在方差分析中多重比较的方法

‘壹’ 方差分析——多重比较

方差分析用于确定多组数据均数之间是否存在显着差异。两组数据间，t检验适用于比较是否存在差异及差异大小。然而，对于多组数据，直接进行t检验会增加犯第一类错误的概率。为解决此问题，可采取提高检验水准或降低检验统计量的策略。

在进行多组数据比较时，需注意增加犯错误概率的问题。以n个处理组为例，进行两两比较时，计算出的组合次数会大大增加。若每次比较的错误概率为a%，则所有判断都不出错的概率会显着降低。对于5组样本，当检验水准a被设定为0.05时，犯错误的概率会明显升高。

为解决多重比较问题，可以采用LSD t检验，此方法在可直观看出显着差异的组间进行比较，减少比较次数。另一种方法是Bonferroni矫正，它通过减少检验水准来控制犯错误概率，但显着性水平会降低。此外，Scheffe检验提供了一种比较不同组间差异与随机误差的方法。

Scheffe检验中，首先定义需要比较的组间差异，然后计算检验统计量CV，通过比较X与CV，判断两组之间的差异是否大于随机误差。这种方法允许进行多组均数的组合比较，提供更高灵活性。

总之，多重比较时，采用适当的方法调整检验水准，如LSD、Bonferroni矫正或Scheffe检验，可以有效地控制犯错误的概率，得到准确的结论。这些方法为数据分析提供了强大的工具，帮助研究者在方差分析后进一步探索数据间的复杂关系。

‘贰’ 方差分析中方差齐性时常用的多重比较检验方法有哪些

1、图基法(Tukey's Method)又称T多重比较法，是用来比较均值 和 (g≠h)的所有可能的两两差异的一种联立检验( a simultaneous test) ( Tukey,1953)。目标是为所有两两比较构建100(1-α)%的置信区间。

这种方法的基础是学生化的极差分布( studentized range distribution)。令r为从均值为μ、方差为σ2的正态分布中得到的一些独立观察的极差(即最大值减最小值),令v为误差的自由度数目(多重比较中为N-G)。

2、谢弗法( Scheffé's method) 又称S多重比较法，也为多重比较构建一个100(1 -α) %的联立置信区间( Scheffé,1953,1959)。区间由下式给出:

表示自由度为G-1和N-G的F分布的100(1 -α)百分数点。

谢弗法更具有普适性，因为所有可能的对比都可用它来检验统计显着性，

而且可为参数的相应线性函数构建置信区间

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图基法和谢弗法的比较

作为两种主要的多重比较方法，图基法和谢弗法各有其优缺点，总结如下：

1、谢弗法可应用于样本量不等时的多重比较，而原始的图基法只适用于样本量相同时的比较。

2、在比较简单成对差异( simple pairwise differences)时，图基法最具效力，给出更窄的置信区间，虽然它对于广义比对( general contrasts) 也可适用。

3、与此相比，对于涉及广义比对的比较，谢弗法更具效力，给出更窄的置信区间。

4、如果F检验显着，那么谢弗法将从所有可能的比对(contrasts)中至少检测出一对比对是统计显着的。

5、谢弗法应用起来更为方便，因为F分布表比图基法中使用的学生化极差分布更容易得到。

6、正态性假定和同方差性假定对于图基法比对于谢弗法更加重要