奧數巧填符號技巧方法

A. 解決奧數問題的基本與常用方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

B. 三年級奧數巧思妙解巧填運算符號

沒有問題啊，好吧，給你一道第二屆啟智杯的題。
在下面兩個數之間填＋、-、×或÷，使等式成立。
2 0 1 1 1 2 0 3=9

C. 數學填符號技巧

主要是看等號右邊的數跟前面的數相比有什麼關系。
比如35比前面的數都大不少，那就去找能被35整除的數，也就是5。然後得出7.再去找7和1 2 3的關系，發現只有1+2X3才能得出7。所以結果就有了（1+2X3）X5=35！
此題1是考你的口算能力
2是鍛煉你的邏輯能力

D. 小學奧數三年級 添加運算符號的方法總結

主要方法有：
1、試演算法
2、倒推法
3、分組法
4、湊數法（稱象法）

E. 奧數 巧填運算符號怎麼講課比較有意思

第九講：巧填運算符號 知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結晶。 ——宋慶齡 知識縱橫 根據題目給定的條件和要求，填運算符號或括弧，使等式成立，這是一種很 有趣的游戲，這種游戲需要動腦筋找規律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得 成功的把握。
填運算符號問題，通常採用嘗試探索法，主要嘗試方法有兩種：
1.如果題目的數字比較簡單，可以從等式的結果入手，推想那些算式能得到這 個結果，然後拼湊出所求的式子。
2.如果題目中的數字比較多，結果也較大，可以考慮先用幾個數字湊出比較接 近於等式結果的數，然後再進行調整， 使等式成立。 通常情況下，要根據題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來 使用，更有助於問題的解決。
例題求解
【例1】在下面4個4之間填上＋、－、×、÷或括弧，使等式成立 4 4 4 4＝8 ） ，使等式成立。
【例2】在下面各題中添上＋、－、×、÷、 （ 1 2 3 4 5＝10
【例3】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（ 你能試一試嗎？ 8 8 8 8 8 8 8＝0 8＝2 8 8 8 8 ） ，使等式成立， 8 8 8＝1 8＝3
【例4】在下面算式合適的地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8＝1
【例5】在下面式子適當的地方添上＋、－號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 1 3 2 1＝21 【例6】在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000 學力訓練 1.你能在下面數中填上＋、－、×、÷，使結果等於已知數嗎？ （1）5 5 5 5＝10 （2）9 9 9 9＝18 2.在下面數中填上＋、－、×、÷或（ （1）3 3 3 3 3＝9 ） ，使等式成立。 4 4 4 4＝8 （2）4 3.在下面幾個數中填上＋、－、×、÷或（ （1）2 3 5 6＝6 ） ，使等式成立。 （2）2 3 5 6＝6 4.你能在下面各數中添上運算符號，使等式成立嗎？ 4 1 2 5＝10 5.巧填運算符號，使等式成立。 （1）3 （2）4 （3）5 3 4 5 3 4 5 3＝1 4＝2 5＝3 6．在下面的各數中添上運算符號，使等式成立。 3 4 5 6 8＝8 家長簽字： 2

F. 奧數題的解題技巧有哪些

1、直推法

就是直接進行分析推理，有條件出發運用相關的知識直接對問題進行分析，進行推導之後計算出結果，最終做出正確的分析和判斷。這是最基本、最常用、最重要的方法。

適用題型：計算類選擇題一般都用這種方法，其它題也常用這種方法

2、反推法

反推法即反向推導或反向代入法。反推法是由選項（即選擇題的各個選項）反推條件，與條件相矛盾的選項則排除，相吻合的則是正確選項，或者將某個或某幾個選項依次代入題設條件進行驗證分析，與題設條件相吻合的就是正確的選項。

3、反例法

如果某個選項是一個命題，要排除該選項或說明該命題是錯誤的，有時只要舉一個反例即可。舉反例通常是用一些常用的、比較簡單但又能說明問題的例子。如果大家在平時復習或做題時適當注意積累一下與各個知識點相關的不同反例，則在考試中可能會派上用場。

4、特值法（特例法）

如果題目是一個帶有普遍性的命題，則可以嘗試採取一種或幾種特殊情況、特殊值去驗證哪些選項是正確的、哪些是錯誤的，或者哪些極有可能是正確的或錯誤的，從而做出正確的選擇。

5、反證法

在選擇題的4個選項中，若假設某個選項不正確（或正確）可以推出矛盾，則說明該選項是正確選項（或不正確選項）。選擇先從哪個選項著手證明，須根據題目條件具體分析和判斷，有時可能需要一些直覺。

6、數形結合

根據條件畫出相應的幾何圖形，結合數學表達式和圖形進行分析，從而做出正確的判斷和選擇。這種方法常用於與幾何圖形有關的選擇題。

7、排除法

如果可以通過一種或幾種方法排除5個選項中的4個，則剩下的那個當然就是正確的選項，或者先排除5個選項中的3個，然後再對其餘的2個進行判斷和選擇。

G. 奧數題的解題技巧有哪些

1 、直觀畫圖法：解奧數題時，如果能合理的、科學的、巧妙的藉助點、線、面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關系形象化，可使同學們容易搞清數量關系，溝通「已知」與「未知」的聯系，抓住問題的本質，迅速解題。

2 、倒推法：從題目所述的最後結果出發，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。

3 、枚舉法：奧數題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應的算式來。我們可以用枚舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的數據，然後從中挑選出符合要求的答案。

4 、正難則反：有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難，那麼你可以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發來考慮問題，使問題得到解決。

5 、巧妙轉化：在解奧數題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。

(7)奧數巧填符號技巧方法擴展閱讀

數形結合作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：

第一種情形是「以數解形」；

而第二種情形是「以形助數」。「以數解形」就是有些圖形太過於簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

H. 四年級奧數巧填運算符號的題

2 、在下面的式子里，加上括弧，使等式成立．

（1）7×9+12÷3-2=47；

（2）7×9+12÷3-2=75；

（3）7×9+12÷3-2=23；

（4）7×9+12÷3-2=35．

分析：從巧填運算符號（一）的解答我們看到倒推分析法是一種很重要的思維方法，這種方法同樣適用於本題．

例如，（1）：如果等號能夠成立，因為49-2=47，所以只須7×9+12÷3=49．

由於49=7×7，因此只須9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只須把9+12用括弧括起來就行了．即（1）式的正確答案是：

7×[（9+12）÷3]-2=47．

（2）：如果等式成立，因為77-2=75，所以只須7×9+12÷3=77．又因為7×11=77，所以只須9+12÷3=11．經試算，不論怎樣加括弧都不能成立，由此可見此路不通，得另想辦法．

在（2）中，如果等式成立，因為7×9=63，而63+12=75，因此只須12÷3-2=12，又因為12÷1=12，所以只須將3- 2用括弧括起來就行了．即（2）式的正確答案是：

7×9+12÷（3-2）=75．

同學們根據倒推分析法不難得到（3）、（4）兩式的正確答案．

解：（1）7×[（9+12）÷3]-2=47；

（2）7×9+12÷（3-2）=75；

（3）（7×9+12）÷3-2=23；

（4）7×[（9+12）÷3-2]=35．

3、在下面等式的合適的地方，添上適當的運算符號+、-、×、÷和（），使得等式成立．

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1①

分析：要①式成立，可以先考慮在9的前面添「-」或「÷」號．

（1）如果添減號，則①式可變為：

1 2 3 4 5 6 7 8-9=1．

因為10-9=1，所以只須

1 2 3 4 5 6 7 8=10．

容易得到：

1+2+3+4+5-6-7+8=10．

於是我們找到了一個答案．

（2）如果添「÷」號，則①式為

1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1．

因為9÷9=1，這樣只須

1 2 3 4 5 6 7 8=9．

也容易得到：

1×2+3+4+5-6-7+8=9．

這樣我們又找到了一個答案．

（3）另外，我們還可以先試著找出一個比較接近於1的數，然後再去湊結果，如：23-4×5=3．現在只要6，7，8，9湊成2即可，而9-8+7-6=2，這樣就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一個答案．

同學們動一動腦筋，還可以得到一些答案．

解符合題目要求的一些答案有：

1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；

（1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1；

1×23-4×5+6-7+8-9=1；

1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；

（1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1；

（1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1．

練練手

1、在等號左邊的數字之間填上適當的運算符號，使計算結果都等於51．

1 2 3 4 5 6 7=51；

2 3 4 5 6 7 1=51；

3 4 5 6 7 1 2=51；

4 5 6 7 1 2 3=51；

5 6 7 1 2 3 4=51；

6 7 1 2 3 4 5=51；

7 1 2 3 4 5 6=51．

2、在下面的式子里加上括弧，使它們成為正確的算式．

5+7×8+12÷4-2=20；

5+7×8+12÷4-2=25；

5+7×8+12÷4-2=75；

5+7×8+12÷4-2=102；

5+7×8+12÷4-2=120．