增根计算方法

Ⅰ 若分式方程3/(x+1)-2/x=3/(x^2+x)有增根，求此增根

解：
3/(x+1)-2/x=3/(x^2+x)
两边同乘以x+1：
3-2(x+1)/x=3(x+1)/(x^2+x)
两边同乘以x：
3x-2(x+1)=3x(x+1)/(x^2+x)
两边同乘以(x^2+x)：
3x(x^2+x)-2(x+1)(x^2+x)=3x(x+1)
移项：
3x(x^2+x)-2(x+1)(x^2+x)-3x(x+1)=0
每项各自提取公因式：
3(x^2)(x+1)-2x(x+1)^2-3x(x+1)=0
对整个因式提取公因式：
x(x+1)[3x-2(x+1)-3]=0
整理：
x(x+1)(x-5)=0
解得：x1=0、x2=-1、x3=5
经检验：只有x=5是原方程的根，
故，所求增根为：x=0，以及x=-1。

其实，计算增根的方法很简单。
x+1、x均在方程中的分母出现，而在解题过程中消去分母未知数时，使用了乘法。
使用乘法的前提条件是分母不为0，即x+1≠0、x≠0
而在解题过程中并未考虑这一点，因此可能的增根是x=-1、x=0

Ⅱ 增根是什么意思

增根，数学名词。是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

拓展资料

一、外文名：extraneous root

别 名：原分式方程的增根

二、研究领域：数学

三、来源

对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

四、

Ⅲ 分式方程有增根如何求

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。
例如:
设方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.

Ⅳ 数学高手：有关增根的问题怎么算

增根（extraneous
root
），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。
如你这个2题，除数不能为0（学除法时定义是这样的），也就说明分母不能为0，所以2x-5≠0且5-2x≠0。当2x-5=0和5-2x=0时，解得的x值即为此方程的曾根。
下来看下你的第一题，先让方程两边同乘
（x-5）（设x≠5，检验的时候再让x=5，试试符不符合题意，一开始计算都是这样写）
得2x-10=a
∵x≠5，∴a≠0
然后检验得：x=5时，x-5=0，所以关于x的原方程有曾根，符合题意。
综上所述a≠0

Ⅳ 什么是增根

增根：

1、增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。

2、若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

3、对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

(5)增根计算方法扩展阅读：

一、验根((test of root)一种计算.指用以删除增根的方法.把求得的方程的解，代人原方程进行验算，舍去增解，或通过考察解方程的各步变形，找出失解原因并补回失解，这样的过程都称为验根。

检验增解的常用方法是:

1.考查所求得的解是否属于原方程未知数的允许值范围，如果不是，则是增解。

2.如果属于原方程未知数的允许值范围，但经检验不适合原方程，也是增解。

二、增解应该舍去。解方程产生增解的原因是对方程进行了非同解变形，用结果方程代替了原方程，因而扩大了方程未知数的允许值范围.产生失解的原因也是在方程的求解过程中进行了非同解变形，由于各种具体原因引人了新的限制条件，因而缩小了方程未知数的允许值范围，造成失解。

三、找回失解的一般方法是:考察方程变形的每一步是否为同解变形，并确定缩小方程未知数允许值范围的具体原因，进而找回失解。

Ⅵ 什么是增根如何运用增根

增根就是不满足定义域要求的根啊!
因为计算时要平方或者把分母约掉,所以忽略了根式和分母原来对x的要求,从而解出了某些根,这些不成立的根就叫增根!!
就像分母是x-5,它的内在要求就是x不等于5!
但是解的时候我们可以先把它约掉,这时如果解得x=5其实是不满足方程的,所以叫它增根!就是你多解了的根!!

Ⅶ 在分式方程中，怎么算有增根，怎么算有解，怎么算无解

希望能帮到你！

分析：（1）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最简公分母为0，则这个x的值是原方程的增根，原方程无解。

（2）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最简公分母不等于0，则这个x的值是原方程的根，原方程有解，原方程的解就是解得的x的值。

（3）分式方程中如果解得的两个的x得值（去分母后得到一元二次方程），其中一个x的值使最简公分母不等于0，则这个x的值是原方程的根；另一个x的值使最简公分母为0，则这个x的值是原方程的增根。这时原方程有解，解为第一个x的值。

下面举例说明：

所以，原方程的根是x=1

Ⅷ 怎么算增根是什么

增根是3

Ⅸ 怎样算增根

您好！

增根是指让分式方程无意义的根。
比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0
按分式方程的解法，解出来x=1，但x=1却使原方程没有意义，那么x=1就是增根