论盈亏平衡分析方法

A. 盈亏平衡分析的分类方法

1.按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；
2.按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析；
3.按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析；
4.按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。

B. 举例说明盈亏平衡分析法

盈亏平衡分析
敏感性分析
概率分析
盈亏平衡分析
根据产量、成本、利润三者的关系预测利润控制成本的一种手段
盈亏平衡点（保本点）
销售收入＝总成本费用
盈亏平衡分析的方法——图解法

盈亏平衡分析的方法——公式法

Q:盈亏平衡点产量
F:固定成本
P:产品单价
V:变动成本
盈亏平衡点的含义
盈亏平衡点低说明较低产量即可不发生亏损
表明项目适应市场能力强
表明项目抗风险能力强

生产能力利用率表示BEP
RBEP：
生产能力利用率表示的盈亏平衡点
Q：
企业年生产能力
线性盈亏平衡分析的假设
产量等于销量
单位可变成本不变
产品售价不变
按单一产品计算
敏感性的衡量指标

敏感度系数越大，因素越敏感；敏感度系数越小，因素相对不敏感。

C. 如何进行盈亏平衡分析

为了使矿山投产后能保证必需的盈利，必须分析研究生产与销售之间的关系，利用其测定矿山盈亏平衡点，当矿山投产后按此点进行生产，则其经营正好不盈不亏。盈亏平衡点一般用年产量和生产能力利用率表示。进行盈亏平衡点分析，必须假定：1、矿山投产后正常生产年份作为计算数据的来源；2、矿山生产的产品全部销售，无积压、库存；3、年固定成本、单位成本不变，与销售量无关，可变成本与产量成正比关系；4、矿山产品单一，如不单一，需折算成一种产品计算。矿山盈亏平衡产量可按下式计算： （a）式中Q0－矿山盈亏平衡产量； F－年固定费用； b－单位产品销售价格； V－单位产品可变成本； Vs－单位产品销售税金。Vs=b·L （b） L－产品税率，%。将（b）式代入（a）式可得：矿山生产能力利用率η可由下式求得：式中Q－设计生产能力盈亏平衡分析是不确定性分析中一种简单的方法，它能够反映矿山在一定时期内生产、销售、成本、收益等的相互关系。由于盈亏平衡分析要求假定较多，实际中这些条件将发生变化，就影响了盈亏平衡分析结果的准确性，因此，一般只把它作为一种辅助手段。

D. 简述什么是盈亏平衡分析、盈号平衡分析点及类型

盈亏平衡分析：这是分析和研究项目成本与收益之间平衡关系的方法，主要是着眼于项目的盈亏平衡点分析，也是就人们常说的项目量、本、利分析。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点（BEP），判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。

盈亏平衡点：又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入
等于全部成本时(销售收入线与总成本线的交点)的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量;也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。

盈亏平衡分析类型：

1. 按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法;

2. 按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析;

3. 按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析;

4. 按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。

E. 盈亏平衡分析法的基本原理

盈亏平衡分析法的基本原理：
根据量本利之间的关系，计算项目的盈亏平衡点的销售量，从而分析项目对市场需求变化的适应能力。一般来说，盈亏平衡点是指企业既不亏又不盈或营业利润为零时的销售量。
盈亏平衡分析分类：
根据是否考虑资金的时间价值，盈亏平衡分析又可分为静态盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析。静态盈亏平衡分析是在不考虑资金的时间价值情况下，对投资项目的盈亏平衡进行分析。当某年的营业利润为零时，可以得到该年盈亏平衡点的销售量为（这里假设只有一种产品）. 静态盈亏平衡分析没有考虑资金的时间价值、所得税、利率，以及通货膨胀等因素的影响，由此计算出的盈亏平衡点销售量仅仅能使项目的当期达到盈亏平衡，却并不能保证项目的净现值恰好为零。在考虑资金的时间价值和所得税等因素的条件下，项目的动态盈亏平衡点就是项目净现值为零的那一点，即动态保本销售量就是使项目净现值为零的销售量。

F. 盈亏平衡分析”的基本思想

盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。就是运用量、本、利之间的关系理论，对产品投入的可行性进行论证的方法。这种方法可以用来作为企业产品定价决策的依据，也可以用来作为控制成本的依据，并通过对其经营安全性的评价来考虑是否投产该产品。

参考资料：http://202.121.80.13:8080/netcourse/kecheng/JJ0601/point928/ji40.htm

G. 线性盈亏平衡分析

(一)线性盈亏平衡分析的表示方法及盈亏平衡图

盈亏平衡分析通常假定销售收入与产量或价格等呈线性关系。陈一君等(2010)认为，进行盈亏平衡分析时，必须将生产成本分为固定成本和可变成本。用C表示年总成本，F(或CF)表示年总固定成本，V(或C_v)表示单位产品变动成本，Q表示年总产量，则有年总成本计算公式：

C＝F+VQ

用R表示扣除税金后的销售收入，P表示单位产品销售价格，T表示单位产品销售税金，B为年利润，则有年销售收入计算公式及年利润计算公式：

R＝PQ-QT

B＝R-C＝PQ-QT-F-VQ＝(P-T-V)Q-F

当盈亏平衡时，收入应与支出相等，即税后销售收入等于总成本，亦即B＝0，则年产量的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

盈亏平衡点的表达形式有多种，除用产量表示外，盈亏平衡点还可以用销售收入、单位产品售价、单位产品的可变成本，以及年总固定成本的绝对量表示，也可以用某些相对值表示，如生产能力利用率等。

以销售收入计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以单位产品可变成本计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以产品销售价格计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以生产能力利用率计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

为了说明经营风险性大小，引入经营安全率：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

一般来说，当S^*＞30%时，认为企业经营较安全，即盈亏平衡时的销售量Q^*≤70%(正常年份销售量)，可认为风险性较小，经营安全。

采用图解法时，以不确定因素为横坐标，以销售收入及总成本为纵坐标，做出成本(或收入)与待考察的不确定因素间的关系直线，可求得交点即盈亏平衡点。如图7-1为产量或生产能力利用率的盈亏平衡图所示。

图7-1 线性盈亏平衡分析图

(二)基准平衡分析

我国目前石油勘探开发建设项目的勘探难度越来越大，勘探费用不断上升。在进行线性盈亏平衡分析时，可用反算(目标寻求)项目的财务内部收益率等于行业基准收益率时产品的价格或产量即基准平衡分析法。它是以动态方法，利用现金流量模型的财务内部收益率的计算表达式进行反算求得。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

式中：t为建设期第t年；n为借款偿还年数；CI为项目的现金流入量；CO为项目的现金流出量；FIRR为内部收益率。

令FIRR＝I_c(行业基准收益率)，按现金流量表中现金流量与现金流出的各构成项目(价格、产量)将表达式展开，可分别得到基准平衡价格或基准平衡产量的计算公式。

当项目产品价格或产量高于基准平衡点时，项目财务效益将更好；反之，项目内部收益率低于行业基准收益率，项目不可行。基准平衡分析还可以进行成本、投资基准平衡点的测算。

(三)保本点的分析

在我国目前现行财税制度下，油气工业建设项目，特别是勘探开发建设项目基本上处于政策性亏损状态。因此，在进行项目盈亏平衡分析时，要进行保本点的讨论。

(a)在项目的产量、销售价格、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的降低成本后的成本数值(图7-2a)；

(b)在项目的成本、销售价格、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的增加产量后的产量数值(图7-2b)；

(c)在项目的产量、成本、销售价格等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的降低投资后的投资数值(图7-2c)；

(d)在项目的产量、成本、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的提高产品销售价格后的价格数值(图7-2d)。

图7-2 线性盈亏平衡保本点分析示意图

H. 非线性盈亏平衡分析

以上是油气勘探开发项目中盈亏平衡分析通常采用的方法，其中蕴含的收入或成本与不确定因素间的线性关系通常要求项目的技术经济结构具有以下特征：①产量等于销售量；②产量变化，单位可变成本不变；③销售单价不变；④只生产单一产品，对油气田开发而言，如果同时供应商品油气，则需转换成单一产品；⑤固定成本是固定不变的。

然而，油气田勘探开发的大量实践资料表明，实际总成本与产量并不呈线性关系，具体表现在：①油田生产的一个显着特点是油田生产存在着自然递减；油田生产的中后期，为使油田保持稳定、增产，必须增加大量的油田调整挖潜费用，可变成本与年产量不呈直线关系。②对注水油田来说，随着石油不断被开采，石油含水率也在上升，与开采初期和稳产期相比，每采出一吨油分担的注水费、脱水费等都会相应地增加，即单位可变成本不是一个常数。③油田开发中后期的调整工作还要补打加密井、更新井，还要改扩建地面设备。总之，油田的固定成本会不断增加，就进行全过程经济评价的勘探项目而言，开发投资还是随勘探证实的油气田规模而变动的。④在长达10年以上的开采期中，产品价格与原料价格不是一成不变的；对于多渠道销售方案而言，销售价格常常是不统一的。

因此，我们考虑收益(或成本)与不确定因素之间的非线性关系，用多项式函数拟合。例如，对新区开发方案来说，年产量与年采油成本及销售收入的函数关系以二次函数拟合：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

式中：C_T为年采油成本；d，e，f，j为计算系数；其他符号的含义同前。

由C_T＝ S计算盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

得盈亏平衡点 N₁，N₂。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

同时，有盈利最多的产量

：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

其图解法如图7-3a所示，其中销售收入为二次函数，考虑了油价的长期稳定上升趋势，二次成本函数考虑可变成本的增长趋势。如不考虑价格变化，如图7-3b所示，即

S＝f Q₀

有

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

在二次成本函数与一次销售收入函数模型(图7-3b)中，存在以下函数关系：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

图7-3 非线性盈亏平衡分析图

其切点处的销售价格为临界价格f^*时，计算公式为：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

若产品销售价格低于临界价格f^*时，无论产量为多少，总是没有盈利的。

关于成本模型的确定，刘汝臣(2006)认为，在多数情况下，在进行盈亏平衡分析时，成本和产量之间表现为明显的非线性关系，即成本为产量的非线性函数。我们可以用多项式函数来描述成本和产量之间的非线性关系。

一般地，多项式成本模型可表示为：

f_n(x)＝α₀xⁿ+α₁x^n-1+α₂x^n-2+…+α_n-1x+α_n

其中，x为产品的产量，f_n(x)为产品的总成本。

我们的任务就是根据产量和成本的一组实际观测数据来确定适当的多项式f_n(x)。为确定f_n(x)，我们可以采用拟合法或插值法。下面介绍插值法。

设成本y和产量x的一组观测数据为(x₀，y₀)，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，则经过n+1个观测点(x_i，y_i)，i＝1，2，…，n的多项式成本模型为：

f_n(x)＝y₀+f(x₀，x₁)(x-x₀)+f(x₀，x₁，x₂)(x-x₀)(x-x₁)+f(x₀，x₁，x₂，x₃)(x-x₀)

(x-x₁)(x-x₂)+…+f(x₀，x₁，x₂，…，x_n)(x-x₀)(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n-1)

式中：f(x₀，x₁)，f(x₀，x₁，x₂)，…，f(x₀，x₁，x₂，…，x_n)分别为一阶差商，二阶差商，…，n 阶差商。

特别地，二次多项式成本模型可以表示为：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

利用上述公式，我们可以建立多项式成本模型。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

对于勘探项目而言，可采储量尚未可知，开发投资亦尚未确定，规模大则开发固定成本增加，单位可变成本相对减少，而且开发固定成本受油田数目、地理分布影响较大。在勘探之前，一个比较粗略的可以被接受的分析是视总成本为油田数目或规模的阶梯函数，如图7-4所示。

图中反映了油气勘探证实为中等规模情形下产量必须大于N₁，大型规模情形下则须大于N₃。应该说明的是，这里的规模大小分级是针对开发项目的固定成本而言的，与储量大小意义上的分级相关，然而并非同等，它与项目特定的自然地理环境、储量所具有的技术经济质量相联系，因而也不是固定不变的。从另一个角度来看，勘探项目的盈亏平衡分析，其意义在于：在无法预测勘探结果，而为了查明特定区域油气地质情况和油气藏特征所必须投入的工作量即勘探费用基本固定时，盈亏平衡点N₁、N₃可以理解为经济意义上成功的勘探所必须获取的可采储量。

盈亏平衡分析的意义不仅仅在于确定勘探极限目标，经济上合理的产能建设规模，了解影响项目盈亏能力的主要因素，还可以帮助对不同产能设计的开发方案进行对比优选。不同的原油生产方式、工艺流程以及各种不同增产措施都将影响单位固定成本与可变成本的变化，BEP值的大小可以为方案选择提供有用信息。

图7-4 油气勘探项目盈亏平衡分析图

I. 什么是盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素(如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等)的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。因为盈亏平衡分析是分析产量(销量)、成本与利润的关系，所以称量本利分析。
盈亏平衡点的表达形式有多种。它可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本以及年固定成本总量表示，也可以用生产能力利用率(盈亏平衡点率)等相对量表示。其中产量与生产能力利用率，是进行项目不确定性分析中应用较广的。根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为:线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。