四点共圆计算方法

⑴ 直角坐标系中四点共圆的判定

先用不在一条直线上的三点确定圆的解析式，带入第四点坐标，判断是否满足解析式！
具体问题具体对待了，要是能快速求出来圆心，可判断距离是否一致为半径；要是能用三角函数就用三角函数有事也很简单，
还能假设相同半径不同圆心或者相同圆心不同半径的圆族的方程，带入，简单判断

⑵ 初二几何

这道题确如你老师所说，有6个答案。网上很多关于这道题的回答，多数为3个答案；而且计算过程多为简略，或者答案所用方法超过了初二几何的知识范围，有点误人子弟。

解：如图：(一)——(六)，存在6种可能的答案，下面分别计算。

根据题目给出的△ABC各边边长的值，不到得出△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°

第一、（图一）做AB=BD且AB⊥BD。做辅助线DE⊥BC的延长线于E。

显然由AB=BD，且∠ACD=∠BED=90°，∠BAC=∠DBE（二者加上∠ABC都等于90°）

所以Rt△ABC≌Rt△BDE，从而DE=BC=2，同时BE=AC=4得出CE=BE-BC=4-2=2

∴CD=√（DE²+CE²）=√（2²+2²）=2√2

第二、（图二）AB=AD，做DE⊥AC于E。同样容易证明Rt△ABC≌Rt△DAE

所以DE=AC=4，AE=BC=2，从而CE=4-2=2

∴CD=√（4²+2²）=2√5

第三、（图三）AD=BD=√10。过D点做EF∥AC，其中E为与BC延长线交点，F为AF⊥EF的垂足。容易证明Rt△BED≌Rt△DFA，因此DE=AF=CE=x。EF=AC=4，则DF=4-x

∴DF²+AF²=AD²，（4-x）²+x²=10，解之得x=1或者x=3

当x=3时，则BE=2+3=5>BD=√10（直角边大于斜边），显然不合理，舍去。

∴CD=√2.

第四、（图四）BD=BA。做DE⊥CB的延长线于E。容易证明Rt△ABC≌Rt△BDE，从而DE=BC=2，BE=AC=4，CE=BE+BC=6

∴CD=√（2²+6²）=2√10

第五、（图五）AB=AD。做DE⊥CA延长线于E。易证Rt△ABC≌Rt△DAE，从而DE=AC=4，AE=BC=2，CE=AC+AE=6

∴CD=√（4²+6²）=2√13

第六、（图六）AD=BD=√10。过D做EF∥AC，，E是CB延长线与EF的交点，AF⊥EF于F。

容易证明Rt△AFD≌Rt△DEB，从而BE=DF=x，DE=AF=EF-DF=AC-DF=4-x

∴DE²+BE²=BD²，（4-x）²+x²=10，解之得：x=1或者x=3

对于x=3，则DE=AF=4-3=1<BC=2，显然不成立，因此取x=1，CE=BC+BE=2+1=3，DE=3

CD=√（DE²+CE²）=√（3²+3²）=3√2

⑶ 对角互补图证四点共圆

四点共圆，光靠导角是导不出来的，难度超过了导角方法能证明的范畴。导角，例如内错角相等，等等性质，确实提供了一个强大的推理工具，但是这个工具也是有局限的。一些几何学定量计算的东西，光靠导角法（或是三角形全等相似辅助线等等初中几何的技巧）的力量是远不够的。你以后学了高中的三角函数和解析几何后，你就会明白，这些工具比初中的那些方法，实际上要强大得多得多（虽然初中几何的那些方法确实比较优美，很考验推理和直觉）。

最简单的证明是利用解析几何里的轨迹概念，∠A+∠C=180°，ABD的外接圆的A的另一端圆弧，正好就是∠C=180°-∠A的轨迹线（轨迹线上的点都满足∠C=180°-∠A，且满足∠C=180°-∠A的点都在轨迹线上），因此C必在那段圆弧上，因此ABCD共圆。或者像参考网页里写的，用些简单的反证法（如果不在圆弧上，张角就会有差异）。反正，靠导角，我觉得是导不出来的。就好比，一些当今的世界级难题的证明，如果强迫用初等数学的语言来让所有人都明白，那也是有点强人所难了。

题目写错了，应该是∠ABD=∠ACD。共圆之后，∠ABD=∠ACD可以用导角证，因为两者都是∠AOD的一半，其中O是圆心。

⑷ 已知一个筝形求四点共圆

假如存在点C，使ABCD共圆，连结AC，那么很容易证明AC是直径（垂直平分弦的直线必经过圆心），你已经计算得差不多了，再加上下面求解：
在Rt三角形PED中，有PD^2=(PA-AE)^2+ED^2，所以可以求出圆的半径，所以可以证明PA=PB=PC=PD，就可以证明ABCD共圆。
或者用Rt三角形AED相似于Rt三角形ADC，可直接求AC，也能证明。

⑸ 四点共圆

不可以，除非是对角线垂直的特殊情况

⑹ 已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)，问这四点能否在一个圆上。我的方法大家看一下为什么不对

无解说说明四点共圆不成立。
但可能计算错误。

正确做法：过A、B、C三点求圆方程，然后把D坐标代入检验。

解：
设圆心为(X，Y)，
根据题意得：
{X²+(Y-1)²=(X-2)²+(Y-1)²
{X²+(Y-1)²=(X-3)²+(Y-4)²，
解得：
{X=1
{Y=3，
∴半径R，R²=X²+(Y-1)²=5，
圆方程：(X-1)²+(Y-3)²=5，
当X=-1，Y=2时，
左边=4+5=5=右边，
∴D在圆上。
即A、B、C、D四点共圆。

⑺ 苏科版四点共圆可以直接用吗

不可以的，因为有的老师会不给全部的分数，因为缺少验证过程。在做题的时候，建议多加几步验证过程，然后再使用四点共圆的方法计算，这样阅卷老师就不能扣分了。若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

⑻ 四点共圆的解析法判定

通过“同弧所对圆周角相等"，可以得到四点共圆的解析法判定：

将需要判定的四个点用复数表示

设A=a , B=b , C=c , D=d. 其中a,b,c,d是某点到A,B,C,D的复向量

那么：

∠ABD = ∠ACD

<=>

(a-b)/(d-b) = (a-c)/(d-c) * k ,其中k为实数

或者说

Im[(a-b)(d-c)/(a-c)(d-b)]=0

⑼ 四点共圆超级难度几何题，急！！50分

证明：作过BGH的圆，交BC于P点。

连接BH、DH、BG、GP。

∵AD⊥DF，AH⊥FH，∴A、D、F、H四点共圆。

∠AFH=∠ADH

∵AB=AD，∠BAH=∠DAH，AH公用，∴ΔABH≌ΔADH

∴∠ABH=∠ADH

∴∠ABH=∠AFH

∴∠PBH=90°-∠ABH=90°-∠AFH=∠FAH

∵∠FAH=∠FAE-∠CAE=45°-∠CAE=∠CAB-∠CAE=∠EAB

∴∠PBH=∠EAB

∵AB⊥BE，AG⊥GE，∴A、B、E、G四点共圆。

∴∠BGE=∠EAB

∴∠PBH=∠BGE

∵B、G、H、P四点共圆，∴∠HGP=∠PBH

∴∠HGP=∠BGE

∴∠BGP=∠BGE+∠EGP=∠HGP+∠EGP=∠EGC=90°

∴圆BGH的圆心在BC上。

⑽ 编写c 程序计算四点共圆

三点确定一个圆心，判断圆心是否一致

typedefstruct{
	doublex;
	doubley;
}point;

voidefficent(pointp[2],double*a,double*b,double*m){
	*a=(p[0].x-p[1].x);
	*b=(p[0].y-p[1].y);
	*m=(p[0].x*p[0].x-p[1].x*p[1].x)+
		(p[0].y*p[0].y-p[1].y*p[1].y);
	*m/=2;
}
voidcenter(pointp[3],double*x,double*y){
	doublea,b,m;
	doublec,d,n;
	doublek;
	efficent(p,&a,&b,&m);
	efficent(&p[1],&c,&d,&n);
	if(k==0)return;
	k=a*d-b*c;
	*x=(d*m-b*n)/k;
	*y=(a*n-c*m)/k;
}

intverify(pointp[4]){
	doublex,y,x1,y1;
	center(p,&x,&y);
	//printf("%lf%lf",x,y);
	center(&p[1],&x1,&y1);
	//printf("%lf%lf",x1,y1);
	return(x==x1&&y==y1);
}

intmain(){
	pointm[4]={{-1,-1},{1,1},{-1,1},{1,-1}};
	printf("%s",verify(m)?"ok":"wrong");
	return0;
}