排列阶乘的计算方法

⑴ 谁能告诉一下阶乘的具体计算步骤，时间长了，都忘了

在《大数阶乘之计算从入门到精通－大数的表示》中，我们学习了如何表示和存储一个大数。在这篇文章中，我们将讨论如何对大数做乘法运算，并给出一个可以求出一个大整数阶乘的所有有效数字的程序。
大整数的存储和表示已经在上一篇文章做了详细的介绍。其中最简单的表示法是:大数用一个字符型数组来表示，数组的每一个元素表示一位十进制数字，高位在前，低位在后。那么，用这种表示法，如何做乘法运算呢？其实这个问题并不困难，可以使用模拟手算的方法来实现。回忆一下我们在小学时，是如何做一位数乘以多位数的乘法运算的。例如：2234*8。

我们将被乘数表示为一个数组A[], a[1],a[2],a[3],a[4]分别为2,2,3,4,a[0]置为0。

Step1: 从被乘数的个位a[4]起，取出一个数字4.
Step2: 与乘数8相乘，其积是两位数32，其个位数2作为结果的个位,存入a[4], 十位数3存入进位c。
Step3: 取被乘数的上一位数字a[3]与乘数相乘，并加上上一步计算过程的进位C,得到27，将这个数的个位7作为结果的倒数第二位，存入a[3]，十位数2存入进位c。
Step4：重复Step3,取a[i]（i依次为4,3,2,1）与乘数相乘并加上c,其个位仍存入a[i],十位数字存入c，直到i等于1为止。
Step5:将最后一步的进位c作为积的最高位a[0]。

这一过程其实和小学学过的多位数乘以一位数的珠算乘法一模一样，学过珠算乘法的朋友还有印象吗？

在计算大数阶乘的过程中，乘数一般不是一位数字，那么如何计算呢？我们可以稍作变通，将上次的进位加上本次的积得到数P,将P除以10的余数做为结果的本位，将P除以10的商作为进位。当被乘数的所有数字都和乘数相乘完毕后，将进位C放在积的最前面即可。下面给出C语言代码。
一个m位数乘以n位数，其结果为m+n-1,或者m+n位，所以需首先定义一个至少m+n个元素的数组，并置前n位为0。

计算一个m位的被乘数乘以一个n位的整数k，积仍存储于数组a

[cpp] view plainprint?
01.void mul(unsigned char a[],unsigned long k,int m,int n)
02.{
03. int i;
04. unsigned long p;
05. unsigned long c=0;
06.
07. for ( i=m+n-1; i>=n;i--)
08. {
09. p= a[i] * k +c;
10. a[i]=(unsigned char)( p % 10);
11. c= p / 10;
12. }
13.
14. while (c>0)
15. {
16. a[i]=(unsigned char)( c % 10);
17. i--;
18. c /=10;
19. }
20.}
21.
22.int main(int argc, char* argv[])
23.{
24. int i;
25. unsigned char a[]={0,0,0,2,3,4,5};
26. mul(a,678,4,3);
27. i=0;
28. while ( a[i]==0)
29. i++;
30. for (;i<4+3;i++)
31. printf("%c",a[i]+’0’); //由于数a[i]（0<=a[i] <=9）对应的可打印字任符为’0’到’9’,所以显示为i＋’0’
32. return 0;
33.}
void mul(unsigned char a[],unsigned long k,int m,int n)
{
int i;
unsigned long p;
unsigned long c=0;

for ( i=m+n-1; i>=n;i--)
{
p= a[i] * k +c;
a[i]=(unsigned char)( p % 10);
c= p / 10;
}

while (c>0)
{
a[i]=(unsigned char)( c % 10);
i--;
c /=10;
}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int i;
unsigned char a[]={0,0,0,2,3,4,5};
mul(a,678,4,3);
i=0;
while ( a[i]==0)
i++;
for (;i<4+3;i++)
printf("%c",a[i]+’0’); //由于数a[i]（0<=a[i] <=9）对应的可打印字任符为’0’到’9’,所以显示为i＋’0’
return 0;
}

从上面的例子可知，在做乘法之前，必须为数组保留足够的空间。具体到计算n!的阶乘时，必须准备一个能容纳的n!的所有位数的数组或者内存块。即数组采有静态分配或者动态分配。前者代码简洁，但只适应于n小于一个固定的值，后者灵活性强，只要有足够的内存，可计算任意n的阶乘，我们这里讨论后一种情况，如何分配一块大小合适的内存。

n!有多少位数呢？我们给出一个近似的上限值：n! <(n+1)/2的n次方，下面是推导过程。
Caes 1: n是奇数，则中间的那个数mid= (n+1)/2, 除了这个数外，我们可以将1到n之间的数分成n/2组，每组的两个数为 mid-i和mid+i (i=1到mid-1),如1,2,3,4,5,6,7 可以分为数4，和3对数，它们是(3,5),(2,6)和(1,7),容易知道，每对数的积都于小mid*mid，故n!小于(n+1)/2 的n的次方。

Case 2: n 是个偶数，则中间的两个数(n－1)/2和(n+1)/2, 我们将(n+1)/2记做mid,则其它的几对数是(mid-2,mid+1),(mid-3)(mid+2)等等，容易看出,n!小于mid 的n次方。
由以上两种情况可知，对于任意大于1的正整数n, n!<(n+1)/2的n次方。
如果想求出n!更准确的上限，可以使用司特林公式，参见该系列文章《阶乘之计算从入门到精通－近似计算之二》。

到此，我们已经解决大数阶乘之计算的主要难题，到了该写出一个完整程序的时候了，下面给出一个完整的代码。

[cpp] view plainprint?
01.#include "stdio.h"
02.#include "stdlib.h"
03.#include "memory.h"
04.#include "math.h"
05.#include "malloc.h"
06.
07.void calcFac(unsigned long n)
08.{
09. unsigned long i,j,head,tail;
10. int blkLen=(int)(n*log10((n+1)/2)); //计算n!有数数字的个数
11. blkLen+=4; //保险起见，多加4位
12.
13. if (n<=1)
14. { printf("%d!=0/n",n); return;}
15.
16. char *arr=(char *)malloc(blkLen);
17. if (arr==NULL)
18. { printf("alloc memory fail/n"); return ;}
19.
20. memset(arr,0,sizeof(char)*blkLen);
21. head=tail=blkLen-1;
22. arr[tail]=1;
23.
24. for (i=2;i<=n;i++)
25. {
26. unsigned long c=0;
27. for (j=tail;j>=head;j--)
28. {
29. unsigned long prod=arr[j] * i +c;
30. arr[j]=(char)( prod % 10);
31. c= prod / 10;
32. }
33. while (c>0)
34. {
35. head--;
36. arr[head]=(char)(c % 10);
37. c/=10;
38. }
39. }
40. printf("%d!=",n);
41. for (i=head;i<=tail;i++)
42. printf("%c",arr[i]+'0');
43. printf("/n");
44.
45. free(arr);
46.}
47.
48.void testCalcFac()
49.{
50. int n;
51. while (1)
52. {
53. printf("n=?");
54. scanf("%ld",&n);
55. if (n==0)
56. break;
57. calcFac(n);
58. }
59.}
60.
61.int main(int argc, char* argv[])
62.{
63. testCalcFac();
64. return 0;
65.}

⑵ 阶乘怎么算啊

如果要精确计算阶乘，阶乘没有什么简便方法，只能一个一个的往下乘。
这也是为何要专门用一个!来表示阶乘。
如果只想计算大概的值，可以用“
斯特林公式”
（请自行网络）。
其实想想也很自然，
100!=1x2x3x...x10x11x12x...x20x21x...x99x100,
从10以后，每乘一次，这个数就至少增加一位，所以这个数就是写出来，也至少是100位左右的数字，假设有的话，这个公式该多复杂。

⑶ 阶乘的计算方法

n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

资料来源：阶乘_网络

⑷ 排列组合的算法和阶乘的公式

从5个不同的小球里任取三个，共有多少种取法？
属于组合问题，C(3,5)=(5*4*3)/(3*2*1)=10种
从数字1、2、3、4、5中任取三个数组成一个新的三位数，共可组成多少个不同的三位数？
属于排列问题，方法一，P(3,5)=5*4*3=60个
方法二，C(3,5)*P(3,3)=10*6=60个
“!”表示阶乘，5!=5*4*3*2*1=120，3!=3*2*1=6

⑸ 阶乘公式是什么呢

阶乘的主要公式：

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法。

n！=1×2×3×……×n或n！=n×(n-1)！

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积。

如：7！=1×3×5×7

3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积（除0外）。

如：8！=2×4×6×8

4、小于0的整数－n的阶乘表示。

（－n）！＝1 / (n+1)！

5、0的阶乘。

0！＝0

阶乘计算方法：

正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。

例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

⑹ 阶乘的主要公式

阶乘的主要公式：

(6)排列阶乘的计算方法扩展阅读：

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。

但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

⑺ 数学排列组合的阶乘形式的推导过程

排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n
m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由阶乘的定义可知A(n
m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n
m)=n!/(n-m)!
组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n
m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m
m)=m!）,所以组合的总数就是A(n
m)/m!
即为C(n
m)=A(n
m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

⑻ 排列组合公式计算公式是什么

排列组合公式计算公式大全如下所示。

1、排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)…（n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)。

2、组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n,m)表示，c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)，c(n,m)=c(n,n-m)。

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!)。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。排列（Pnm(n为下标，m为上标））

Pnm=n×（n-1）-（n-m+1）；Pnm=n！／（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）＝n！；0！＝1。

Pn1（n为下标1为上标）＝n组合（Cnm(n为下标，m为上标））Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！／m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）＝1；Cn1（n为下标1为上标）＝n；Cnm=Cnn-m。

⑼ 阶乘的公式是什么

公式:n!=n*(n-1)!
阶乘的计算方法
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×..×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
阶乘的表示方法
在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!
他的原理就是反推，如，举例，求10的阶乘=10*9的阶乘（以后用!表示阶乘）那么9!=？，9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!,
3!=3*2!,2!=2*1!,1的阶乘是多少呢？是1
1!=1*1,数学家规定，0!=1,所以0!=1!然后在往前推算，公式为n！(n!为当前数所求的阶乘)=n(当前数)*(n-1)!（比他少一的一个数n-1的阶乘把公式列出来像后推，只有1的!为1，所以要从1开始，要知道3！要知道2！就要知道1！但必须从1!开始推算所以要像后推，如果遍程序算法可以此公式用一个函数解决，并且嵌套调用次函数，，）把数带入公式为,
1!=1*1
2!=2*1(1!)
3!=3*2(2!)
4=4*6(3!),如果要是编程，怎么解决公式问题呢
首先定义算法
//算法，1，定义函数，求阶乘，定义函数fun,参数值n，（#include
long
fun(int
n
)
//long
为长整型，因20！就很大了超过了兆亿
（数学家定义数学家定义，0！=1，所以0！=1！，0与1的阶乘没有实际意义）
2，函数体判断，如果这个数大于1，则执行if(n>1)（往回退算，这个数是10求它!,要从2的阶乘值开始，所以执行公式的次数定义为9，特别需要注意的是此处，当前第一次写入代码执行，已经算一次）
求这个数的n阶乘（公式为，n！=n*(n-1)！，并且反回一个值，
return
(n*(fun(n-1));(这个公式为，首先这个公式求的是10的阶乘，但是求10的阶乘就需要，9的阶乘，9的阶乘我们不知道，所以就把10减1，也就是n-1做为一个新的阶乘，从新调用fun函数，求它的阶乘然后在把这个值返回到
fun(n-1),然后执行n*它返回的值，其实这个公式就是调用fun函数的结果，函数值为return
返回的值，（n-1）为参数依次类推，...一值嵌套调用fun函数，
到把n-1的值=1,
注意：此时已经运行9次fun（）函数算第一次运行，，调用几次fun函数呢？8次函数，所以，n-1执行了9次，n-1=1
，n=2已经调用就可以求2乘阶值