观察图形的计算方法

‘壹’ 观察图形及对应算式，发现规律计算1+8+16+24+....8n（n是整数）的结果为

1=1×1=1的平方
1+8=3×3=3的平方
1+8+16=5×5=5的平方
1+8+16+24=7×7=7的平方
……
1+8+16+24+……+8
=(2n+1)×(2n+1)
= (2n+1)的平方

‘贰’ 初一数学问题：探索:请你观察图中的图形,用两种方法得出图形的面积,你发现什么

第一种应该(m+n)×(m+n)，第二种是m^2+2mn+n^2，所以发现的应该就是(m+n)^2=m^2+2mn+n^2吧。

‘叁’ 各种图形面积计算方法指导过程

圆
πR^2
椭圆
πab
长方形
ab
圆内接四边形
根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
）
s=(a+b+c+d)/2
a
b
c
d
边长
四边形
根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2
）
s=(a+b+c+d)/2
a
b
c
d
边长
2θ为对角之和
三角形
（1）absinC/2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)/2
(3)
a^2sinBsinC/2sinA
（4）ah/2
平行四边形
ah
absinθ
梯形
（a+b）h/2
扇形
LR/2
or
(θR^2)/2
弓形
R^2(θ-sinθ)
环形
π(R^2-r^2)
圆环扇形
1/2*θ(R^2-r^2)
r小圆半径
R大圆半径
θ圆心角（弧度）
L圆弧长
球,4πR^2
再有不规则图形的面积就要使用定积分来解决了.

‘肆’ 观察，比较下面两个图形的面积，用不同的方法计算两个大正方形的面积,你能从中发现验证勾股定理的方法吗

负二分之一大！

‘伍’ 计算下面图形的面积

（1）（2.5+3.6）×1.75÷2，
=6.1×1.75÷2，
=5.3375（平方厘米）；
答：梯形的面积是5.3375平方厘米．

（2）3×1.6=4.8（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是4.8平方厘米．

（3）3.5×1.8÷2=3.15（平方厘米）；
答：三角形的面积是3.15平方厘米．

‘陆’ 计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值。 ...

计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值。
...
0:0.1:100;
y1=sin(x)./x;
figure,plot(x,y1);
y2=(1+x).^(1./x);
figure,plot(x,y2);
绿竹别其三分景
红梅正报万家春
春回大地

‘柒’ 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的

‘捌’ 所有图形的计算公式

成为第4位粉丝
图形
的
周长
、面积及体积：
⑴周长(外周围的
长度
)
C△=三
边长
之和
C长方形
=(长+宽)
×2
C
平行四边形
=相邻两边长之和的2倍
C
正方形
=边长×4
C
菱形
=边长×4
C圆=2πr(r为
半径
)=
πd(d为
直径
)
C
梯形
=两底长+两腰长
⑵面积
S△=底×高÷2
S长方形=长×宽
S平行四边形=底×高
S正方形=边长的
平方
S菱形=
对角线
乘积
的一半
S圆=πr2(r是半径)
S梯形=(上底+下底)
×高÷2
圆柱体的
计算公式
如下:
圆柱体侧面积公式：侧面积=
底面
周长×高
S侧＝C底×h
圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高
S表＝S底+C底×h
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高
V圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高
如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh
正方体的表面积公式：
表面积＝棱长×棱长×6
S正＝a＾2×6
正方体的体积公式：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．
如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a＾3
圆锥体的体积=1/3×底面面积×高
V圆锥＝1/3×S底×h
圆柱体积=底面积×高
=Sh
=∏r^2h
圆锥体积公式=设圆锥的底面半径为r,底面面积为s,圆锥的高为h,体积为v,则v=
r2h或v=sh
圆锥表面积
S=π*r^2+πrl
(l为母线长）
圆柱表面积=2∏rh+2∏r^2
=2∏r(h+r)
=C(h+r)
编辑于 2020-05-31
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