相损除法的方法和技巧

1. 除法简便计算的技巧

长除法俗称“长除”，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。
被除数÷除数=商，例如：
被除数÷商=除数，例如：⇒
商除数=被除数，例如：
带有余数的情况：
被除数÷除数=商……余数（其中，余数小于除数）
↕
除数×商+余数=被除数。
考虑到除法与乘法互为逆运算，并且乘法的意义是求多个相同加数的和的简便运算，所以这种情况也可以解释为：被除数不断地减去除数，直至余数数值低于除数。例如：17÷5=3…2，即17减去3个5，余下2。如果利用带分数的形式，则可以写作（三又五分之二）。
运算性质
1. 被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2. 除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3. 除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
除法计算方法：除数一位看一位，一位不够看两位。除到哪位商哪位，哪位不够零占位。每次除后要比较，余数要比除数小。运算公式：1.被除数÷除数=商；2.被除数÷商=除数；3.商*除数+余数=被除数。

除法计算过程步骤

举例如下：

以492÷4=123为例。

竖式具体计算步骤如下图所示。

除法计算过程步骤

解题思路：从最高位百位4开始除起，4除以4商为1，而后再用第二位十位9除以4商为2余数为1，最后将最后个位数的2和之前的步骤得出的余数1合成一个数字12除以4商为3，因此最后得出492÷4的结果是商为123，余数为0。

2. 小学四年级数学两位数的除法有什么技巧

《除数是两位数的除法》是小学生学习整数除法的关键阶段,具有承前启后的作用。其教学重点是确定商的书写位置，除的顺序及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。试商的能力如何,直接影响除法计算的速度和正确性。下面就是我对除数是两位数的除法试商的分析与总结。
1、口诀试商是基础
如： 948÷3＝316
从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。除数是几，就想几的
口诀，就能求出商。口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。
2、除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如： 8182÷32=256
除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。
3．折半估商5
当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
如： 1696÷32＝53
被除数前两位是 “16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5。其它非常接近一半时，也可以商5。折半估商5，能提高试商的速度。
4．同头无除商九、八、七
当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商。
如： 2112÷24＝ 88
被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9、8或者7。
5．差数试商法
当除数是11、12„„19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。
如果差数是1、2，则初商为9；
如果差数是3、4，则初商为8；
如果差数是5、6，则初商为7；
如果差数是7、8，则初商为6。
如132÷14＝9„6
除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9。

3. 求更减相损法和辗转相除法的原理。

辗转相除法又叫欧几里得辗转相除法，最早出现在公元前300年古希腊着名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中。而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。而在现代数学中，这应该是属于数论的部分的。

要想解释辗转相除法的原理，需要先知道以下两点：
一、一个一般定理：
如果a是任一整数而b是任一大于零的整数，则我们总能找到一整数q，使
a=bq+r
这里r是满足不等式0<=r<b的一个整数。

二、最大公因子的表示方法：
如果整数a和b的最大公因子是d，则表示为d=(a,b) （不知道现在教科书上是怎么表示的）

给定a和b（a>=b)两个整数，求最大公因子d。
根据上边给的定理，可以将a写成
a=bq+r
辗转相除法是告诉我们
(a,b)=(b,r)
即a和b的最大公因数和b和r（r是a除以b的余数）的最大公因数是相等的。

原理：因为对任意同时整除a和b的数u，有
a=su，b=tu，
它也能整除r，因为r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u。
反过来每一个整除b和r的整数v，有
b=s'v , r=t'v
它也能整除a，因为a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.
因此a和b的每一个公因子同时也是b和r的一个公因子，反之亦然。这样由于a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同，所以a和b的最大公因子必须等于b和r的最大公因子，这就证明了上边的等式。即(a,b)=(b,r)。

4. 什么叫做辗转相除法举几个例子

辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。


用（a,b）来表示a和b的最大公约数。有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）

例：求 15750 与27216的最大公约数。

解：

∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）

∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)

∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）

∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）

∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）

∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126

所以（15750，27216）=216

辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。

的最大公约数。

5. 这个辗转相除法好像很麻烦，辗转相除法有什么技巧吗 这个正规方法怎么做 高等代数

没有，如果单纯判断有没有重根可以用结式判断，但具体的到底是什么式子只有辗转相除法

6. 除法简便运算的技巧和方法四年级

• 加法的简便运算。

  加法进行简便运算运用到的运算定律主要用两个：加法交换律和加法结合律，当然还有其它灵活处理的方法，其基本原则就是凑十、凑百等，总之进行简便运算处理后要有利于我们进行口算得出结果。

  

7. 数学除法简便计算方法技巧

• 第1步骤：观察规律。

  观察 除法的简便运算方法 ,具有普遍性，以实例讲解。用168和4为例。

  

8. 求更减相损法和辗转相除法的原理.

辗转相除法又叫欧几里得辗转相除法,最早出现在公元前300年古希腊着名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中.而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》.而在现代数学中,这应该是属于数论的部分的.
要想解释辗转相除法的原理,需要先知道以下两点：
一、一个一般定理：
如果a是任一整数而b是任一大于零的整数,则我们总能找到一整数q,使
a=bq+r
这里r是满足不等式0

9. 小数除法速算技巧

小数除法

小数除法的计算方法：一移二除三点，注意整数部分要先除。

一移：把除数的小数点向后移成整数，根据商不变的性质被除数的小数点也同时向后移几位，如果除数已经是整数，则这一步跳过。

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

二除：先用被除数的整数部分除以除数，如果整数部分不够除就商0，再依次往后除。

三点：点小数点，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。

​按照以上方法来练习下面几道题吧！

①16.8÷28

除数是28，可以直接跳过第一步，被除数的整数部分是16，16除以28不够除，应该商0，再依次往后除。

10. 小学数学除法计算方法和技巧

小学数学除法计算方法和技巧281÷12
解题思路:将被除数从高位起的每一位数进行除数运算,每次计算得到的商保留,余数加下一位数进行运算,依此顺序将被除数所以位数运算完毕,得到的商按顺序组合,余数为最后一次运算结果

解题过程:
步骤一:28÷12=2 余数为:4

步骤二:41÷12=3 余数为:5

根据以上计算计算步骤组合结果商为23、余数为5

存疑请追问,满意请采纳