分析方法证明单调性

A. 判断单调性的5种方法

判断函数单调性的五种方法包括：

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  导数法：

  
  
  
  
  • 通过求函数的导数来判断函数的单调性。若导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
  
  
  
  


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  定义法：

  
  
  
  
  • 根据函数单调性的定义，设定两个自变量值x1和x2，计算f与f的差，通过判断这个差的符号来确定函数在区间内的单调性。
  
  
  
  


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  图象法：

  
  
  
  
  • 通过观察函数的图象来判断函数的单调性。在函数图象上，如果图象上升，则函数在该区间内单调递增；如果图象下降，则函数在该区间内单调递减。
  
  
  
  


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  复合函数法：

  
  
  
  
  • 对于复合函数，可以通过分析内外函数的单调性来判断原函数的单调性。即“同增异减”的原则。
  
  
  
  


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  利用已知函数的单调性：

  
  
  
  
  • 对于一些已知的单调函数，如一次函数、二次函数等，可以直接利用它们的单调性来判断复杂函数的单调性。例如，如果复杂函数可以表示为几个单调函数的和或差，那么可以通过分析这些单调函数的性质来判断原函数的单调性。