1. 小学数学中解决问题的策略有哪些
要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。
一、一般策略
有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。
1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。如学习《最大公因数》，先出示问题：老师最近买了一个车库，长40分米、宽32分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？因为学生对此类问题比较熟悉，所以普遍认为：地砖的边长应该是40和32公有的因数，公有因数最大时买的块数最少，解决这两个问题应先找出40和32的因数。然后让学生梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。
2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”，再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。
3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习《稍复杂的分数乘法应用题》，先出示旧问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25％，三月份生产水泥几吨？学生认为：因为增加几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。再出示新问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份减少25％，三月份生产水泥几吨？让学生说说两类问题有什么异同，因为这两类问题有着本质的联系，所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁，学生就能用迁移的方法自主解决新问题，他们认为：因为减少几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1－25％）＝8400×（1－25％）。
二、特殊策略
有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：
1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习人教版第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。
2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。如在学习人教版第5册《搭配问题》时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。
3.枚举的策略。这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。
4.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、 关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
5.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
6.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
7.逆推的策略。这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。
关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。
2. 如何提高小学生解决问题的能力
从以下几个方面着手:一培养学生审题能力，即多读题，读懂题。二培养学生掌握正确的数量关系，如知道两个加数，求和用加法;速度乘以时间等于路程等。三培养学生举一反三的能力，即能掌握实际问题的本质内容，即基本的数量关系。四培养学生验算的能力，即解决完一道题，应该将结果放入题目中进行验算，确保答案的准确性。
3. 如何解决小学数学问题的策略
画图策略
在解题过程中，运用画图的方法，画出与题意相关的示意图，借助示意图来帮助推理、思考，这是小学数学解决问题中最常用的一种策略。
常见的画图方式有：线段图、集合图等。
将疑难问题的文字“翻译成图”，能够立竿见影地理清思路，找到解题策略。
转化策略
转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。
列表策略
列表策略，又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来，便于从中发现问题、分析数量关系，从而排除非数学信息的干扰，同时也便于找到解决问题的方法。
枚举策略
在解决一些特殊问题时，有时候没有办法列算式，这个时候列举出被研究对象的所有可能情况，则能使问题比较容易地获得解决。和列表策略一样，在枚举时也要做到有序思考，这样才能做到不重不漏。
替换策略
“替”，顾名思义就是“替代”；“换”，自然就是“更换”的意思。替换策略是用来解决几个数量与总量之间的关系问题。运用替换策略能把两个量与总量的关系简化为一个量与总量的关系，从而有助于解决问题。
逆推策略
逆推，即“逆回来、倒过去”推想，也叫倒推法、还原法。就是从事情的结果出发，倒过去推想它最开始是怎样的。当我们已知“现在”的状态，要去求“原来”时，常常可以运用逆推策略帮助思考。
4. 小学解决问题数学方法有哪些
手脑并用是提高创新意识的有效方法。学生的实际动手能力是衡量人才的重要重要指标，是从小学会学习、学会生活的重要内容。在教学中，可以引导学生利用实际操作这项活动来帮助学生掌握知识，具有创造性、开拓性。符合国家关于活动课开设的目的和意义。有利于数学教学的辅助过程，有利于创新能力的培养。在教学活动中，教师要注重提供各种机会让学生参与活动，使学生在参与过程中掌握方法，促进思维的发展。教学中，经常设置一些悬念性的问题，鼓励学生探索，唤起学生创新意识，改变教师的主体。学生的创新潜能得到挖掘，逐步形成创新能力。
优化教学模式，深化创新意识培养:传统意义上教学的几个重要的环节一般是：导入新课—新授—巩固练习—布置作业。经过多年的改进，形式虽然有变化，但实质却没有什么改动。其实，课堂不必套用这个模式，对小学来说，一本正经的像对成人那样传授知识，未免太呆板了些。活动教学、游戏教学、发现教学、探究教学、数学建模教学、竞赛教学，根据不同的教学内容，都是可以采取的。比如：导入这一环节，完全可以用昀新的教学词汇—创设情境来表示和演绎，情境是教师和学生共同面对的，它必然会起到导入的作用，但更重要的是面对着一个问题，借以引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望，培养寻求解决问题的不同方法的意识。再比如：新授这一环节，完全可以改成探索与讨论，而巩固环节可以换成实践与反思等等，这些改变并不是换换词语那样简单，更重要的是教学观念的改变与教学方式的更新，通过这些改变增强学生的主动性，从而更好的提高学生创新意识。
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小学数学方法二
动手操作的策略:例如：教学四年级下册第五单元《三角形》中《三角形边的关系》时，我让学生自己探索任意三根小棒能否围成三角形，先猜想，再让学生动手操作试围，验证自己的猜想。实验结果有所不同，这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突，从而提出数学问题“为什么有的能围成，有的围不成呢?”，有效地激发了学生进一步探究的欲望，在进一步的探索交流中得出结论，即较短两条边的和等于或小于第三边时不能围成三角形，只有较短两边的和大于第三边时才能围成三角形。
再如：教学《三角形的内角和》一课时，根据学生已有的知识经验和生活经验，课前有一部分学生就能说出三角形内角和是180°这一知识点。但是如何让学生明白为什么三角形的内角和是180°，而不是仅仅知道这个结论而已。教学中我引导学生通过量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折等一系列操作活动，找到了几种验证三角形内角和是180°的方法，学生通过动手操作，自主探究得出结论后，体验到了成功的喜悦。还有我在教《梯形的面积》时，引导学生探究“怎样计算梯形的面积?”这一问题时，我给学生提供了硬纸片的梯形学具，把实际操作策略的选择权留给学生，学生将这个问题转化为一个已知的问题进行推导研究。学生在自主探索实现操作策略的多样化：有的学生将它剪为两个三角形;有的通过割、补将它转化为长方形;或者把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这种开放性的操作策略，不仅有可能获得问题解决，而且还能培养学生的创造性思维。
5. 如何进行小学数学解决问题的教学
如何进行小学数学解决问题的教学已成为值得探讨的一个问题。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。解决问题的教学策略设计如下：
1、创设情境，收集信息
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。
2、小组协作，探究问题
当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。
3、交流评价，解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。
4、巩固方法，拓展思维
学生掌握了方法，还要不断练习，在应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。
6. 小学生解决问题的方法有哪些
1．归纳法。就是用联系、运动、发展变化的观点看待问题,把有待解决的问题,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或容易解决的问题。其实质就是对问题进行变形,促使矛盾转化。例如：完全归纳法（数学归纳法）与不完全归纳法。
2．假设法。
就是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后,按照题中的已知条件进行推算,根据数量上出现矛盾,加在适当调整,最后找到正确答案的一种解题思想方法。如“鸡兔同笼”问题。
3．逆推法。采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题方法做做逆推法。
4．列举筛选法。解某些数学题时,有时要根据题目的一部分条件,把可能的答案一一列举出来,然后根据另一部分条件检验,筛选出题目的答案。
5．图解法。解数学题时,可以设法把条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩图等图形反映上来,使我们能借助图形进行分析、推理,寻找解题途径,这种方法叫图解法。
6．类比法。
“类比”是根据两个或两类事物有些属性相同,推测它们另一些属性也可能相同的推理。在解题中,根据题中所求问题与已知条件相类似的关系,利用类比推理,找类比模型,从而寻找解题途径的方法叫类比法。
7．小学数学中常用逻辑推理法。
(1)分析与综合法
分析法是从需证的结论出发,以一系列已知定义、定理为依据逐步逆溯,从而达到已知条件的推理方法。特别是应用题,几何证明题等。
综合法是从题设条件出发,以一系列已知定义、定理为依据,逐步推演出所需证明的结论的推理方法。
(2)归纳与演绎法
归纳与演绎是相互联系着的,归纳得出的结论,可以用演绎法去验证,演绎的前提是通过归纳得出的。
由特殊性前提引出一般性结论的推理叫做归纳推理。以归纳推理为主要内容的科学研究方法叫做归纳法。
一般地,在小学数学课中,运算定律,基本性质,法则等都是运用不完全归纳让学生从头从一般原理到特殊事例的推理叫做演绎推理。以演绎推理的主要内容的科学研究方法叫演绎法。一般地,在小学数学教材中,当以归纳推理的形式得出运算定律,基本性质、法则、公式后,都再以演绎推理的形式进行计算。
如三段论（由大前提、小前提、结论构成）
(3) 观察与实验法
(4)联想法
(5)猜想法
(6)对应法。
7. 小学数学解决问题的五个策略
小学数学解决问题的一般策略 小学数学如何提高课堂教学质量和效益，依照什么样的理念、模式和方法来组织教学过程，这是许多教研人员和教师所潜心研究的问题。长期以来，我们教师过于重视数学知识的教学，习惯于用理性代替遐想、用共性淹没个性、用标准取代多元、用呵斥扼杀童心。这样使原本抽象性强有着严密的逻辑性的数学学科变得更为枯燥，造成了学生知识学习和知识应用的脱节，感受不到学习数学的趣味和作用。
而新课程标准中指出：“人人学必须的数学、人人学实用的数学”，将数学与生活实际紧密联系，将发现问题、分析问题、解决问题、再提出新问题作为课堂教学的主要环节。而培养学生解决问题的能力又是教学过程中的重要环节。解决问题是指学生在教师的引导下解决自己面临的各种形式的问题。在这一过程中，要使学生能积极主动的参与到课堂教学中来，通过动口、动手、动脑的结合，最终养成良好的联系实际思考的习惯，并且变被动解题为主动探索解决问题。
这就需要教师对问题的引导具有明确的目标指向性和策略性。
一、“解决问题”要有明确的目标指向性。 在数学解决问题中，首先应当让其明确问题目标的指向性，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。在一节数学课中，并不是是问题越多越好，教师如何引导学生提出有探索价值的“数学问题”才是本节课成功的起点，然而有价值的数学问题并不是轻易就能产生的，它常常受其课堂教学环境、学习材料及教师的有效引导等等多方面的因素影响，所以笔者认为教师在设计问题目标时应遵循以下三个方面：
（一）问题目标要具有针对性。新课程背景下，数学课堂追求开放、民主、和谐的教学氛围。要求学生积极探索、大胆质疑，提出自己的问题，这同时也暗示教师在设计问题目标时，要结合课堂教学内容一定要有针对性，要给学生明确解决问题方向。如果问题目标没有针对性，就容易造成课堂教学偏离课前预设的教学目标，使教学内容的重点出现偏差，影响预定的教学任务。例如，一教师在教学《面积和面积单位》时，课前引入，教师让学生“模一模”书本、作业本封面和课桌面，意在让学生比较说出哪个面积大。而教师设计的问题为：大家动手模一模书本、作业本封面和课桌面看看有什么新发现？这样同学们的发现就多了：有书面光滑的；有桌面粗糙的；有作业本封面没有书面封面光滑的等等。这样的问题设计虽有开放性但没有针对性，从而误导了学生的思维，使课堂导入时间过长，没有达到教师的问题目标，相反学生提出的看法也没有解决，教师只得草草收尾，把学生拉回起始状态，引导学生思考：“哪个面积大”，其实这个问题一开始就可直截了当的提出：“大家模一模，看看它们的面哪个面比较大，好吗”。不就很快的使问题得到了解决。
（二）问题目标要具有渐进性。数学问题的设计要有层次性，要由浅入深，由易到难。积极遵循循序渐进的原则，从而使学生从心理产生每解决一个问题就有一种自豪、满足、成就的感受。这样在解决一个又一个问题中体验学习数学带来的快乐。例如：在教学《比例的意义》一课时，要使学生能够掌握比例的意义，就必须先让学生明白什么是比？如何求一个比的比值？学生搞清了比和比值后，再进一步引导两个比值相等的比就可以组成比例，这样自然而然学生就能很快掌握其意义：两个相等的比就叫做比例。明白这儿的相等就是比值相等。有的同学还会想到两个商相等的除法算式如何组成比例……。这就说明，我们在解决问题时，应考虑由简单的问题逐步深入，使学生从心理感觉到“解决问题”原来并不可怕，而有一种体验成功的快感。
（三）问题目标要具有开放性。课堂上，有时有价值的数学问题并不是一下子就能提出来的，它需要学生的自我反思与评价或者师生的共同反思与评价，才能更好的使问题得到解决。如：我在教学《分数除法》一课时，当小结了分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数后，向学生出示： 要求学生组分组讨论，判断对错，并说明理由。当分组汇报时，有大多数组认为不可行，理由：1、这种解法只能代表分子和分子、分母和分母是倍数关系的分数除法。2、这种解法违背了分数的计算法则。3、如果分子和分子、分母和分母不能整除怎么办？当学生提出这些看法后，其中一小组的一名学生就举手回答不同意这此观点，特别是理由3，他说他们组在讨论时分子和分子、分母和分母如果不是倍数关系时，也可以除。那就是先找出除数分子和分母的最小公倍数，然后把被除数的分子、分母根据分数的基本性质同时扩大它们的最小公倍数就可以整除了。如 可先找2和5的最小公倍数为10，然后被除数 、分子、分母同时扩大10倍，不就能用分子除以分子做分子、分母除以分母做分母了吗？这样就得到 的结果一样。照这样的方法要求同学们又做了几道题，还真行。这样通过提出开放性的的问题，在教师的指导下，可以激发学生的发散思维，使问题得到解决，进而获得创新。
二、“解决问题”具有明显的策略性。
（一）注重小组合作。小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，但同时它也具有一定的特殊性。教师在要求学生小组合作时，首先要让学生明白合作学习的任务，学习的内容和目标是什么？怎样完成任务？评价的标准是什么（小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么样等）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。等学生明白其学习任务后，就进入了小组探索阶段，这期间教师要通过巡视，积极指导学生有可能出现的问题，并发现新问题，帮助学生提高合作技巧 。当每个小组得到解决问题方案时，下来需要的就是小组汇报交流了，师生结合各组的汇报进行小结。最后归纳出问题解决的办法。培养学生这种合作意识在数学课堂教学中，对解决问题是好办法之一。它更好的提高了学生的参与、合作意识和语言表述能力。
（二）注重启发深入。常常在数学教学课堂中，为了能使提出的问题得到解决，就需要教师善于结合生活实际，用简单的生活实例逐步启发深入，使学生得到问题解决。如在教学《乘法分配率》一课时， ,我们可发把它看着简单的生活实例，来组织教学。a相当于苹果，b和c相当于两兄妹，把苹果单独分给哥或妹吃行不行，学生肯定是不会赞同的，大家的要求是，哥分了苹果，妹也应该分。教师进一步深入，这不就对了吗？乘法分配率就是这样，把a分配给b，还要把a分配给c，只不过是乘积的和或差的形式。这样学生就能很快的掌握乘法分配率的关键所在。
（三）注重归类整理。数学问题常常不会是单一不变的，相同的条件，可以提出不同的问题。特别是应用题，不断的变换已知条件和所求问题，但善于注重归纳和整理，就会从中发现其普遍特征：1、分数应用题、百分数应用题不就是标准量 对应分率=对应数量；2、路程问题不就是速度 时间=路程；3、工程问题不就是工效×工时=工总，以及价钱、产量等等问题都有其固定的数量关系式，这些量中要求其中一种量，要么以数量关系式为等式，用方程解；要么按数量关系式推导，用算术方法解。当然这并不指，只要我们教师看起来明白就行，最重要是要学生学会归纳整理，做到心中明白，自然而然当他们遇到此类问题时，就会迎刃而解。
（四）注重资源的整合与共享。当前远程教育资源内容丰富多彩，里面有很多老师的优秀课堂实录、优秀课学课件、优秀教学案例。这些都能很好的帮助我们解决课堂问题。但再好的东西，也一定要结合地方的实际，所以这就要求教师必须善于整合，最终把别人的东西变成自己的东西，为我所用。如：教师在教学《园柱表面积的认识》时，利用课件结合实物来上课，效果自然就大不一样了，当屏幕上出现上底面的圆慢慢向下底面圆滑拢，最终重合时，学生就会很快明白上下两个面的圆一样大。当看到侧面慢慢展开是一个长方形（正方形）时，学生自然明白了圆柱的侧面是一个什么形状。这样学生在结合实物观察、感受会很快解决本节课的问题，那就是圆柱的表面是由上下两个大小相等的圆和侧面（长方形或正方形）组成。
三、“解决问题”重在评价。 新课程理念下的数学，更注重教师对学生的评价，体现以学生为本，构建和谐课堂。所以在课堂教学中教师对学生的评价要做到：“多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地”。只有这样我们的课堂教学才会更加丰富多彩，学生的求异思维才能更好的体现 。课堂上题出问题的目的，就是要得到解决，怎么才能使学生积极主动的参与到解决问题中来呢？当然重要因素之一就是学生对提出的问题感兴趣。当学生对问题产生兴趣了，就会主动的去解决问题，这时学生能主动说出自己的看法，教师对学生的评价就显得优为重要了。一但这时，学生答得文不对题，教师又一棍子打死，或冷眼相看。这就是对学生感情的扼杀。这样不但不能解决问题，反而在问题中又生存了新问题。那就是下来的课，学生没有学到什么……所以教师在课堂上的问题评价尤为重要，要讲就方法和艺术。
8. 如何提高小学生解决问题的
一、课题的提出
《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“要使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。”随着新课程标准的实施，使我们越来越清楚地认识到：教师并不是只以知识的传授为目的，还要善于激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法。
我国从九十年代开始已经有不少学者、教师开始重视“问题解决”课题的研究，但这些研究大多是研究小学中高年级阶段或整个小学阶段如何培养学生的“问题解决”能力，单对第一学段学生“问题解决”能力的研究较少。同时我们也发现有部分老师不适应新教材的编排特点，教学中削弱了对解决问题的教学，着重于计算教学，在第一学段数学教学中尤为突出。我们还发现第一学段的学生分析、解决实际问题的能力不强，这样他的后续学习就会有困难。因此，在实际教学中并没有真正完成《标准》中关于学生解决问题的教学目标。
在新一轮的课程改革实践中，我校通过对学生“问题解决”能力的研究，积累了一些经验，也培养了一批对“问题解决”感兴趣的、具有一定专业数学知识的骨干教师。我们选择研究第一学段学生“问题解决”能力。我们将以《标准》有关精神为指导，以促进学生全面、持续、和谐发展为依据，以小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用入手，强调从学生已有的生活经验出发，提高学生分析问题，解决问题的能力。
本课题旨在小学第一学段结合数学学科教与学，寻找从小培养学生的问题意识和“问题解决”能力的切入口，使学生学会用数学的思想和方法分析问题、解决问题，为学生后继学习奠定基础；并能促进教师探索提高学生的应用意识和综合素质的教育途径。
二、概念的界定
（一）核心概念：第一学段、“问题解决”、“问题解决”能力
（二）第一学段：小学1~3年级。“问题解决”是学生根据一定的问题情境，在教师启发和帮助下，主动地分析问题、探索并提出解决问题方法的学习活动。“问题解决”能力指寻找发现问题素材，培养分析问题、解决问题的能力。
三、理论基础
（一）《标准》指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”由此我们认为，教师应充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，创造性的使用这些素材进行课堂教学，使其为学生的学习活动服务。
（二）心理学研究成果表明：解决问题的过程划分为四个阶段：即提出问题、明确问题、提出假设、检验假设。我们试图将此作为研究课堂教学中“问题解决”的基本程序的依据，并结合小学第一学段教学的特点，对提高学生的“问题解决”能力采取行动研究，使学生从已有的生活经验出发，开展观察、推理、交流等活动，探索“问题解决”的一些策略，学会从数学的角度去思考问题，进而激发学生对数学的兴趣。
（三）认知原理说明：学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。因此，通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。
四、研究目标
通过对第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究、联系实际生活，提高第一学段学生“问题解决”能力的行动研究及探索影响问题解决的因素的研究，培养学生初步的问题解决能力，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。同时，帮助教师进一步钻研教材、把握教材，与学生生活实际相结合。探索第一学段小学数学教学中“问题解决”的方法、途径，形成一定的“问题解决”教学策略。在学校形成良好的研究氛围，从而提高学校的教学质量。
五、研究方法与对象
（一）研究方法：
1、文献资料法：收集有关“问题解决”的素材，学习有关“问题解决”的知识，借鉴“问题解决”的相关研究成果，认识其不足，不断更新教育观念，形成课题研究的基本理念。
2、行动研究法：结合课堂教学实际，提高第一学段学生“问题解决”能力，探索“问题解决”的策略，激发学生主动探究学习的兴趣，促进学生“问题解决”意识的形成并在实践中进行验证性研究。
3、经验总结法：不断提炼实践过程中的经验和做法，通过反思修正，形成具有一定推广价值的实践经验。
（二）研究对象：本校一、二、三年级各一个班的学生
六、课题研究的主要内容和成果
（一）本课题研究的主要内容（子课题）
子课题一：小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究
通过整理、研究第一学段数学教材中“问题解决”基本素材，为教师开展“解决问题”教学的提供最基本教学资源。
子课题二：培养第一学段学生“问题解决”策略的行动研究
依据《标准》的精神，以教师在教学过程中能否尊重儿童心理发展过程为落脚点，研究在课堂教学中合理、创造性的用好这些素材，在课堂教学中初步渗透解决问题的策略，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能形成解决问题的一些基本策略。
子课题三：探索影响问题解决的因素。
学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。
课题组每学期都能围绕计划认真开展活动，包括实课研究，课例分析，公开教学，观摩优秀课等。经过三年多的实践、探索、矫正、再实践、再研究,我校在培养学生“问题解决”能力的课题研究中取得了一些进展。
（一）认识“什么是问题？”
要研究我们这个课题，我们认为首先要明确“问题”的涵义。事实上，“问题”不等同于“习题”，我们平时经常说的问题其实是“习题”。问题解决中的“问题”应该具有如下特征：（1）目标性。问题是源于人的需要而产生的，没有需要，也就没有问题。这种需要的表现形式往往是人的思维中的“疑惑”和“想知道”。也就是说，要以“问题解决”的思想去组织教学，必须要激起学生的内需，使学生产生疑问和迫切去解疑的欲望。（2）障碍性。即问题要富有一定的挑战性，如果一个学生能脱口而出的问题就不能称之为问题解决中的“问题”。（3）相对性。即问题不是绝对的，它与问题解决者有着密切的联系，对于有的学生来说可能是“问题”，而对于另外的一个学生就不是“问题”。“问题”是应人而异的。我们认为，我们设计的问题应该：能满足学生的某种需要，有益于某种知识的形成，有益于某种知识的巩固与评价，有益于某种能力或技能的训练。
（二）整理挖掘教材中“问题解决”的基本素材
我们在认真学习新课程标准的基础上，充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，认真进行了整理，基本素材主要有以下几方面：
第一，教材没有单独设立解决问题的单元。就“数与代数”领域解决实际问题的内容编排而言，有些安排在计算教学的起始阶段，既是解决实际问题，又使学生联系实际体会四则计算的意义。有些单独作为例题进行教学。解决实际问题的内容大多从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择与学生直接相关的、可以认识和理解的事件作为基本素材，强调数学与现实生活的联系，强调用数学知识解决实际问题。这样做，使原本枯燥的应用题更具有生活性、趣味性和人文性，既调动了学生学习的积极性，又有助于学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学学习的价值。
教材中的解决实际问题完全改变了以文字叙述为主的呈现方式，问题的呈现方式丰富多彩，几乎所有的问题都有情景，有实物照片或图片，有卡通漫画或对话等。这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣爱好和认知特点，学生愿意解决这些问题。事实上，教材图文并茂、形象直观的呈现方式也很富有启发性，有利于启迪学生的思维。
教材在例题、“想想做做”和练习中安排了一定数量的题目，而其中许多题目需要学生从情境中收集信息，整理、组合信息，提出并解决数学问题。有些题目具有开放性，为培养学生的数学思考，提高解决实际问题的能力提供了机会。
第二，解决实际问题在教材的各个内容领域都有安排。在“实践与综合应用”领域，教材还安排了一些综合应用所学知识解决现实问题的活动。这样做，既有利于激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，也有利于教师改变教学方式，让学生经历生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。
当然教材中也有一些需要我们认真研究的问题。比如，有些以图画形式呈现的实际问题，学生必须先看懂图，正确收集、整理图中的信息，才能解决问题。这对部分学生来讲有一定的难度，特别是那种一个条件是文字形式提供的，另一个条件要通过收集图中的信息来获得，学生学习的难度更大。再如，课程标准没有明确地提出需要学生掌握实际问题中常见的数量关系，教材往往要求学生根据已有的知识和生活经验解题。这在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法，不利于培养学生解决问题的能力。
（三）进行课堂教学策略研究和行动尝试，渗透解决问题的策略
对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。我们通过研究和尝试，对第一学段学生主要渗透了收集信息、尝试、画图、列举信息等多种策略来解决问题。
1、收集信息的策略
低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师首先要培养学生收集信息的策略。在呈现情境图后，要指导学生明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。经过不断摸索，我们注意引导学生采用“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。无论是图画的实际问题，还是图文结合的实际问题，或者纯文字的实际问题，在学生初步读题后，都先标出“①②③”，从而提高收集信息的能力。
2、尝试的策略。
尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐8人，50名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，50÷8＝6(条)……2(人)，故需租7条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：
(1)8×6＝48(人)，6条船可坐48人，多2个人，需租7条船。
(2)8个8个地加，共加6次余2人，需租7条船。
(3)从50里依次去掉8人，去6次后还有2人，需租7条船。
(4)6×8＝48(人)，8×8＝64(人)，6条船只能安排48人，不够，而8条船太多了，所以7X8＝56(人)，比较合适的是租7条船。
3、画图的策略。
小学低年段学生因年龄的局限，运用会画图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。
例如，在一年级《认数》这一单元中，要让学生数一数，写出11～20各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。
4、列举结果的策略。
有时，在解决问题的过程中将结果一一列举出来，往往能对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。又如，在二年级(下册)的配套数学练习册中有这样一题：用2、5、8三张卡片，你能摆出哪些三位数?学生对于这道题要么不知道如何去思考，无法下笔；要么随机组合，虽然也能找出答案，但是没有顺序，因而会出现遗漏的情况。于是我趁机引导学生找出排列的方法：先确定百位上的数，再去考虑十位和个位可以怎样选数，让学生将自己的答案有序地排列出来，这样就防止了遗漏。
通过课题研究，我们认为可以从以下几方面入手，在低年级的数学课堂中渗透解决问题的策略。
1、走进情境，获取信息，发现问题。
创设情境是每一个课堂教学的开始，从生活实际中引入所要学习的数学知识。数学来源于生活，在课堂教学中教师要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引入数学知识，使学生感受到数学知识就在自己身边，生活中处处都有数学问题。
对于低年级的学生来说获取信息的关键是从学会读题开始的。解决问题教学对于这个年龄段的学生应该是从学会读题开始。他们是一张白纸，教师需要像教孩子走路一样，一步一步慢慢教，教他们怎么读题，逐渐养成良好的读题习惯。一般可从“准备课”起就训练说一句完整的话，而后再逐步训练学生说两句话、三句话。在此基础上，可结合具体题目引导学生试着将第三句话改说成疑问句，逐步熟悉题目中的数量关系。
2、适合引导，运用策略，分析解决问题。
在教学中教师要给学生充分的思考时间，采用各种手段、各种方法引导学生仔细去想，从而提高学生的思维能力。学生接触到新的知识点，一下子不知“从何下手”，有点茫然。但认真再看一下题目，他们许多人就发现了新知识与旧知识的联系与区别，顿时笑逐颜开。在实际教学中，教师要根据具体的情况把相关的解决问题的策略介绍给学生，给他们提供一个“脚手架”，让他们在解决问题的过程中找到支撑。
教师要提供讨论的时间，让学生交流对知识的探索和发现。英国大文豪肖伯纳曾经说过这样一段话：“假如你手中有一只苹果，我手中有一只苹果，彼此交换一下，那么你我手中仍只有一只苹果；但倘若你有一种思想，我有一种思想，彼此交换这些思想，那么每个人将各有两种思想。”的确，课堂讨论，能使师生之间、同学之间互相交流思想，互相启迪，打开思路，举一反三，互相促进，各有所得。对问题的不同认识和看法相互碰撞，充分调动了学生学习的积极性和主动性，刺激了他们的学习兴趣，诱发了他们的学习动机，点燃了他们求知的欲望之火。同时，加理深了学生对新知识的理解，促进消化吸收，促进巩固记忆。
（四）影响问题解决的几个重要因素。
1、环境因素。皮亚杰说过：只有要求儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行；只有当儿童对环境中的刺激进行童话和顺应时，其认知结构的发展才能得到保障。可见，环境对学生的认知有着至关重要的作用，同时，环境也直接影响着问题解决的速度和质量。出于这样的认识，我们对环境因素进行了一些探索和研究。我们认为，影响学生问题解决的环境因素有课堂学习氛围，教师的作用、问题所处的背景即问题情境等等。我们发现，（1）民主、融洽、上进的学习氛围能激发学生解决问题的积极性，使学生的各种感官发挥最大的作用。（2）教师的作用在问题解决过程中应做好两个角色，一是“外部监控者”，即要指导班级对要解决的问题进行讨论，在学生个别或小组解决问题时进行观察、询问和指导，以及组织班级对解题方案进行讨论。二是作为学生问题解决的“助手”，具体行为是提出问题，设计任务，并要求学生去分析自己的数学表现，指明在解题中所用数学的特点，以及帮助学生建构启发式和控制策略及所用的知识。（3）问题情境应具备下列要求，问题情境具有现实性（学生认知和情感的现实），挑战性（学生不能轻易就解决），开放性（满足不同学生的不同需求）。
2、学生解决问题的意识。在实践中我们发现，很多学生面临问题，很少有主动寻找解决策略，往往是等待着教师或多或少的暗示。使得学生在解决问题的过程中处于被动的地位，如何让学生主动地解决问题，首先要培养学生解决问题的意识，只有当学生具有敏锐的洞察力，较强的信息素养（收集信息、提取信息、处理信息的能力）时，学生方能成为问题解决的主人。
（五）围绕课题，开展学科竞赛活动。
1、一、二年级“智力大比拼”竞赛。通过本次竞赛激发小学生的学习兴趣，启迪数学与科学思维，发展学生个性特长，培养小学生的探索精神和应用能力，促进学生全面素质的提高。
2、组织学生参加东升小学小学生数学知识应用竞赛。课题组成员班级多名学生包揽年级段一、二等奖。
3、每学期举行（一～三年级）小学生“问题解决”能力竞赛。先在班内进行初赛，然后选拔前10名参加学校统一组织的比赛。比赛学生的参与面广，解决实际问题的能力也得到了进一步的提高。
（六）促进教师专业发展。
我校数学课题组主要成员27名，参加本课题研究之前，30％的教师未曾参加过课题研究。因此，对全体数学教师而言，本课题研究将教师们引领到了教学实践与科学理论的学习研究探索中。通过学习实践，教师掌握了基本的教科研方法，学习怎样撰写子课题方案，怎样进行研究分析。数学教研组围绕课题研究目标开展活动，先后组织了“与专家对话”、“问题解决”案例撰写、实课分析、论文撰写一系列的研讨活动，教师们研究热情高涨，“问题解决”意识逐步增强。我们课题组的老师在实施这个课题中也促进了自己专业化水平的提高。无论是赛课，还是论文撰写，都取得了较大的丰收。例如吴方晖老师在执教一年级《认识钟表》一课时，能结合具体生活场景，使数学问题生活化，获得了龙泉市数学教师优质课评比二等奖。朱文辉老师执教的《认识几分之一》一课，能利用多媒体课件演示，精心创设问题情境，使学生通过观察、分析、判断、比较、讨论，自主发现问题，解决问题，也获得了龙泉市数学教师优质课评比一等奖。温伟芬老师撰写的《错误，同样也精彩》发表在教育研究上，刘晓春老师的《如何在低段解决问题教学中培养学生的口语能力》、詹丽云老师的《低年级课堂教学中如何培养学生的“问题解决”能力》、《把问题留给学生》、《在开放的问题中放飞学生的思维》等论文先后在龙泉市小学数学优秀论文评比中分别获得一、二等奖。钟春伟、刘日兴、曾启波等老师的多篇论文在省、市级刊物上发表或获奖。正如老师们所认识到的，“问题解决”的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题，教师决不暗示。教师们在教学设计中开始关注教法学法，运用“问题解决”策略实现学生自主学习，创造性的学习。
七、成果形式：
1、“问题解决”课堂教学展示，撰写教学案例。
2、撰写研究报告，汇编教师论文集。
八、课题研究后的一些思考
（一）课题实验过程中影响实验效果的主要关键是教师自身对课题认识的不断增强。教师的教学行为直接影响学生的学习状态和实验效果。主要表现在教师钻研教材过程中，对教学内容的理性把握，对教学环节的精心设计，教学策略的合理运用。因此，帮助教师不断树立“问题解决”意识，提高每一节课的质量，才能真正落实数学课堂是以问题的提出和解决为中心，真正体现将课堂还给学生，学生是解决问题的主人。
（二）学生“问题解决”能力的形成不是一蹴而就，需要在实践中解决一些生活实际问题，不断积累经验，不断感悟，自主构建。因此，落脚点还在教师能否尊重儿童心理发展过程，优化建构条件，重视生活中数学学习素材的挖掘，引导学生自主构建知识。
（三）在课堂上摸索实施“问题解决”的教学方式。课堂上有效的实施问题解决是我们研究这个课题的主要任务，在明确了一些概念、理论之后，我们最主要的精力应该是这一块。