圓錐動點問題解決方法

㈠ 初三數學動點問題的解題技巧

思路：設點，消參
方法：消元法（反解，帶入相消），點隨點動法，作差法，圖像法。
一般的考題多於向量，夾角，圓錐曲線，直線相結合。難度中等。

㈡ 圓錐曲線的解題技巧有哪些

直線和圓錐曲線的問題是解析幾何中的典型問題，也是考試中容易出大題的考點。解決這類問題的關鍵就是要明白直線和圓錐曲線問題的本質。直線接圓錐曲線就會在曲線內形成弦，這是一個最大的出題點，根據弦就可以涉及到弦長，另外線和圓錐曲線有交點，涉及到交點就會涉及到坐標的一些問題，若是再和交點、原點等一些特殊點構成一些關系還會涉及到角度問題。解析幾何就是利用代數方法解決幾何問題，因此這些幾何上的角度，弦長等一些關系都要轉化成坐標，以及方程的形式。但是問題的本質還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質可以化簡計算。比如，在坐標法中向量是和幾何問題結合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問題可以用向量去做，這樣會比直接利用直線的夾角公式計算要稍簡單一些。 從解題思路上來說解決直線與圓錐曲線的問題主要有兩各種方法，第一種是將直線方程與圓錐曲線方程聯立。一般來說都是要用參數設出直線方程。個人感覺將直線設為代謝率的方式比較好：若是已知直線過某些點（比如圓錐曲線的頂點、焦點）可以設為y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是設成這兩種形式都要考慮到直線斜率不存在的問題即x=x0，在解題中不妨先考慮這種情況，以免忘記。方程聯立後，就是要利用已知條件找到參數與參數之間或是與已知量之間的關系，這時一般會用到韋達定理進行轉化，不另外不要忘了考慮判別式。 第二種方法是點差法。這種方法是將兩個交點的坐標先帶入圓錐曲線方程，然後進行做差，這樣就會出現平方相減或相加的項，方便轉化和化簡，這里在化簡和轉化的過程中主要利用的是直線方程，因此貌似大部分題的參數都在直線中。 這類題的計算量一般會比較大，在解題時可以使用一些小技巧簡化計算。比如涉及到焦點的問題看看可不可以用圓錐曲線的第二定義轉化。利用第二定義就可以將點到點之間的距離轉化為點到直線之間的距離，而且一般情況下直線還是垂直於x軸或y軸的，這樣直接就和坐標聯繫上了，這種方法在圓錐曲線中含有參數的時候還是挺好使的，一般在答題中應用不多，小題中會有不少應用，因此還是要掌握好第二定義。 一般來說，這種題比較怕遇見第一問是求軌跡方程的問題（其實這種題還是挺常見的）。這是就要確保軌跡方程求的正確。一般軌跡方程不會是生算出來的，需要利用一下圓錐曲線的第一定義或是第二定義。解答完畢後一定要表明曲線的范圍。因為根據已知條件求得的有可能只是某曲線的一部分，如雙曲線的一支。 對於做題這個問題，我認為相同類型的題目適當的做一些就可以了，主要是要把解題的思路給體會到了，至於更多的題，要是還不放心就看看，大該寫寫思路就可以了。在考試前一定要完整的做個一、兩道來保證考試時不會手生。當然多做些題並沒有什麼壞處，有些小題還是很靈活的，多做一些有助於找到思路，只要不陷在題海里就好。 針對於考試來說，主要是要有比較好的應試技巧。學的是知識，但是在高中階段檢學習的方式只有考試。在考試的時候遇到不會的題目當然是要放過去，往後做會的。從我的體會來說，做到這一點真的很難，我們總是不想放棄，或是在掙扎要不要放棄，時間就在這樣的猶豫中過去了，後面的題也沒時間做了。在我看來不如給自己定一個想題的上線時間，一般來說，一道題超過5分鍾連思路都沒有，這樣的題就很難做出來了。對於有思路的題，開始做了之後十分鍾還是不能完全做完或是完全理解也就不要做了，因為也很難進行下去了。放過去了，就不要再想著了，難題對每個人都難。另外，不要老把目光局限在大題上面，要想提高成績小題也很重要。高考數學150分，想上120分並不是很容易的，因為大題里一定會有比較難的題，一般就能占個將近20分。這樣從小題來找分就很劃算，一個小題4、5分錯多了丟分也是很快的。可以找幾張自己考得不理想的卷子，一定是在小題上對了不少分。在卷子自己全會的題都答完的時候，不放在瀏覽一遍前面的選擇填空題，來保證小題的正確率，然後再去沖激難度比較大的解答題。想提高分數的另一個方法就是自己心裡要明白，那些題是一定要穩拿的。比如說概率統計的問題，這部分題應該拿到滿分。立體幾何主要是在積累經驗，這部分題也可以考多做一些題來提高分數，一般立體幾何的填空選擇要想滿分沖刺，大題至少要保證兩問正確。函數題注意細節，數列題注意選擇好方法。對於文科生一般會有一道三角函數或是向量大答題，一定要滿分。理科生會有復數的題（一般是小題）一定不能錯。 考試時要敢於放棄，自己不會的題不會做不後悔，自己會的就要盡量做對，這樣一定會是個高分。考前做好充分的復習，不要給自己太大的壓力，考得自己不理想也不要灰心，平時的每次考試都是在為高考練兵，發現錯誤了，改正在高考中不出現就是好樣的。祝樓主在考試中取得好成績。

㈢ 請問圓錐曲線的問題得把握住那些

圓錐曲線的考查在高考中一直是個重點，同時也是一個難點，它一直以來讓眾多同學感到頭痛。在高考中，圓錐曲線一般出現在21或22題的位置，通常作為壓軸題，同時在選擇和填空題中也會考查，所佔比例較大。在客觀題中一般來說難度中等，較容易應對。在解答題中一般考查求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關於圓錐曲線的最值問題等等，其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系，其特點是難度較大，並且運算量大，較難得分。如何處理好這個問題，使學生在這類題目中得到較理想的分數？我認為在教學中可以試著做好下述幾個方面：一、把握好圓錐曲線的教學內容以及重點和難點。圓錐曲線這一章包括橢圓、雙曲線和拋物線，那麼僅就這三個曲線內容，橢圓和拋物線的要求程度比較高，先是掌握與理解，再到靈活應用，這兩個相比，橢圓尤為突出。對雙曲線要求基本是了解，只需掌握比較簡單的定義、圖象、性質、對直線與雙曲線的位置關系要求較低。由於從高考來說大題基本上是直線與橢圓有關的，所以應該把更多的聚焦點放在橢圓上。在圓錐曲線教材內容的學習上應該多讓學生動手參與，自己去探索發現，比如：讓學生根據教材的要求畫出圖形，然後根據畫圖的特點總結圓錐曲線的定義，再根據圖形特點建系求標准方程，寫出或說出性質，不會的由學生研究完成。這樣才能讓學生的印象更深刻，知識掌握的更牢固。二、把握好選題的難度。圓錐曲線的教學內容本身對學生來說要求就比較高，而高考在這個地方的要求更高。就橢圓來說，我們需要把教學內容上升到一定高度。首先以中低檔的題訓練為主，打好基礎，再做難題就順理成章，得心應手。難度大的題教學中一定要循序漸進，千萬不能急於求成，可將題目分解，從學生的認知基礎、認知能力出發，先做與之有關的變形題，在層層遞進，漫漫過度到本題的解決。該題會了，還能將較難的題變形，使學生逐漸積累解題的經驗。做其他雙曲線與拋物線類型的題可以中、低檔的題為主，適當做拋物線的難題。三、注意數形結合思想在圓錐曲線題目中的應用。解析幾何是的本質是用代數的方法解決幾何問題，是數形結合的最好體現，所以在學習圓錐曲線時，數形結合思想必將起到重要的作用。在解決圓錐曲線問題時我們要時刻想著結合圓錐曲線的圖形，由圖形我們能得到什麼，圖形給解題能帶來什麼幫助？比如，我們要考慮圓錐曲線焦點的位置，對於拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵；在判斷直線與雙曲線或拋物線的位置關系時，結合圖形一可以把各種情況考慮完全，二可以避免繁瑣運算並准確判斷特殊情況。另外，求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將「曲線」化成「方程」，將「形」化成「數」，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質。求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍。四、盡可能的簡化圓錐曲線中的運算。解決圓錐曲線問題一個很大的障礙就是運算量大，此部分很多問題是思路簡單，計算麻煩，學生往往因為沒耐心算下去或者馬虎而使問題得不到解決，高考中圓錐曲線的題目影響學生得分的一個因素也是計算，如果能把復雜的運算簡化，那麼得分率一定會有較大的提高。比如我們在進行圓錐曲線的運算時可以注意使用這幾種思想：1．整體思想：對有些圓錐曲線問題，注意其整體結構特點，設法將問題整體變形轉化，以達到避免一些不必要的運算，降低解題難度。2. 極端思想：通過考察圓錐曲線問題的極端元素，靈活地藉助極限狀態解題，可以避開抽象及復雜運算，優化解題過程，降低解題難度。這是簡化運算量的一條重要途徑。3. 補集思想：有些圓錐曲線問題，從正面處理較難，常需分類討論，運算量大，且討論不全又容易出錯，如用補集思想考慮其對立面，可以達到化繁為簡的目的。4. 方程思想：把圓錐曲線問題中的解析式看作一個方程，通過解方程的手段或對方程的研究，使問題得到解決，這種思想方法在解析幾何試題中經常使用。5. 轉化思想：數學問題的求解過程，實際上就是問題的轉化過程。它主要體現在條件由「隱」轉化為「顯」，結論由「暗」轉化為「明」，即從陌生向熟悉、復雜向簡單、間接向直接的過程。

㈣ 圓錐問題，看不懂啊~

F1(-3,0)F2(3,0)兩點距離F1F2=6，|MF1|+|MF2|=2k+1的動點M的軌跡是橢圓即2k+1>6，|PF1|-|PF2|=2k-1的動點P的軌跡是雙曲線2k-1<6，連列解得(5/2)<k<(7/2)

㈤ 高中數學 圓錐曲線部分有四種解題方法 求這四種方法 具體點 求學霸指點

1、牢記核心知識

核心的知識點是基礎，好多同學在做圓錐曲線題時，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時自然做不對。

2、計算能力與速度

計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕松一些，計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。

當然也要掌握一些解題的小技巧，加快運算速度。

3、思維套路

拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水復疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。

一設：設直線與圓錐曲線 的兩個交點，坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。

二聯立：通過快速計算或者口算得到聯立的二次方程。

三韋達定理：得到二次方程後立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。

走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用「根與系數的關系」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關系，找范圍列不等關系，通常結合判別式，基本不等式求解。

4、圓錐曲線解題方法技巧歸納

㈥ 有關圓錐曲線的問題（答完追加高分）

圓錐曲線
開放分類： 數學、幾何、橢圓、雙曲線、拋物線

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線

1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。
4. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。

·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。古希臘數學家阿波羅尼採用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」，把雙曲線叫做「超曲線」，把拋物線叫做「齊曲線」。

·圓錐曲線的參數方程和直角坐標方程：
1）直線
參數方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t為參數）
直角坐標：y=ax+b
2）圓
參數方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ為參數 )
直角坐標：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑）
3）橢圓
參數方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ為參數 )
直角坐標（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）雙曲線
參數方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ為參數 )
直角坐標（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸）
5）拋物線
參數方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數)
直角坐標：y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )

圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極坐標方程為
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示離心率，p為焦點到准線的距離。
我是高考過來的，一般我們省是自主命題，最後一道大題通常就是圓錐曲線的綜合型題目，這種題目的分值大約18分左右但是計算量相當的巨大，一般會設幾個小問題，建議樓主視自己的情況而定，有取捨的做這些題目，而所謂的重點就是平常練習中的熟練程度了，高考的數學還是考察個人的解題熟練程度，所以想要取得高分還是要做一些有代表性的題目在注意總結考120以上應該沒有問題，最後祝你金榜題名哈！