曲线水平测量方法

A. 曲线的测设

线路（铁路、公路、厂区道路等）由于受地形地质和其他原因的限制，经常要改变方向。当线路改变方向时，或由一坡度转变为另一坡度时，为保证行车安全，一般须在水平方向和竖直方向设置曲线，用以连接相邻两直线。由一定半径的圆弧构成的曲线，称为圆曲线。本节将介绍在水平方向和竖直方向测设圆曲线的方法。

一、圆曲线的测设

1.圆曲线要素及其计算

图10-14 圆曲线要素图示

如图10-14所示，圆曲线的半径为R、偏角（路线转角）α、切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差q，称为曲线要素。其中R及α均为已知数据，由图10-14 可知各要素的计算公式为

建筑工程测量

2.圆曲线主点的测设

图10-15 圆曲线主点的测设

圆曲线的起点ZY、中点QZ和圆曲线的终点YZ称为圆曲线的主点。

测设时，将经纬仪置于交点JD 上（图10-15），分别瞄准后、前方向的交点或转点，沿方向线各量出切线长T，即可定出曲线起点ZY和终点YZ，然后在交点用经纬仪作角平分线，得QZ点方向，沿此方向量出外矢距 E，即得曲线中点QZ。在主要点测设后，还要进行检核。在测设曲线主点时，还要计算曲线主点的里程桩桩号。

3.圆曲线的详细测设

为了在地面上比较确切地反映圆曲线的形状，在施工时还必须沿着曲线每隔一定距离测设若干个点，如图10-16中的1，2，…，各点，这一工作称为圆曲线的详细测设。圆曲线详细测设的方法很多，较多采用的是偏角法和切线支距法。

（1）偏角法

偏角法是利用偏角（弦切角）和弦长来测设圆曲线。如图10-16所示，根据几何原理得各偏角的计算公式为

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式中：l——弧长。

当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点偏角的整倍数，即

δ₁=ε，δ₂=2δ₁，…，δ_n=nδ₁ （10-9）

测设时，可在ZY点安置经纬仪，后视JD点，拨出偏角δ_i，再以规定的长度l，自（i-1）点与拨出的视线方向交会得出i点。依此一直测设至曲线中点QZ，并与QZ校核其位置。

c_i=2Rsin2δ_i （10-10）

图10-16 偏角法

图10-17 极坐标法

当所测设的曲线较短或用光电测距仪测设曲线时，也可用极坐标法进行。如图10-17所示，在曲线的起（终）点拨出偏角后，直接在视线方向上量取弦长c_i，即可得出曲线上i点的位置。

（2）切线支距法

图10-18 切线支距法

如图10-18，以曲线起点ZY（或终点YZ）为坐标原点，切线方向为x轴，过ZY的半径方向为y轴，建立直角坐标系统。测设时，在地面上沿切线方向自ZY（或 YZ）量出 x_i，在其垂线方向量出y_i，即可得出曲线上的i点。

从图上可看出，曲线上任一点i的坐标为

建筑工程测量

式中：

。

二、有缓和曲线的圆曲线的测设

为行车安全和舒适，常要求在直线和圆曲线的衔接处逐渐改变方向，因此在圆曲线和直线之间设置缓和曲线。缓和曲线是一段曲线半径由无限大渐变到等于圆曲线半径的曲线。我国采用螺旋线作为缓和曲线。

当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接，如图10-19（a）所示。

1.缓和曲线要素的计算公式

从图10-19（b）可看出，加入缓和曲线后，其曲线要素可用下列公式求得

建筑工程测量

式中：l₀——缓和曲线长度；

m——加设缓和曲线后使切线增长的距离；

P——因加设缓和曲线圆曲线相对于切线的内移量；

β₀——缓和曲线角度。

其中m，p，β₀称为缓和曲线参数，可按下式计算

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图10-19 缓和曲线图示

2.具有缓和曲线的圆曲线主点的测设

具有缓和曲线的圆曲线，其主点有：直缓点ZH，缓圆点HY，曲中点QZ，圆缓点YH，缓直点HZ。

当求得T，E后，可按圆曲线主点的测设方法测设起点ZH、终点HZ和曲中点QZ，测设主点HY和YH，一般采用切线支距法，这就需要建立以直缓点ZH为原点，过ZH点指向交点方向为x轴、ZH点上缓和曲线的半径方向为y轴的直角坐标系（图10-20）。

缓和曲线上任一点的直角坐标的计算公式为

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式中：l_i——缓和曲线起点至缓和曲线上任一点的曲线长；

R——圆曲线的半径。

当l_i=l₀时，即得缓圆点HY和圆缓点YH的直角坐标计算式

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求得HY和YH的坐标值后，即可按圆曲线测设中的切线支距法确定HY，YH点。

图10-20 缓和曲线主点的测设

图10-21 缓和曲线的详细测设

3.缓和曲线的详细测设

有缓和曲线的圆曲线的测设，常用的有偏角法和切线支距法，这里仅介绍用切线支距法测设曲线细部的方法。

用切线支距法进行曲线的详细测设时，首先应建立如图10-21所示的直角坐标系，然后利用曲线上各点在此坐标系中的坐标x，y测设曲线。

缓和曲线上各点的坐标计算公式如前，圆曲线上任一点i的坐标计算公式，从图10-21的几何关系中看出

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式中：

。

用切线支距法测设曲线细部的具体步骤与圆曲线的测设中所述相同。

三、竖曲线的测设

线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的。坡度变化之点称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在两相邻坡度线间以圆曲线连接。这种连接不同坡度的圆曲线称为竖曲线，竖曲线有凹形和凸形两种。

1.竖曲线要素及其计算公式

1）竖曲线切线长度T由图10-22可知：

建筑工程测量

式中：α——竖向转折角，其值一般都很小，故可用两相邻坡度值的代数差来代替，即

α=i₁-i₂。

因为α很小，故

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则

建筑工程测量

2）竖曲线长度L，由于α很小，所以L=2T。

3）外矢距E。

建筑工程测量

图10-22 竖曲线要素图示

2.竖曲线的测设

竖曲线的切线长T值求出后，即可由变坡点定出曲线的起点Z和终点Y。曲线上各点常用切线支距法测定（图10-18）。由于α很小，故可认为y坐标与半径方向一致，也可认为它是切线与曲线上的高程差，即

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算得高程差y，即可按坡度线上各点高程计算出各曲线点的高程。

竖曲线上各点的测设，以曲线起点Z（或终点Y）沿切线方向量取各点的x值（水平距离），并设置标桩。施工时，再根据附近已知高程点进行各曲线点设计高程的测设。

复习题

1.测设的基本工作有哪几项？测设与测量有何不同？

2.测设点的平面位置有几种方法？各适用于什么情况？

3.要在地面上精确测设已知长度的线段，须考虑哪些因素？

4.如何用一般方法测设已知数值的水平角？

5.已用一般方法测设直角∠AOB，并用多个测回测得其平均角值为90°00′48″，又知OB的长度为150m，问在垂直于OB的方向上，B点应该向何方向移动多少距离才能得到的90°角？

6.如图10-23，已知α_AB=300°04′00″，x_A=14.22m，y_A=86.71m，x₁=34.22m，y₁=66.71m，x₂=54.14m，y₁=101.40m。试计算仪器安置于A点，用极坐标法测设1与2点的测设数据，并简述测设点位过程。

图10-23 极坐标法放样点位

7.利用高程为9.500m的水准点，测设高程为9.800m的室内±0.000 标高。设用一木杆立在水准点上时，按水准仪水平视线在木杆上画一条线，问在此杆上什么位置再画一条线才能使水平视线对准此线时，木杆底部就是±0.000标高位置？

B. 测量曲线有两种方法，第一种方法用（），第二种方法用（） 写出所用工具

1．在黑板上画一段曲线。用棉线量出其长度，然后用刻度尺测量棉线的长度。
2．使圆纸板沿曲线滚动，记下起点、终点和圈数，测出圆纸板的周长，求出曲线长。
3．用半截火柴棍依次沿曲线放置，由半截火柴棍的根数和长度求出曲线长（可用凡士林将火柴粘在黑板上）。

C. 铁路曲线怎么量水平，水泡在哪边为正哪边为负，

下股为基本股，先量实际超高，再减去理论超高就是水平值

D. 万能道尺（铁路）的使用方法如何测轨距。怎么看水平，刻度盘怎么看，以及直线，曲线，道岔的测量方法。

检查和校正道尺。检查道尺检验卡是否有效，使规矩、水平检测误差不大于±1mm，确定道岔直、曲标准股。在检查水平时，直股以直股为标准股，导曲股外股为标准股。标准股较高时记为“ ”号，反之为“—”号。

先是把尺子放到钢轨内侧，卡好，然后用腿顶一侧，读数开始变小、在变大，最小值就是啦，（平行线间，垂线最短嘛）1435+6-2，道岔是+3-1，线路等级不同，要求不同，并且曲线有加宽。

然后调整螺旋，读超高值。

(4)曲线水平测量方法扩展阅读：

检查规矩：1435（-|IIII|IIII|+中间的是35，往右一刻度就是36往左一刻度就是34依此类推。尺红线在35说明轨距0，36轨距+1 ，34轨距-1依此类推）查找间隔1391（将道尺后端放在道岔心轨工作面约20mm处找出心轨与基本轨的最小距离，掐一下道尺读数。

91为0大则+小则-。查找间隔轨距不能小于91）护背距离：（在查找间隔掐一下道尺的基础上将道尺往前顶读数。48为0大则+小则-。护背距离轨距不能大于48）

检查水平：确认标准股将道尺放好（道尺后侧对准的是标准股，为了方便讲解，这股就先设定为下股），将水平罗盘指针对准0，看水平珠是否在刻度中间，如果在中间则说明上股的水平是0，水平珠在上面则说明上股水平+，水平珠在下则说明上股水平-，然后在调整水平罗盘读数。

检查曲线：和上面的方法一样，曲线上有超高，比如超高15，将道尺放在曲线上，标准股为下股，道尺后端在下股，指针对准+15，如果水平珠在中间则上股水平为0，依此类推。

E. 如何测量一条曲线的长度有几种方法

如果知道曲线的方程，理论上就可以，分为以下几步
1、建立坐标系，求出曲线的方程
2、求方程的导数表达式
3、根据导数方程求出曲线方程的弧微分表达式
4、对弧微分求定积分
所得结果即可
上述需要高等数学的知识，建议买本《高等数学》做参考
当然也可用尺子量出来
可以用分规量出来分规取得越小，所得结果越精确

F. 如何测量一条曲线的长度有几种方法（物理）

测量的时候要非常小心：滚圆工具与曲线的接触点必须是点对线的接触（比如硬币对曲线就不是点对线接触而是线对线），或者虽然是线对线，但工具的与曲线接触处的“线”可以忽略不计（比如上面朋友提到的曲线长度远大于滚圆工具的直径）。这是因为滚圆的时候，如果是线接触，那么就有了内接触点与外接触点的半径差，包括经常在内径和外径之间摆动，这就造成了误差。
这几天知道提问里经常出现曲线测量问题，是用硬币滚圆的方法，这大概是学校里的物理题目吧？
那么按你说的情况，可能就是在用硬币滚圆的时候经常在硬币的内边角和外边角之间摆动，造成其实际滚动半径大于硬币的中径（即硬币真实直径），由此实际滚过的距离就大。

G. 怎么样测量一个曲线的长度急急急急!

找一个细线……
将细线精确的沿着曲线摆上去，
然后将细线拉直，
再用刻度尺精确测量，即得。

H. 如何用水平仪测量水平度

水准仪的使用方法
水准仪的使用包括：水准仪的安置、粗平、瞄准、精平、读数五个步骤。
1. 安置
安置是将仪器安装在可以伸缩的三脚架上并置于两观测点之间。首先打开三脚架并使高度适中，用目估法使架头大致水平并检查脚架是否牢固，然后打开仪器箱，用连接螺旋将水准仪器连接在三脚架上。
2. 粗平
粗平是使仪器的视线粗略水平，利用脚螺旋置园水准气泡居于园指标圈之中。具体方法用仪器练习。在整平过程中，气泡移动的方向与大姆指运动的方向一致。
3. 瞄准
瞄准是用望远镜准确地瞄准目标。首先是把望远镜对向远处明亮的背景，转动目镜调焦螺旋，使十字丝最清晰。再松开固定螺旋，旋转望远镜，使照门和准星的连接对准水准尺，拧紧固定螺旋。最后转动物镜对光螺旋，使水准尺的清晰地落在十字丝平面上，再转动微动螺旋，使水准尺的像靠于十字竖丝的一侧。

I. 测量曲线有什么办法

找一个细线……
将细线精确的沿着曲线摆上去，
然后将细线拉直，
再用刻度尺精确测量，即得。
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记得我们当年学地理是时候，
地理老师让我们测量地图上的长江的长度，
就是用的这种方法……

J. 工程测量中圆曲线测量方法

设置方法
如为凹曲线：将坡度分别转化为弧度单位，i1=-0.0030；i2=0....式中：r为曲线半径；
ω为圆曲线所对应角的弧度
；
i为坡度（应转化为...