手机数值分析方法

㈢ 数值分析的问题

我觉得没有数值分析方法的话或许就没有知乎存在，各位大概也看不到我写的这句话……

说正经的呢，举几个但愿通俗易懂的例子：

1. 固体结构中孔洞、裂纹附近产生的应力集中是一个大家很感兴趣的问题。最简单的几种情况如下图，分别已被Kirsch，Inglis，Williams等人求出解析解（analytical solution）






可是，如果孔洞不是椭圆形，而是某种奇怪的多边形怎么办？如果裂纹的中轴线并不垂直于边界怎么办？如果裂纹长度与结构的长度的比例并不是非常小的话怎么办？反正我不会解……

这时候就可以高呼“数值大法好！”。你可以写个有限元求解器，小心翼翼地妥当画出单元的网格，就可以得到近似的答案了！而且我说的不是什么abaqus，ansys，也不是知乎上做计算力学的大牛做的先进模型。上一门有限元的入门课，一学期下来你就可以自己用matlab写程序探索这种小变形的线性弹性问题了。不用解什么花哨的边界值问题，无痛出答案。

2. 有关概率分布的问题。材料的强度并不是一个固定值，而是有强有弱的。联系上个例子继续脑洞大开，如果一个有强有弱的材料制成的板，它的边界上分布了有深有浅的很多裂纹，我们对它施加某种外力，某处的应力大于材料强度的概率是多少？即使我们可以用某种函数描述强度的累积分布，同样描述裂纹大小的累积分布，但合在一起再算下去就未免有些蛋疼。如果用数值积分的话这个问题引刃而解，而且结果应当蛮准的。

3. 上面第三张图中的Williams Solution，描述一个三角形裂纹（notch/wedge）的顶端附近的应力场与开口角度（也就是三角形顶角）的关系。公式长这样：




（请原谅懒惰的手机党）

某夹角值对应的lambda貌似只能靠数值方法找。（也许是我数学功底太弱）如果需要总结一张alpha-lambda的表，只能拜托计算机大爷跑loop吧。

所

㈣ 数值分析方法的介绍

《数值分析方法》是编着者多年为计算机及其他非数学系学生讲授计算方法后，按照以下的思路所编写的教材。

㈤ 数学常识中数值分析法有哪些特点

在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法（GMRES）及共轭梯度法等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

利用离散化的方式，可以假设赛车在0:00到0:40之间的速度、0:40到1:20之间的速度及1:20到2:00之间的速度分别为三个定值，因此前40分钟的总位移可近似为(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小时内的总位移为93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的积分，而上述的作法是用黎曼和进行数值积分的一个例子。

㈥ 数值分析计算方法求解

欧拉法的局部截断误差的阶为O（h2）；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 O（h3）；三阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h4） 。
四阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h5） 。
欧拉法的绝对稳定实区域为 -2<=namada*h <=0 。

二阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 -2<=namada*h <=0 。
三阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 -2.51<=namada*h <=0 。
四阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 -2.785<=namada*h <=0 。

㈦ 数值分析这一步是怎么算的

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。为计算数学的主体部分。数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。 数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值. 运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果 数值分析这门学科有如下特点： 1·面向计算机 2·有可靠的理论分析 3·要有好的计算复杂性 4·要有数值实验 5.要对算法进行误差分析 主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。