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什么是导数思想方法

发布时间:2025-07-29 22:00:58

怎么求导数,思路和方法是什么

1、为了计算函数 f(x) 上任意点的斜率,在任意点x处,画一条割线(Secand line)
2、写出此割线的斜率表达式:[f(x+Δx) - f(x)]/Δx;
3、通过极限计算,当Δx→0后的结果,这个结果是x的函数,这就是导函数。
也就是说,只要将任意的x代入到导函数中,就可以算出对应的原来函数上的那一点的斜率。

【求导数的思想实质】:
从计算割线的斜率开始,运用计算极限的方法,过渡到切线(Tangent line),算出任意点的斜率。

这就是求导数的方法或思路。但是在具体问题中,并不需要这样从定义出发计算,而是直接
套用推导出来的的现成的公式。除非题目要求从定义出发计算。

【说明】:
1、平时,我们讲导数时,并没有严格,有时指导函数,有时指某点的导数值。
这样的情况,如同“电阻”,时而指电阻器(resistor),时而指电阻特性(resistance ),
时而指电阻率(resistivity),时而指电阻值(resistance)。
2、求导的一般方法是根据5种最基本的公式,三个求导法则进行。
五个最基本的公式是:
(ax^n) ' = anx^(x-1);
(sinx) ' = cosx;
(cosx) ' = -sinx;
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x

三个法则是:
积的求导法则:
y = uvwpq
y ' = (u')vwpq + u(v')wpq + uv(w')pq + uvw(p') + uvwp(q')

商的求导法则:
y = u/v
y' = [(u')v - u(v')]/v²

复合函数的链式求导:
y = f(u),u = g(v),v = h(w)
dy/dw = (dy/)(/dv)(dv/dw)。

.

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