a的可逆簡便方法

❶ 一個n階方陣a可逆的定義是什麼通常有幾種方法求矩陣的逆矩陣

n 階方陣 A 可逆的定義是：存在 n 階方陣 B 使 AB = E ，B 叫 A 的逆矩陣，
記作 B = A^-1 。
求方陣 A 的逆矩陣的方法主要碧虛有：
1、A^-1 = 1/|A|·A*，其中 A* 是 A 的伴隨矩陣。
2、在 A 的右側拼接一個同階的單位矩陣，（A E），然後進行行初等變換，
把前面的 A 化為 E ，後面的就是 A^-1 。
通常就這兩種吧。如果 A 很特殊，應該還有簡單的方法，如臘帆二階方陣求逆，只須主對角交換，副對角交輪慧雹換取相反數，再除以行列式；對角陣直接取對角元素的倒數；正交陣直接轉置等。

❷ 求逆矩陣的三種方法

求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。

1、伴隨矩陣，是一個由一個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有一個矩陣組成。

2、待定系數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得一個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推導出一類系數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數，或確定各系數之間的對應關系，稱為待定系數法。

3、矩陣的初等變換可以看成是一個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關系也是一樣的。

逆矩陣

設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。對n階方陣A，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

以上內容參考：網路——逆矩陣

❸ 求可逆矩陣的方法

1、公式法：

(3)a的可逆簡便方法擴展閱讀：

可逆矩陣的性質：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

❹ 求逆矩陣的簡便方法

求逆矩陣的簡便方法如下：

1、待定系數法。

2、伴隨矩陣求逆矩陣。

3、初等變換求逆矩陣。

待定系數法，一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式。

1，2，1，0，-1，-3，0，1。然後進行初等行變換。依次進行第1行加到第2行，得到1，2，1，0，0，-1，1，1。第2行×2加到第1行，得到1，0，3，2，0，-1，1，1。第2行×(-1)，得到1，0，3，2，0，1，-1，-1。