『壹』 高中數學如何學好導數
首先要把幾個常用求導公式記清楚；然後在解題時先看好定義域；對函數求導，對結果通分；接下來，一般情況下，令導數=0，求出極值點；在極值點的兩邊的區間，分別判斷導數的符號，是正還是負；正的話，原來的函數則為增，負的話就為減，然後根據增減性就能大致畫出原函數的圖像，根據圖像就可以求出你想要的東西，比如最大值或最小值等。如果特殊情況，導數本身符號可以直接確定，也就是導數等於0無解時，說明在整個這一段上，原函數都是單調的。如果導數恆大於0，就增；反之，就減。無論大題，小題，應用題，都是這個套路。
『貳』 導數的基本公式及學習方法
基本函數的導數：
所謂基本函數，也就是通常所說的初等函數，例如常數函數y=c，一次函數y=kx+b，二次函數y=ax^2+bx+c,冪函數y=x^a,指數函數y=a^x,對數函數y=loga x，自然對數函數y=lnx，三角函數，反三角函數等，這些函數的導數是需要記住的。具體公式如下：
2
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
END
方法/步驟2：導數的運演算法則：
1
導數的運演算法則，就是指導數的加、減、乘、除的四則運演算法則，這也是需要掌握的重要內容，公式如下：
①（u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
這里邊的u.v一般是代表的兩個不同的函數，不會同時為常數。這三個運演算法則中，特別要記住的是兩個函數商的導數求法，分子中出現的是減號，這個地方容易出錯。對於上面提到的二次函數，符合函數和差的運演算法則，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
END
方法/步驟3：初等函數四則運算的求導
1
初等函數的四則運算，就是上述提到基本函數，其求導，通常要用到上述求導的運演算法則，它可以單獨使用其中的一個運演算法則，也可以是多個運演算法則同時使用，下面舉幾個例子。
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（1）y=sinx+5x-cosx,這個是函數的和差運算，求導法則僅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3
(2)y=(5sinx)*(3cosx),這個是函數的乘積運算，求導法則僅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4
(3)y=sinx/cosx,這個是函數的商的運算，求導法則僅使用③，所以：
y'=[（sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,實際上y=sinx/cosx=tanx，其導數是通過這個法則求出來的。
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（4）y=（sinx-5x+x^2cosx)/x,這個函數的求導，上述三個運演算法則都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
END
方法/步驟4：• 復合函數的求導法則
1
復合函數y=f(g(x))的導數和函數y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的導數間的關系為
y' =f'（g（x））*g'（x）即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.舉例如下：
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（1）y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
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(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因為它既不是指數函數，也不是冪函數，所以求導之前要變型，得到：
lny=xln3x,兩邊求導得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
END
方法/步驟5：積分函數的求導
對有積分上下限函數的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數。解釋：對於積分上下限為常數的積分函數，其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數，g(x)為積分上限函數，解釋：積分上限為函數的求導公式=被積函數以積分上限為自變數的函數值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數，g(x)為積分上限函數，p(x)為積分下限函數。解釋：積分上下限為函數的求導公式=被積函數以積分上限為自變數的函數值乘以積分上限的導數-被積函數以積分下限為自變數的函數值乘以積分下限的導數。
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
『叄』 考研數學導數有哪些復習重點及應用
【導數定義和求導要注意的】
第一，理解並牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個並不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式後的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：
1)在某點的領域范圍內。
2)趨近於這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。
3)導數定義中一定要出現這一點的函數值，如果已知告訴等於零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。
4)掌握導數定義的不同書寫形式。
第二，導數定義相關計算。這里有幾種題型：1)已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導數、可微與連續的關系。函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。
第四，導數的計算。
第五，高階導數計算。
【導數的應用】
導數的應用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數一和數二的考);(8)經濟應用(只有數三的考)。我們一一說明每個應用在考研中有哪些注意的。
▶切線和法線
主要是依據導數的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。
▶單調性
在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函數的單調區間;第二：證明某函數在給定區間單調;第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。
▶極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
▶凹凸性和拐點
考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對於這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊塗了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。
▶漸近線
當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會考察給一曲線計算漸近線條數，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
▶條數計算
垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨於正無窮計算一次，和x趨於負無窮計算一次，當趨於正無窮和負無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨於正無窮或者負無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。
▶曲率
這塊屬於導數的物理應用，這塊是數一數二的同學考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解並記清楚公式。
▶導數的經濟應用
導數的經濟學應用是數三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。
『肆』 高中數學導數 怎麼復習
與衍生金融工具有關的話題通常是極端的或者最大的價值。
步驟類似，原來的函數的函數的一階導數，並令導數函數等於0，然後在時間間隔來討論獲得識別原始函數單調在每個時間間隔的值，從而獲得非常值。最值時，要注意未知x的范圍。
例如，F（X）= 2·X ^ 3-3X ^ 2 +1。求（a）的函數y = f極端值（x）的，（2）如果1/2≤X≤2，對於函數y = f（x）的最大值和最小值。
（1）解決方案：導數的函數f'（x）的= 6X ^ 2-6X所以f'（x）= 0有X1 = 0，X2 = 1
當x 0，當0 <X <1時，F`（x）的 1時f`（x）的> 0
因此，在x = 0處取得最大值，X = 0到原來的函數f（x），求出的最大值1中，x = 1處取得極小值，為0
最小值（2）解決方案：由於1/2≤X≤2 那麼x = 1/2且x = 1，x = 2時，取代原有的功能，當x = 1/2時，f（X）= 1/2。當x = 1時，f（X）= 0，當x = 2時，f（x）的= 5。
這樣一個最低值，在x = 1 0，x = 2時處獲得最大5。
『伍』 導數應該怎樣復習
首先把書的這一章看一變，然後背下各個公式，再把函數的典型例題仔細分析一下，抓中要點。
『陸』 有關高中數學導數部分的學習方法與技巧
首先理解導數的概念，然後熟記公式，最後了解一下導數的真正含義是什麼：其實導數是一個極限值。在圖形上可以看做是某光滑曲線上一點的切線。另外區別導函數和導數。
『柒』 導數的學習方法
http://..com/question/88132161.html 這是ppt）導數知識的整體把握和高考要求 中學數學引入導數的內容使教學內 容增添了更多的變數數學，拓展了學習和研究的領域。增加這部分內容，可以加強對考生的辯證思維的教育，使考生能以導數為工具研究函數的變化率，為解決函數 極值問題提供更有效的途徑、更簡便的手段，加強對函數及其性質的深刻理解和直觀認識；同時，使學生掌握一種科學的語言和工具，學習一種理性的思維模式。有關導數的內容在2000年開始的新課程試卷命題時，其考試要求都是很基本的，以後逐漸加深。 考查的基本原則是重點考查導數的概念和計算，在導數的考查過程中力求結合應用問題的考查，不過多地涉及理論探討和嚴格的邏輯證明。文科試卷中題目涉及的知 識比較基本，多項式函數的導數，題目的總體難度也不大。這部分的要求一般有三個層次，第一層次是主要考查導數的概念、求導的公式和求導的法則；第二層次是 導數的簡單應用，包括求函數的極值，求函數的單調區間，證明函數的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式和 函數的單調性等有機地結合在一起，設計綜合試題。通過將新課程內容和傳統內容相結合，可以加強能力考查的力度，加強試題的綜合性，同時可以使試題具有比較 廣泛的實際意義。它體現了導數作為工具分析和解決一些函數性質問題的方法，這類問題用傳統教材的方法是無法解決的。同時，新課程增加的新內容的考查形式和 要求已經發生變化，導數已經由前兩年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時的必不可少的工具。這種試題編排的調整和試題創新設計不僅優化試卷 結構，同時體現了新課程試卷的要求和特點。 積分：中學數學引入積分的內容，拓展了學習和研究的領域。增加這部分內容，可以加強對考生的辯證思維的教育（求導和積分的互逆性），使考生能以積分為工具研究、解決變力做功和復雜圖形的面積求解等問題。對於積分知識，要求較低，一是公式運算，再就是轉化：利用數形結合的思想轉化為面積求解。通過以 上內容可以看出，導數和積分是高考必考內容，而用導數研究函數的單調性和求極值、最值，是重點考察內容。可以說利用函數的導數來研究函數的性質是新教材注 入中學數學的一個亮點。文、理科數學試卷中分別有一個解答題，考查導數的概念和計算及應用導數研究函數單調性、極值的基本方法，考查考生綜合運用數學知識 解決問題的能力。 （2）對本部分知識學習的幾點看法：一、本章重點培養如下思想和能力：（一）變換與轉化思想：在研究和解決一些數學問題時常採用某種手段進行命題變換，以達解決問題的目的。常見有以下三個方面 ①把復雜問題通過變換轉化為較簡單的問題。②把較難問題通過變換轉化為較易的問題。③把沒解決問題通過變換轉化為已解決的問題。（二）數形結合思想：數形結合思想是應用客觀事物中數與形的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來：①尋求解題的切入點 ②簡化解題過程 ③ 轉換命題 ④驗證結論的正確與完整。數形結合的思想就是利用圖形進行思維簡縮，對選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程，爭取解題時間。（三）解決實際問題的能力解決實際問題的能力是人們認識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內涵更為寬泛的能力。 二、注重良好習慣的培養。 （1）速度。考試的時間緊，是爭分奪秒，復習一定要有速度意識，加強速度訓練，用時多即使對了也是「潛在丟分」，要避免「小題大做」。 （2）計算。數學高考歷來重視運算能力，雖近年試題計算量略有降低，但並未削弱對計算能力的要求。運算要熟練、准確，運算要簡捷、迅速，運算要與推理相結合，要合理。三、堅持「面向中等生，重視中低檔題」的基本方針。 重視基礎，立足雙基，著眼於能力的提高。隨著高校招生並軌政策的實施，分數線下降，「踩線生」的界定也隨之變化，在一般學校中，中等程度的學生都應該劃歸此列，中等生的提高意味著上線率的提高，對此應引起充分注意。同 時要注意突出學生的整體優勢，對總分高、而數學較差的學生應採取相應措施。
『捌』 導數大題題型歸納解題方法有哪些
1、按倒數定義求函數導數
2、初等函數單純求導
3、求復合函數導數
4、求左右導數,並判斷可導性
5、求反函數導數
6、求分段函數導數並判斷可導性
7、隱函數導數
8、變限積分求導
一個函數也不一定在所有的點上都有導數。
若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。