高中數學函數解題技巧與方法

㈠ 高中數學函數定義域解題技巧與方法

高中函數定義域的求法講解:

一、函數關系式與定義域

函數關系式包括定義域、對應法則和值域，所以在求函數的關系式時必須要考慮所求函數關系式的定義域，否則所求函數關系式可能是錯誤.如：

例1：某單位計劃建築一矩形圍牆，現有材料可築牆的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長x的函數關系式?

解：設矩形的長為x米，則寬為(50-x)米，由題意得：S=x(50-x)

故函數關系式為：S=x(50-x)

如果解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變數的范圍.也就說學生的解題思路不夠嚴密.因為當自變數取負數或不小於50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變數的范圍：0

即：函數關系式為：S=x(50-x) (0

這個例子說明，在用函數方法解決實際問題時，必須要注意到函數定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，就體現出學生思維缺乏嚴密性.若注意到定義域的變化，就說明學生的解題思維過程體現出較好思維的嚴密性.

二.函數值域與定義域

函數的值域是該函數全體函數值的集合，當定義域和對應法則確定，函數值也隨之而定.因此在求函數值域時，應注意函數定義域.如







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㈡ 高中數學的各種題型的解題技巧和方法。。急！求！不知道的別瞎答。。

這個好難回答啊。。。。因為太多太復雜了，不同的題型去多練練就會好的！選擇題：1、特殊值代演算法：用幾個特殊的數值代入式子計算/2、排除法：排除一些簡單的易算的證明題：1、反向思維法：正面難以解決的問題，可以從結果開始推算，2、反證法：假設結果不成立，推算出結果和已知條件相矛盾。解決高中數列問題：求{an}的通項公式:基本量法,疊(迭)加法,累(疊)乘法,待定系數法,取對數,取倒數,整體思想...
...
求Sn的通項公式:基本量法,裂項相消法,錯位相減法,整體思想...
...解決函數值域問題：換元法,反解法,剝離參數法,數形結合,主元法(用判別式大於等於零)...
...

㈢ 學習高中數學的函數部分，該用上哪些技巧呢

函數可以說是高中數學的重點，從近幾年高考卷的分析可以看出，在選擇填空題中基本上每年都有考查函數的概念（分段函數、函數的定義域、值域），圖像與性質（單調性、奇偶性、對高一，大多數同學被冪函數、指數函數和對數函數直接打蒙圈了，再結合上奇偶性、單調性突然發現函數這個東西好像有點超出自己意識范圍的東西了。很多同學之所以感覺理解起來比較數，指數對數函數，三角函數等。函數的圖像是函數的直觀表示，從「形」上顯現了函數的基本性質。所以學習函數不要死背硬記，要善於利用圖像「觀察」性質。比如，從左往右看。

㈣ 如何學好高中數學函數

一、教給學生閱讀課本的方法
1.對於識字不多，思考能力有限的低年級的學生來說，應採取在老師指導下講解和閱讀相結合的辦法。如對剛入學的小朋友，首先要幫助他們初步了解數學課的特點，知道數學課要學習哪些知識，看數學課本的插圖時要看清、數准圖上各種東西的個數。接著教他們學會有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學10以內數的認知看主題圖時，要學會先整體後部分地看。又如，低年級教材中的知識是用各種圖示表示的，教師要把指導重點放在幫助學生掌握看圖方法上，努力使他們做到四會：一要會看例題插圖，能比較准確地進述圖意；二要會看標有思維過程的算式，看懂計算方法；三要會看應用題的圖示，能根據圖示理解題意，搞清數量之間的關系、思考解答方法；四要會看多種練習形式，懂得練習題的要求。
2.對於已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學生來說，教師可採用半工半讀半扶半放的方式進行培養。如教師既可先講後讀，具體指導學生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學生理解教材。
3.對於具有一定自學能力的高年級學生來說，則可採取課前預習、啟發引導、獨立閱讀的辦法。如指導預習時，教師對學生要有明確的要求，要有預習的范圍，要提出必要的思考題或實驗作業，要檢查預習情況。課堂上教師可以放手讓學生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學與討論，要求他們在把握知識的基礎上理清知識體系，進一步提高認知水平。
二、教給學生科學的記憶方法
1.理解記憶法。就是通過學生的積極思維，依據事物的內在聯系，在理解的基礎上去記憶的方法。如：什麼叫梯形。首先讓學生通過認真觀察，理解「只有一組對邊」是什麼意思，若把「只」字去掉又會怎樣。通過積極思考，學生認知到「只有一組對邊平行」就是四條邊中相對的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。這樣學生在理解的基礎上記憶梯形這個概念就容易了。
2.規律記憶法。就是尋找事物內在規律，抓住其規律幫助記憶的方法。數學知識是有規律的，只要引導學生掌握其規律，就可以進行有效記憶。例如：記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10，面積單位相鄰之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規律記憶就比較容易。
3.形象記憶法。就是藉助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維發展。在教學中，教師講課時要注意生動、形象，以喚醒學生對事物的表象，進行形象記憶。例如，一年級數的認知教學時，老師把數與某些實物形象記憶：把「2」比作小鴨子、「3」比作耳朵等。
4.比較記憶法。這是把相似、相近的數學材科學的進行對比，把握它們的相同點與不同點，加強記憶的一種方法。例如，整除與除盡，質數與互質數等，在學生理解後，引導學生進行比較記憶。
5.類比聯想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質上相似的事物的回憶的方法。例如，讓學生記憶分數的基本性質時，引導學生聯想除法的商不變性質和除法與分數的關系，那麼分數的基本性質就不難記憶了。
6.歸納記憶法。是把具有內在聯系的知識集中起來，組成系統，形成網路的記憶方法。你如，有關面積知識，學生是跨越幾個年級才全部學完。這些圖形有特徵上的不同，也有公式上的區別。零敲碎打獲得的知識，必須給予系統上的整理，才能保證這部分知識本身固有的整體性。可以通過下面網狀圖形，把這些圖形的內在聯系揭示出來，這樣有利於學生進行系統記憶。
三、教給學生復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學生對數學知識的學習，是包括一堂堂數學課累積起來的，因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的，時間一長，就會出現知識鏈條的斷裂現象。基於這一點，單元復習和總復習都是很重要的。小學數學教學中，復習的方法主要有以下幾點：
1.概括復習。學生每學完一個小單元或一個大單元，就組織他們對於知識體系進行一次再概括，理出綱目，記住輪廓，列出重點，幫助他們掌握單元的主要內容。
2.分類復習。引導學生把學過的知識和技能進行分類整理、分類比較，以加強知識的內在聯系和知識的深度、廣度，幫助學生加深理解與記憶。
3.區別復習。把學過的相似的概念、規則等，如以區別、比較，掌握知識的特徵。總之，一方面，復習要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出重點、關鍵，然後提煉概況，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大認知結構；另一方面，通過復習，不斷地對知識本身或從數學思想方法角度進行提高與精煉，是有利於能力的發展與提高的。
四、教會學生整理與歸納的方法
整理知識是一項主要的學習方法。小學數學知識，由於學生認識能力的原因，往往分若干層次逐漸完成。一節課後、一個單元後或一個學期後，需要對所學知識進行整理與歸納，形成良好的認知結構，便於記憶和運用。
1.把知識串成「塊」，形成知識網路。
小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形）五體（長方體、正方體等）教完幾何後，把七種平面圖形組成一個知識網路。
2.系統整理成表，便於記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在小學各冊實現教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往知識，而應恢復幾何初步知識原有的知識體系和法則，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網路化，便於記憶與運用。
五、教給學生知識遷移的方法
遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態度對學習新知識新技能的影響。先前學習對後繼學習起積極、促進作用的，糾正遷移，反之糾負遷移。人們在解決新課題時，總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數學是一門邏輯性、嚴密性極強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是後面的基礎，後面的知識是前面知識的延伸與發展。所以教師必須緊緊抓住前後知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法。

㈤ 高中數學解題方法及技巧

分享高中數學橢圓解題方法

此回答為文科版，刪去了原來比較難或用的不多的的一些知識點和相關例題，適用於文科生和基礎稍差的理科生。

一、設點或直線

做題一般都需要設點的坐標或直線方程。點可以設為,就可以。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。對於一條直線，如果過定點並且不與y軸平行，可以設點斜式,如果不與x軸平行，可以設（m是傾斜角的餘切，即斜率的倒數，下同）。如果直線不過定點，乾脆在設直線時直接設為y=kx+m或x=my+n（注意：y=kx+m不表示平行於y軸的直線，x=my+n不表示平行於x軸的直線）

二、轉化條件

有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對於一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。下面列出了一些轉化工具所能轉化的條件。

向量：平行、銳角或點在圓外（向量積大於0）、直角或點在圓上、鈍角或點在圓內（向量積小於0）、平行四邊形

斜率：平行（斜率差為0）、垂直（斜率積為-1）、對稱（兩直線關於坐標軸對稱則斜率和為0，關於y=±x對稱則斜率積為1

使用斜率轉化一定不要忘了單獨討論斜率不存在的情況！

幾何：相似三角形（依據相似列比例式）、等腰直角三角形（構造全等）

有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單，三思而後行。

三、代數運算

轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意並不是所有題目都是這樣。

解析幾何中有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式

解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標原點，橢圓上兩點A、B坐標分別為和，AB與x軸交於D，則(d是點O到AB的距離；第三個公式教材上沒有，解要用的話需要把下面的推導過程抄一下)。

㈥ 高中數學解題技巧與方法

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㈦ 求高中數學函數的一些實用的解題技巧與方法

方法太多了，看看《解題決策》吧，東北師范大學出版社出版的，非常不錯，高中數學是兩本書，方法和題型非常全面，總結得也不錯，我平時就看這個，就是貴了點，兩本定價88元，找個打折的地方買吧

㈧ 高中數學經典解題技巧和方法

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㈨ 高中數學函數解題技巧與方法

這個問題好難回答，呵呵
關鍵我覺得你要對集合和函數有個准確的理解，基礎概念掌握牢固，還有就是整理錯題是個好習慣，但是要真正做到把每個錯題都理解了，這才是整理錯題的目；數學是一門研究數與形的科學，邏輯思維是必不可少的，平常要養成思考的習慣的，拿到一個難題不要輕易放棄，多個角度去考慮，多個方面去嘗試，即使不一定解出來，但這個過程對你來說就能提高自己，真的，希望能幫你，加油

㈩ 高中數學函數題好難，題千變萬化，請教一下有什麼解題技巧和規律

兄弟，我今年剛高考完，數學132，我從你的問題中看出你大概有兩種情況，1.對基礎知識梳理不夠清楚，當在課堂上老師綜合講題時，說道某個知識點就一提而過
,而你反應不過來，或模糊不清。2.盲目做了一堆題，而不總結歸類。
我以前高1時也覺函數難，主要是對數函數，指數函數，冪函數定義混，還有難點是求定義域，值域，一般把這搞懂，就不會害怕，
其實函數只要是學生都怕，高中把最難知識放在高1。
我有一個好多人都試過管用的方法，你在今年暑假把學過的數學書全拿出來，打開目錄，只學概念，看例題例題，在自己做例題，不要貪多，這樣當你把書過一遍，就會有個新的提高，相信我。
另外如果你概念不清，我建議你可以買一本高中數學公式書，還有數學要多練，光看還不行，要自己多動手，多總結錯題，把同種類型歸類，有量變就會有質變，耐心等待。祝你取得好成績。