原點矩的計算方法

Ⅰ 中心矩和原點矩的幾何意義是什麼呢，無法理解

在概率論中，常用k階矩表示隨機變數的一類數字特徵。有原點矩、中心矩等分類方法。

用「數學」語言通俗描述，k階原點矩是隨機變數x「偏離」原點(0,0)的「距離」的k次方的期望值。一般地，對於正整數k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故稱E(Xk) 為隨機變數X的k階原點矩。

k階中心矩是隨機變數x「偏離」其中心的「距離」的k次方的期望值。一般均以其平均數為「中心」。

故，對於正整數k，如果E(X)存在，「偏離」E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，則稱E{[X-E(X)]k}為隨機變數X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供參考。

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物理意義矩特徵主要表徵了圖像區域的幾何特徵,又稱為幾何矩。

其中零階矩m00反映了目標圖像的面積,一階矩反映了目標圖像的質心位置,二階矩又稱慣性矩,三階矩主要表現了目標對其均值分布偏差的一種測度,即扭曲度,四階矩在統計學中用於描述一個分布的峰態。

二階矩矩陣U左上角為sum(x^2*I(x,y)),右下角為sum(y^2*I(x,y)),斜對角線為sum(x*y*I(x,y))，再看w，和l的公式。

首先看最簡單的二階矩：對角二階矩，對特徵值進行歸一化後就相當於只剩下x^2，y^2，了，開平方，就是x，y，普遍開來，對任意二階矩，可以通過坐標變換（旋轉theta角度，及主軸的角度）將任意二階矩變為了對角矩，由u『11=0可以得到theta的值，帶入上面的公式容易計算出二階矩的特徵值，將其歸一化即得到矩形的長度和寬度值。

Ⅱ X服從標准正態分布，X的四階原點矩等於3，計算過程

通用的公式:

2k階原點矩 = (2k-1)!!

本題4階原點矩 = 3!! = 3

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標准正態分布的性質：

1、密度函數關於平均值對稱

2、平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。

3、函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標准差范圍內。

4、95.449974%的面積在平均數左右兩個標准差的范圍內。

5、99.730020%的面積在平均數左右三個標准差的范圍內。

6、99.993666%的面積在平均數左右四個標准差的范圍內。

7、函數曲線的反曲點（inflection point）為離平均數一個標准差距離的位置。

Ⅲ 求矩估計量、矩估計值和極大似然估計值的詳細過程是什麼

根據題目給出的概率密度函數，計算總體的原點矩（如果只有一個參數只要計算一階原點矩，如果有兩個參數要計算一階和二階）。由於有參數這里得到的都是帶有參數的式子。如果題目給的是某一個常見的分布，就直接列出相應的原點矩（E(x)）。

根據題目給出的樣本。按照計算樣本的原點矩，讓總體的原點矩與樣本的原點矩相等，解出參數。所得結果即為參數的矩估計值。

根據對應概率密度函數計算出似然函數，對似然函數L(x)取對數以方便求解。（由於對數函數是單調增函數，所以對似然函數取log後，與L(x)有相同的最大值點。）。

根據參數對所得的函數求導。如果有多個參數，則分別求偏導，令導數等於0（此時L(x)取到最大值），求出參數。此時所得結果即為參數的最大似然估計值。

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矩估計值注意事項：

極大就是微分極值，需要構建出似然函數，然後導數為0，即可解出母體的未知參數的值。

因此極大似然估計法需要提前知道母體的分布形式，然後才可以推斷出這個分布的參數，這就相當於已知道了結果，再反推其起因，而矩估計則反之，直接從起因下手，這也是二者最大的不同之處。

極大似然估計跟矩估計最大的不同點在於：極大似然估計需要提前知道母體的分布形式，而矩估計是不需要的。