三角换元求函数值域或最值技巧和方法

㈠ 怎么求三角函数的值域和最值

三角函数最值求法归纳：
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
如：

二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数，那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元，以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如：

三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如：

四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式，利用一元二次方程的有根的条件，即△的与0的大小关系，进行计算，这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。
五、利用直线的斜率，如下面的例子：

六、利用向量求解：
首先，我们必须掌握求解的工具：

进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式，利用向量的基本性质求解！

满意请采纳。

㈡ 三角函数求值域有什么技巧吗

借助于图形来理解，会简单的多。
几个三角函数的基本图形至少应该知道。
三角运算也应该了如指掌。
再就是熟能生巧了。

㈢ 用三角换元法求函数值域

答：见下图，这里的公式用错了。应该是y=√2sin(π/4-θ)=-√2sin(θ-π/4)=√2cos(π/4+θ)；见红框内的等式。

㈣ 高中数学用三角换元求函数的值域

比如这个式子：根号x+根号（1-x）=y,当x属于[0,1]时,求值域因为这个函数很难确定单调性,所以不能将区间端点直接带入,而x又在这个区间内,正好满足三角函数sin
cos的值域,所以设x=sin2x（sinx的平方）,然后sin2x+cos2x=1,根据这个式子就变成了sinx+cosx=y,这时候再根据单位圆就很容易看出值域了,应该是[1,+根2]三角换元法主要是看定义域,定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法,所以当你看到x属于[-1,1]时,或者在这之内的时候,就可以考虑三角换元了

㈤ 用三角换元法求函数的值域。

吧x=sin a带入 就好了 y=cos a +sin a 然后就提个就是y=√2sin（a+45） 值域就是【-√2，+√2】

㈥ 求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题

第一题，先做无理数换元，令u=√(x-4)，则化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2)
第二题，根号里面变为1-(x-1)^2，原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2)
两道题都是在根号内根据定义域进行三角换元，第一个是令cost = u/√2, 第二题是令cost = x-1
三角换元的步骤一般是：1、找到定义域，确定x自变量的范围。2、对无理式进行分析，两个或者以上的无理式要根据实际情况先化成一个无理式（如题一）。一个无理式的根据三角公式的特性（一般情况下用到sint^2+cost^2=1或者tant^2+1=sect^2这两个）进行换元。3、根据换元后的结果进行三角运算，化成单一三角函数的形式，再结合1所确定定义域的范围来确定角的的范围就可以找到最大最小值。（例如题二y=3+2cost+sint=3+√5sin（t+s）其中tans=2）
其实此类题目我极其不推荐用三角换元的方法，慢，而且容易找错角的范围。如果你学过导数，我推荐用导数的方法来解。
附上导数解题步骤：1、找出定义域范围。2、求导数。3、令y的导数为零并解出x的值。如果导数为零有两个以上解，直接到第四步。4、利用3解出的x的值配合定义域范围找出单调区间。5、结合单调区间画草图就可以知道最大最小值。

㈦ 用三角换元法求该函数值域！！

4x+3>=0 =>x>=-3/4
4-4x>=0 =>x<=1
所以-3/4<=x<=1
令cosa=根号(4x+3)/根号7 (a在[0,90])
7cos^2 a=4x+3
x=(7cos^2 a-3)/4
4-4x=4-7cos^2 a+3=7-7cos^2 a=7sin^2 a
所以y=根号7 (cosa +sina)
=根号14 *sin(a+45)
所以 根号7<=y<=根号14

㈧ 三角换元法求函数值域

由题目知，1-x^2≥0得-1≤x≤1
令x=sina a∈R
原式=√3*sina+cosa
=2(cos30°*sina+sin30°cosa)
=2sin(30°+a)
因为sin(30°+a), a∈R的取值范围为-1≤x≤1
所以原式取值范围为-2≤x≤2