初一數學相遇問題解題技巧和方法

⑴ 相遇問題例題.公式以及解題方法

解題指導：
「相遇問題」( 或相背問題)是兩個物體以不同的速度從兩地同時出發，(
或從一地同時相背而行)，經若干小時上遇(
或相離)。我們若把兩物體速度之和稱之為「速度和」，從同時出發到相遇(
或相距)時止，這段時間叫「相遇時間」；兩物體同時走的這段路程 叫「相遇路程」，那麼，它們的關系式是：
速度和×相遇時間＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇時間
相遇路程÷相遇時間＝速度和
1、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行42.5千米，乙車每小時行38千米，4小時後，兩車還相距35.
5千米，求A、B兩地的距離？
分析：
從題中已知甲乙兩車的速度，它們速度和是42.5＋38＝80.5 ( 千米)
相遇時間是4小時，相遇路程可。
A、B兩地的距離是： 相遇路程 ＋還相距的35.5千米
解： ( 42.5＋38 )×4＋35.5
＝80.5×4＋35.5
＝322＋35. 5
＝357.5 ( 千米)
答：A、B兩地的距離是357.5千米。
2、一輛貨車和一輛客車同時從相距299千米的兩地相向而行，貨車每小時行40千米，客車每小時行52千米，問：幾小時後兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？
分析：

從題意可知，第一次相距69千米，就是兩車還沒有相遇，還差69千米，相遇路程應是299－69，
根據相遇路程÷速度和＝相遇時間， 即 230÷( 40＋52 )＝2.5 ( 小時)。

第二次相距69千米，是在行完第一次相距的69千米相遇後，到再相離69千米，實際共行2個69千米。
根據：路程÷速度和＝時間 可解。
解： ( 299－69 )÷( 40＋52 )
＝230÷92
＝ 2.5 ( 小時)

( 69×2 )÷( 40＋52 )
＝138÷92
＝1.5 ( 小時)

答：2.5小時後兩車第一次相距69千米，再過1.5小時兩車再次相距69千米

應該夠詳細了吧！希望對你有幫助！

⑵ 相遇問題的公式和方法

相遇問題

兩個物體從兩地出發,相向而行，經過一段時間,必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度,時間和路程三者數量之間關系的問題。它和一般的行程問題區別在：不是一個物體的運動,所以,它研究的速度包含兩個物體的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度
甲的路程=相遇路程-乙走的路程
解答這類問題，要弄清題意，按照題意畫出線段圖，分析各數量之間的關系，選擇解答方法.。相遇問題除了要弄清路程，速度與相遇時間外，在審題時還要注意一些重要的問題：是否是同時出發,如果題目中有誰先出發,就把先行的路程去掉,找到同時行的路程。駛的方向,是相向,同向還是背向.不同的方向解題方法就不一樣。是否相遇.有的題目行駛的物體並沒有相遇,要把相距的路程去掉;有的題目是兩者錯過,要把多行的路程加上,得到同時行駛的路程.。

追及問題
兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間

⑶ 7年級上冊數學如何解追擊問題和相遇問題

追及問題一般都是類似於一個人在前面走，一個人在後面走，然後求後面的人什麼時候追上前面的人。注意這里有一個不變的量：時間。兩人行走所用的時間是相等的，然後列一等式即可，兩人原來的距離+前面的人的速度×時間=後面的人的速度×時間。相遇問題則是兩人相向而行，求什麼時候相遇，這里路程是確定的了，然後是兩個人走完。
所以列式（一個人的速度+另一個人的速度）×時間=路程。解出來就可以了。

⑷ 數學相遇問題怎麼解決

• 解題思路

  1）仔細閱讀題目，找出相等關系，列算式，計算結果

  2）公式：路程 = 速度 × 時間

  速度 =路程÷ 時間

  時間 =路程÷速度

  

⑸ 初一數學題解答技巧誰有

數學應用題與實際生活聯系密切，它貫穿了整個小學高年級學段和初中學段，在學生的數學學習活動中佔有相當重要的地位，並且生動地反映了現實世界的數量關系。新課程標准新理念之一就是發展學生的數學應用意識，中學生必須學會利用所學數學知識解決實際生活中的數學問題。由於初一年級這一階段學生的機械記憶力較強，分析能力卻相對仍然較弱，因此，要提高初一年級數學應用題的解題能力，除了要逐步提高學生的數學分析能力，還要及時地給學生以解題方法的指導。根據這幾年我對數學應用題教學的理解，我認為要解答好應用題應掌握以下幾個步驟：
1、讀：讀題或者審題。遇到列方程應用題的時候，一般情況下，我要求學生至少讀兩遍題：學生在讀第一遍題的時候就要給應用題定位：是屬於行程類、還是工程類或是銷售類應用題，或者說是其他什麼類型的應用題；要明確已知什麼，未知什麼以及之間的相互關系，並抽象出數學問題；在讀第二遍題的時候，學生要逐字逐句的閱讀和理解，必要時可做一些記錄，直到完全理解題目中給出的所有已知條件。好多同學一看到應用題就產生畏難情緒，在讀題時怕浪費時間就隨意看兩眼，造成讀題不仔細，理解不到位，導致應用題分析不夠，從而無法下手將應用題解答出來。
2、設：設恰當的未知數。讀完題，並明確題目的類型和已知未知條件之間的相互關系後，就要根據題意設出恰當的未知數，可以設直接未知數，有時候根據題意也需要設間接未知數。
3、列：列數學關系式。根據題意設出恰當的未知數後，找出表示應用題全部含義的相等關系，列出數學關系式，應用題就變成了純粹的數學題了，要注意的是所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等，方程兩邊的代數式的單位要相同，同時一定要根據題目的需要寫出未知量的范圍，這是很重要的一個環節。接著就是利用所學的數學知識解數學題，要注意解題過程必須完整。
4、解：根據解方程的步驟，仔細、完整地解出方程的結果。要注意的是答案解答出來後要符合實際問題的要求，比如：人的個數、樹的棵樹、機器的台數等都必須為非負整數才符合實際情況。
5、檢驗並答：方程解完後還要檢驗，然後明確地、完整地寫出答案。檢驗要做到：檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義；最後還要作答，要將解數學題的結論回歸到應用題上來，千萬注意這是必不可少的一步。
幾類常見應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系： 1、行程類應用題基本關系：路程＝速度×時間
（1）相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。 （2）追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。
（3）環形跑道題：
①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。
（4）飛行問題、基本等量關系： ①順風速度＝無風速度＋風速 ②逆風速度＝無風速度－風速 （5）航行問題，基本等量關系： ①順水速度＝靜水速度＋水速 ②逆水速度＝靜水速度－水速
2、工程類應用題基本關系：工作總量＝工作效率×工作時間
注意：工程類應用題中的工作總量有時候並不是具體數量，因而常常把工作總量看作單位「1」, 完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝「1」。 3、銷售打折類應用題基本關系：銷售總價＝銷售單價×數量 （1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（進價） （2）商品利潤率＝商品利潤÷商品成本價（進價） （3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十齣售，如打8折出售，即按原標價的80%出售
4、 等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）＝變形後的體積（容積）。 5、 調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配後又有一種新的數量關系。 其他幾類常見應用題類型：
1、利息類應用題的基本關系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 2、比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。
3、數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：100a+10b+c

⑹ 七年級上冊數學追及問題技巧是什麼

七年級上冊數學追及問題技巧是如下：

1、相遇路程＝速度和×相遇時間。

2、相遇時間＝相遇路程÷速度和。

3、速度和＝相遇路程÷相遇時間。

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

5、甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度。

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。

七年級上冊數學追及問題

1、相遇問題

多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。

2、流水行船問題

船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發生變化,而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度。

3、火車行程問題

火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。

4、鍾表問題

時鍾問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個「人」分別是時鍾的分針和時針。但是在許多時鍾問題中，往往我們會遇到各種「怪鍾」，或者是「壞了的鍾」，它們的時針和分針每分鍾走的度數會與常規的時鍾不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

⑺ 相遇問題的解題技巧是什麼

兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。

相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。

總路程=（甲速+乙速）×相遇時間

相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）

另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

(7)初一數學相遇問題解題技巧和方法擴展閱讀：

行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有「相向運動」（相遇問題）、「同向運動」（追及問題）和「相背運動」（相離問題）三種情況。

但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。

⑻ 追及相遇問題解題技巧初中

追及問題概念特徵

兩個運動著的物體從不同的地點出發，同向運動。慢的在前，快的在後，經過若干時間，快的追上慢的。

有時，快的與慢的從同一地點同時出發，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。

追及問題的數量關系

路程差=速度差×追及時間

速度差=路程差÷追及時間

追及時間=路程差÷速度差



追及問題的注意點

追及問題，實質上就是在相同時間內，走得快的比走得慢的多走了兩者之間的路程差。

解答這類問題，家長要讓孩子學會畫好線段圖，理清速度、時間、路程之間的相互關系。

此外，還要提醒孩子注意以下幾點：

（1） 要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；

（2） 對復雜的同向運動問題，可以藉助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3） 要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善於撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4） 要善於聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找准理解題目的突破口。

（5）可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

最後還有一點，同一道題中，有些路程的單位不一樣（例如米、千米），孩子如果不留意不注意單位換算，很容易栽跟頭功虧一簣，家長要叮囑孩子緊記單位換算。



例題

了解了追及問題的解題技巧和思路，下面我們進入應用環節。

以下四道例題，難度各不同，都是小學數學比較常見的追及問題，家長可以讓孩子依次做一做。

因為數學題一般都有延展性，孩子在做題的過程中，簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通後利用公式，最重要是掌握舉一反三的能力。

例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：

步驟一：劣馬先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

步驟二：好馬幾天追上劣馬？

75×12÷（120－75）＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。



例2

小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：

步驟一：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米

步驟二：要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒

步驟三：所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。



例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解：

步驟一：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時

步驟二：這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。

步驟三：由此推知

追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時後可以追上敵人。



例4

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解：

步驟一：從題中可知客車落後於貨車（16×2）千米

步驟二：客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）

步驟三：所以兩站間的距離為

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

⑼ 相遇問題六大公式是什麼

一、相遇問題六大公式

1、相遇路程＝速度和×相遇時間

2、相遇時間＝相遇路程÷速度和

3、速度和＝相遇路程÷相遇時間

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

5、甲的速度=相遇路程÷相遇時間 -乙的速度

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程

二、相遇問題

兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度，時間和路程三者數量之間的關系。它和一般的行程問題區別在：不是一個物體的運動,所以,它研究的速度包含兩個物體的速度，也就是速度和。

(9)初一數學相遇問題解題技巧和方法擴展閱讀：

行程問題分類

1、追及問題

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。

2、相遇問題

多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。

3、流水行船問題

船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發生變化,而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度

4、火車行程問題

火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。

5、鍾表問題

時鍾問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個「人」分別是時鍾的分針和時針。但是在許多時鍾問題中，往往我們會遇到各種「怪鍾」，或者是「壞了的鍾」，它們的時針和分針每分鍾走的度數會與常規的時鍾不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

⑽ 相遇問題的解題技巧

相遇問題是小學數學高頻考點，是行程問題中非常經典的一個分支！

行程問題通常涉及路程，速度和時間三大要素，這幾個要素總是變來變去，讓人看得眼花繚亂。即使會了其中一種，待條件一變，同學們又摸不著頭腦了。

跟著頭疼的還有家長，怎麼才能讓孩子徹底理解這種問題呢？

王老師今天就要和大家一起解決這個問題。

相遇問題定義

兩個運動物體作相向運動，或在環形道口作背向運動，隨著時間的延續、發展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。

基本公式

兩地距離=速度和×相遇時間

相遇時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相遇時間

根據定義，確定屬於相遇問題後，就要開始找解題方法了。

解答相遇問題，家長一定要讓孩子學會劃線段圖來表示。下面由淺入深看兩個模型。

相遇問題的基本模型

甲從A地到B地，乙從B地到A地，然後甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼：

A，B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時間＝速度和×相遇時間

舉例：

甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發、相向而行。3小時後，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解析：

首先根據題干畫個線段圖：

如上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（126÷2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24千米處相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小時） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小時）

答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時，乙騎自行車的速度13千米/小時。

上面的例題是相遇問題的基本題型，但數學題是具有延展性的，比如相遇問題的另一個模型——二次相遇問題

二次相遇問題

甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。則有：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

舉例：

A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市後立即以原速沿原路返回，幾小時後，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？

解析：

甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然後甲乙兩人到達對方城市後立即以原速沿原路返回，當小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。

▣解:出發到第二次相遇時共行 240×3＝720（千米）

甲、乙兩人的速度和 45＋35＝80（千米） 從出發到第二次相遇共用時間 720÷80＝9（小時） 35×9－240＝75（千米）

答：9小時後，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。

王老師提示：相遇問題的核心是「速度和」問題。家長在輔導孩子解答題目時，提醒孩子要利用好速度和與速度差，這是兩個能迅速找到問題解決辦法的突破口。

此外，以下幾點也要提醒孩子注意：

1.在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發生關系那一時刻所處的狀態；

2.在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)；

3.無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關。

4.解題抓住2大要訣：

①必須弄清物體運動的具體情況，運動方向（相向），出發地點（兩地），出發時間（同時、先後），運動路徑（封閉、不封閉），運動結果（相遇）等。

②要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數量之間的關系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。