上对角矩阵计算方法

㈠ 如何计算上三角矩阵

矩阵本身是一个数阵，而不是一种计算方式。上/下三角矩阵对应的行列式的值是其正/副对角线所有元素的乘积，正对角线取乘积的原值，副对角线取乘积的相反数。

㈡ 线性代数求对角阵具体计算过程

|λE-A| =

|λ-4 -2 -2|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =

|λ-6 0 λ-6|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =

|λ-6 0 0|

|-2 λ-4 4|

|-2 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)*

|λ-4 4|

| 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,

A 的特征值是 6， 6，0. 记为 ∧ = diag(6, 6, 0)。

对于重特征值 λ = 6， λE-A =

[ 2 -2 -2]

[-2 2 2]

[-2 2 2]

初等变换为

[ 1 -1 -1]

[ 0 0 0]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;

对于重特征值 λ = 0， λE-A =

[-4 -2 -2]

[-2 -4 2]

[-2 2 -4]

初等变换为

[ 1 -1 2]

[ 0 -6 6]

[ 0 -6 6]

初等变换为

[ 1 0 1]

[ 0 1 -1]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 1)^T,

取变换矩阵 P =

[1 1 1]

[1 0 1]

[0 1 1]

则 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)

(2)上对角矩阵计算方法扩展阅读：

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。

如何对给定的矩阵进行分块，完全取决于矩阵中元的形式，如果能将矩阵分成分块对角阵，则对矩阵的各种运算必将带来很大的便利，同时加快可以用逆阵求解的线性方程组的解决速度。

㈢ 如何求对角矩阵

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
基本性质
乘法结合律： (AB)C=A(BC)
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
转置 (AB)T=BTAT．
矩阵乘法一般不满足交换律。

㈣ 关于对角矩阵的问题 我想知道对角矩阵在计算的时候有没有什么简便方法，比如计算逆阵的时候，经常写的是

对角矩阵的逆矩阵也是对角阵。所以不需要用伴随阵计算，可以直接写答案。例如A=diag(a,b,c,d)，则A^-1=diag(1/a,1/b,1/c,1/d)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

㈤ 对角矩阵有什么化简公式吗

具体我没展开，但是既然你写了＝，那就是3次矩阵按照定义展开，你看一下书，按照定义展开就好了，或者按照列（行）展开，降成两次，再进行计算、化简、提取公因式等等。
至于求对角矩阵的过程比较多，不知道你问的化简公式是什么意思，也从来没听说过什么化简公式。
这两个问题的难度根本就不在一个等级上，所以我还是建议你重新看线性代数的基础知识。

㈥ 数学名词辨析：对角型矩阵是什么 区别于对角形矩阵，准对角矩阵以及对角矩阵。数学专业的请进！谢谢！

对角型矩阵：

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是，对角线上的元素可以为 0 或其他值。

㈦ 对角矩阵怎么求如何求对角矩阵

1、求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩。当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系。
2、对角矩阵(diagonalmatrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。