多数用因式分解的都是简单的一些方程且系数大都是整数，如果硬要说一种方法可以考虑用判别式法，【判断其是否存在，然后利用求根公式(x-x1)(x-x2)=0 求解或者若存在就利用一些因式分解方法迅速解题，因式分解是属于一种工具式的解题方法技巧，熟能生巧，做的多了自然就会判断了。

㈣ 因式分解--十字相乘法有没有什么窍门

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做吧这个多项式分解因式.
因式分解和整式乘法的关系：可逆的变形（有些多项式可以因式分解，有些多项式不可以因式分解)
步骤：1.能提公因式的要提公因式
2.不能提公因式的就看它是否可用公式法
3.分解因式必须分解到不能再分解为止
提公因式法:1.系数找最大公约数
2.字母找相同字母，指数为最低次幂

十字相乘法，能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。
十字相乘法使用时的注意：
1.用来解决两者之间的比例问题。
2.得出的比例关系是基数的比例关系。
通俗方法：先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）

㈤ 老师，可不可以教教我十字相乘 因式的分解方法

十字相乘:将二次三项式中的二次项和常数项拆分后，它们乘积的和等于一次项
如 2x^2-5x-3=0 2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)=0
2x 1
x -3
-6x+x=-5x
因式的分解是乘法的逆运算

㈥ 十字相乘法快速学习的方法

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

㈦ 数学 分解因式 十字相乘 有什么快捷的方法规律

通俗点来说吧
当遇到形如
x²+x-6
这样的代数式时
认真观察最后项，思考：当什么时候两个整数相乘等于-6呢？
仔细观察最后一项很容易得出
-6=2×（-3）
或
-6=-2×3
如果你问，为什么不能是
-6=-1×6
或
-6=1×（-6）呢？
下面揭晓
然后，再看回中间那一项的系数，思考：上面哪两个相加得中间的系数（“1”）呢？
就很容易得出，当取
-2
和
3
时，就能得出
-2+3=1
了
最后，只要用x分别去相加（减）所取的两项数值就可以了
总的来说，就是“相乘得最后，相加得中间”
即
∴x²+x-6=（x-2）（x+3）

注意：1.代数式的第一项必须为x²，如果前面的系数改变了（即≠1时），十字相乘的方法将有所改变，
（相乘时还必须考虑第一项前的系数，一般来说，就初中相对而言，这属于拓展题，考的几率很微小）
2.必须熟练数字的分解，最后项等于其分解后两个数相乘的结果，中间项系数等于最后项相乘的两个数的和

（如：4×（-5）=20
4+（-5）=-1
）

3.注意好两个数值的符号与位置，不然结果将与答案有出入！

4.做完后，一定要检查检查，看是否有符号调换错漏等问题出现。
最后，我的语言也许不是很精炼易懂，如果有错误或与其它参考书有出入，望原谅。但是，我认为这应该能对十字相乘法有所帮助！

㈧ 高分100！快速掌握十字相乘法的方法

十字相乘法是分解因式的一种方法。
1、十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、应用十字相乘法解题的实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

这样应该比较好理解吧。