数学与牛顿科学研究方法

1. 牛顿对科学研究了什么

牛顿对科学研究了:
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国着名的物理学家，网络全书式的“全才”.
他在1687年发表的掘早返论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基睁启于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他判饥也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上，牛顿提出金本位制度。

2. 牛顿第一定律是伟大科学家牛顿总结了伽利略等人的研究成果后得出的,他们的研究方法是

①实验——理论——应用的方法。牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方去论证其他的现象。”科学史家I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。
②分析——综合方法。分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。
③归纳——演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。
④物理——数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。

3. 牛顿类方法包括

牛顿迭代法，切线法，弦截法。

1 .牛顿迭代法（Newton's Method）：通过利用函数的一阶导数信息来逐步逼近函数的根。通过不断迭代，可以逐渐精确地求解方程的根。

2.切线法（Secant Method）：类似于牛顿迭代法，但是不需要计算函数的导数，而是用两个点处的斜率来逼近函数的根。

3.弦截法（False Position Method）：也称为线性插值法，利用两个已知点处的线段来逼近函数的根。不断更新两个点，直到满足精确度要求。
这些牛顿类方法广泛应用于解方程、优化和数值求解等领域，能够高效地求解非线性方程和优化问题。

4. 牛顿对科学研究的思想方法对我有何启示

牛顿在他的《原理》第三篇一开始处，就写出了4条“哲学中的推理法则”，高度地概括了他的研究方法。

法则1 寻求事物的原因，不得超出真实和足以解释其现象者。

法则2 因此对于相同的自然现象，必须尽可能地寻求相同的原因。

法则3 物体的特性，若其程度既不能增加也不能减少，且在实验所及范围内为所有物体所共有，则应视为一切物体的普遍属性。

法则4 在实验哲学中，我们必须将由现象所归纳出的命题视为完全正确的或基本正确的，而不管想象所可能得到的与之相反的种种假说，直到出现了其它的或可排除这些命题，或可使之变得更加精确的现象之时。

以上的法则1可称为简单性法则，用牛顿的话说就是“自然界喜欢简单性。”他创建的牛顿运动定律和万有引力定律在内容和数学形式上都体现了简洁性。不作“多余原因的侈谈”，“言简意赅才见真谛”。法则2和法则3可称为统一性法则。牛顿正是按照这两条法则把天上运动和地上运动统一起来，并确立了引力普适性的概念。法则4是关于认识的真理性法则，牛顿认为从现象归纳出的命题，从它们源于实验又为实验所证明来看，是“精确真实的”，“完全正确的”，从实验证明的局限性来看，从在每一认识阶段上人们都是在根据部分的或有限的资料从事工作上来看，又是不完备的，有待于发展的。

关于法则4里所讲的归纳方法，牛顿还在《光学》书末最后一条疑问里，做出如下较详细的说明：“在自然哲学里，应当像数学里一样，在研究困难的事物时，总是先用分析的方法，再用综合的方法。这种分析方法包括进行实验和观察，并且用归纳法从中推出普遍结论……用这样的分析方法，我们可以从复合物推知其中的成分，从运动推知产生运动的力；并且一般地说，从结果推知原因，从特殊原因推知更普遍的原因，一直到最普遍的原因为止。这就是分析的方法；而综合的方法则包括设定已经发现的原因，并且把它们确立为原理，再用这些原理去解释由它们而发生的现象，并且证明这些解释的正确性。”
这里牛顿所讲的分析和综合的方法，就是归纳和演绎的方法。凭着这一方法，就可以完成从特殊到一般，再从一般到特殊的认识过程。人们在探索物质运动规律的过程中，归纳的过程就是通过对运动的研究，探索自然界力的规律的过程，演绎的过程就是运用已知力的规律，去计算物体的运动，做出明确预见的过程。万有引力定律的建立和海王星的发现就是运用归纳-演绎法的一个光辉的范例。
牛顿的科学思想和科学方法不仅使他少走弯路，发现了万有引力定律，而且深刻地影响着以后物理学家的思想、研究和实践的方向。这说明科学思维方法的极端重要性。从物理学的重大发现中吸取科学思想、科学方法的营养，对提高我们提出问题、分析问题和解决问题的能力都是大有裨益的。
牛顿在科学研究中坚持以经验为基础，他认为在没有从观察和实验中发现引力之原因时，决不杜撰假设。牛顿的“不杜撰假设”具有方法论的意义，这种方法论与他同时代的大多数人所遵循的方法迥然不同。牛顿的同时代人都追随笛卡儿探索自然现象的原因，构筑引力的机制。而牛顿则不然，他所关心的不是引力“为什么”会起作用，而是“如何”在起作用。他的目的是寻求引力所遵从的规律，提出准确的数学描述，证明行星系统如何依赖于引力定律。