排列階乘的計算方法

⑴ 誰能告訴一下階乘的具體計算步驟，時間長了，都忘了

在《大數階乘之計算從入門到精通－大數的表示》中，我們學習了如何表示和存儲一個大數。在這篇文章中，我們將討論如何對大數做乘法運算，並給出一個可以求出一個大整數階乘的所有有效數字的程序。
大整數的存儲和表示已經在上一篇文章做了詳細的介紹。其中最簡單的表示法是:大數用一個字元型數組來表示，數組的每一個元素表示一位十進制數字，高位在前，低位在後。那麼，用這種表示法，如何做乘法運算呢？其實這個問題並不困難，可以使用模擬手算的方法來實現。回憶一下我們在小學時，是如何做一位數乘以多位數的乘法運算的。例如：2234*8。

我們將被乘數表示為一個數組A[], a[1],a[2],a[3],a[4]分別為2,2,3,4,a[0]置為0。

Step1: 從被乘數的個位a[4]起，取出一個數字4.
Step2: 與乘數8相乘，其積是兩位數32，其個位數2作為結果的個位,存入a[4], 十位數3存入進位c。
Step3: 取被乘數的上一位數字a[3]與乘數相乘，並加上上一步計算過程的進位C,得到27，將這個數的個位7作為結果的倒數第二位，存入a[3]，十位數2存入進位c。
Step4：重復Step3,取a[i]（i依次為4,3,2,1）與乘數相乘並加上c,其個位仍存入a[i],十位數字存入c，直到i等於1為止。
Step5:將最後一步的進位c作為積的最高位a[0]。

這一過程其實和小學學過的多位數乘以一位數的珠算乘法一模一樣，學過珠算乘法的朋友還有印象嗎？

在計算大數階乘的過程中，乘數一般不是一位數字，那麼如何計算呢？我們可以稍作變通，將上次的進位加上本次的積得到數P,將P除以10的余數做為結果的本位，將P除以10的商作為進位。當被乘數的所有數字都和乘數相乘完畢後，將進位C放在積的最前面即可。下面給出C語言代碼。
一個m位數乘以n位數，其結果為m+n-1,或者m+n位，所以需首先定義一個至少m+n個元素的數組，並置前n位為0。

計算一個m位的被乘數乘以一個n位的整數k，積仍存儲於數組a

[cpp] view plainprint?
01.void mul(unsigned char a[],unsigned long k,int m,int n)
02.{
03. int i;
04. unsigned long p;
05. unsigned long c=0;
06.
07. for ( i=m+n-1; i>=n;i--)
08. {
09. p= a[i] * k +c;
10. a[i]=(unsigned char)( p % 10);
11. c= p / 10;
12. }
13.
14. while (c>0)
15. {
16. a[i]=(unsigned char)( c % 10);
17. i--;
18. c /=10;
19. }
20.}
21.
22.int main(int argc, char* argv[])
23.{
24. int i;
25. unsigned char a[]={0,0,0,2,3,4,5};
26. mul(a,678,4,3);
27. i=0;
28. while ( a[i]==0)
29. i++;
30. for (;i<4+3;i++)
31. printf("%c",a[i]+』0』); //由於數a[i]（0<=a[i] <=9）對應的可列印字任符為』0』到』9』,所以顯示為i＋』0』
32. return 0;
33.}
void mul(unsigned char a[],unsigned long k,int m,int n)
{
int i;
unsigned long p;
unsigned long c=0;

for ( i=m+n-1; i>=n;i--)
{
p= a[i] * k +c;
a[i]=(unsigned char)( p % 10);
c= p / 10;
}

while (c>0)
{
a[i]=(unsigned char)( c % 10);
i--;
c /=10;
}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int i;
unsigned char a[]={0,0,0,2,3,4,5};
mul(a,678,4,3);
i=0;
while ( a[i]==0)
i++;
for (;i<4+3;i++)
printf("%c",a[i]+』0』); //由於數a[i]（0<=a[i] <=9）對應的可列印字任符為』0』到』9』,所以顯示為i＋』0』
return 0;
}

從上面的例子可知，在做乘法之前，必須為數組保留足夠的空間。具體到計算n!的階乘時，必須准備一個能容納的n!的所有位數的數組或者內存塊。即數組采有靜態分配或者動態分配。前者代碼簡潔，但只適應於n小於一個固定的值，後者靈活性強，只要有足夠的內存，可計算任意n的階乘，我們這里討論後一種情況，如何分配一塊大小合適的內存。

n!有多少位數呢？我們給出一個近似的上限值：n! <(n+1)/2的n次方，下面是推導過程。
Caes 1: n是奇數，則中間的那個數mid= (n+1)/2, 除了這個數外，我們可以將1到n之間的數分成n/2組，每組的兩個數為 mid-i和mid+i (i=1到mid-1),如1,2,3,4,5,6,7 可以分為數4，和3對數，它們是(3,5),(2,6)和(1,7),容易知道，每對數的積都於小mid*mid，故n!小於(n+1)/2 的n的次方。

Case 2: n 是個偶數，則中間的兩個數(n－1)/2和(n+1)/2, 我們將(n+1)/2記做mid,則其它的幾對數是(mid-2,mid+1),(mid-3)(mid+2)等等，容易看出,n!小於mid 的n次方。
由以上兩種情況可知，對於任意大於1的正整數n, n!<(n+1)/2的n次方。
如果想求出n!更准確的上限，可以使用司特林公式，參見該系列文章《階乘之計算從入門到精通－近似計算之二》。

到此，我們已經解決大數階乘之計算的主要難題，到了該寫出一個完整程序的時候了，下面給出一個完整的代碼。

[cpp] view plainprint?
01.#include "stdio.h"
02.#include "stdlib.h"
03.#include "memory.h"
04.#include "math.h"
05.#include "malloc.h"
06.
07.void calcFac(unsigned long n)
08.{
09. unsigned long i,j,head,tail;
10. int blkLen=(int)(n*log10((n+1)/2)); //計算n!有數數字的個數
11. blkLen+=4; //保險起見，多加4位
12.
13. if (n<=1)
14. { printf("%d!=0/n",n); return;}
15.
16. char *arr=(char *)malloc(blkLen);
17. if (arr==NULL)
18. { printf("alloc memory fail/n"); return ;}
19.
20. memset(arr,0,sizeof(char)*blkLen);
21. head=tail=blkLen-1;
22. arr[tail]=1;
23.
24. for (i=2;i<=n;i++)
25. {
26. unsigned long c=0;
27. for (j=tail;j>=head;j--)
28. {
29. unsigned long prod=arr[j] * i +c;
30. arr[j]=(char)( prod % 10);
31. c= prod / 10;
32. }
33. while (c>0)
34. {
35. head--;
36. arr[head]=(char)(c % 10);
37. c/=10;
38. }
39. }
40. printf("%d!=",n);
41. for (i=head;i<=tail;i++)
42. printf("%c",arr[i]+'0');
43. printf("/n");
44.
45. free(arr);
46.}
47.
48.void testCalcFac()
49.{
50. int n;
51. while (1)
52. {
53. printf("n=?");
54. scanf("%ld",&n);
55. if (n==0)
56. break;
57. calcFac(n);
58. }
59.}
60.
61.int main(int argc, char* argv[])
62.{
63. testCalcFac();
64. return 0;
65.}

⑵ 階乘怎麼算啊

如果要精確計算階乘，階乘沒有什麼簡便方法，只能一個一個的往下乘。
這也是為何要專門用一個!來表示階乘。
如果只想計算大概的值，可以用「
斯特林公式」
（請自行網路）。
其實想想也很自然，
100!=1x2x3x...x10x11x12x...x20x21x...x99x100,
從10以後，每乘一次，這個數就至少增加一位，所以這個數就是寫出來，也至少是100位左右的數字，假設有的話，這個公式該多復雜。

⑶ 階乘的計算方法

n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。

亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。

資料來源：階乘_網路

⑷ 排列組合的演算法和階乘的公式

從5個不同的小球里任取三個，共有多少種取法？
屬於組合問題，C(3,5)=(5*4*3)/(3*2*1)=10種
從數字1、2、3、4、5中任取三個數組成一個新的三位數，共可組成多少個不同的三位數？
屬於排列問題，方法一，P(3,5)=5*4*3=60個
方法二，C(3,5)*P(3,3)=10*6=60個
「!」表示階乘，5!=5*4*3*2*1=120，3!=3*2*1=6

⑸ 階乘公式是什麼呢

階乘的主要公式：

1、任何大於1的自然數n階乘表示方法。

n！=1×2×3×……×n或n！=n×(n-1)！

2、n的雙階乘：當n為奇數時表示不大於n的所有奇數的乘積。

如：7！=1×3×5×7

3、當n為偶數時表示不大於n的所有偶數的乘積（除0外）。

如：8！=2×4×6×8

4、小於0的整數－n的階乘表示。

（－n）！＝1 / (n+1)！

5、0的階乘。

0！＝0

階乘計算方法：

正整數階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。

例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。

⑹ 階乘的主要公式

階乘的主要公式：

(6)排列階乘的計算方法擴展閱讀：

階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)於1808年發明的運算符號。階乘，也是數學里的一種術語。階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。

另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！通常我們所說的階乘是定義在自然數范圍里的，小數沒有階乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。

但是，有時候我們會將Gamma函數定義為非整數的階乘，因為當x是正整數n的時候，Gamma函數的值是n-1的階乘。

⑺ 數學排列組合的階乘形式的推導過程

排列公式是建立一個模型,從n個不相同元素中取出m個排成一列（有序）,第一個位置可以有n個選擇,第二個位置可以有n-1個選擇（已經有1個放在前一個位置）,則同理可知第三個位置可以有n-2個選擇,以此類推第m個位置可以有n-m+1個選擇,則排列數A(n
m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由階乘的定義可知A(n
m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合並可得A(n
m)=n!/(n-m)!
組合公式對應另一個模型,取出m個成為一組（無序）,可以先考慮排列A(n
m),由於m個元素組成的一組可以有m!種不同的排列（全排列A(m
m)=m!）,所以組合的總數就是A(n
m)/m!
即為C(n
m)=A(n
m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

⑻ 排列組合公式計算公式是什麼

排列組合公式計算公式大全如下所示。

1、排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)…（n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1)。

2、組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

用符號c(n,m)表示，c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)，c(n,m)=c(n,n-m)。

3．其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為n!/(n1!*n2!*...*nk!)。k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m)。排列（Pnm(n為下標，m為上標））

Pnm=n×（n-1）-（n-m+1）；Pnm=n！／（n-m）！（註：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）＝n！；0！＝1。

Pn1（n為下標1為上標）＝n組合（Cnm(n為下標，m為上標））Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！／m！（n-m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）＝1；Cn1（n為下標1為上標）＝n；Cnm=Cnn-m。

⑼ 階乘的公式是什麼

公式:n!=n*(n-1)!
階乘的計算方法
階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。
例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。
例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×..×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×…×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。
階乘的表示方法
在表達階乘時，就使用「！」來表示。如x的階乘，就表示為x!
他的原理就是反推，如，舉例，求10的階乘=10*9的階乘（以後用!表示階乘）那麼9!=？，9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!,
3!=3*2!,2!=2*1!,1的階乘是多少呢？是1
1!=1*1,數學家規定，0!=1,所以0!=1!然後在往前推算，公式為n！(n!為當前數所求的階乘)=n(當前數)*(n-1)!（比他少一的一個數n-1的階乘把公式列出來像後推，只有1的!為1，所以要從1開始，要知道3！要知道2！就要知道1！但必須從1!開始推算所以要像後推，如果遍程序演算法可以此公式用一個函數解決，並且嵌套調用次函數，，）把數帶入公式為,
1!=1*1
2!=2*1(1!)
3!=3*2(2!)
4=4*6(3!),如果要是編程，怎麼解決公式問題呢
首先定義演算法
//演算法，1，定義函數，求階乘，定義函數fun,參數值n，（#include
long
fun(int
n
)
//long
為長整型，因20！就很大了超過了兆億
（數學家定義數學家定義，0！=1，所以0！=1！，0與1的階乘沒有實際意義）
2，函數體判斷，如果這個數大於1，則執行if(n>1)（往回退算，這個數是10求它!,要從2的階乘值開始，所以執行公式的次數定義為9，特別需要注意的是此處，當前第一次寫入代碼執行，已經算一次）
求這個數的n階乘（公式為，n！=n*(n-1)！，並且反回一個值，
return
(n*(fun(n-1));(這個公式為，首先這個公式求的是10的階乘，但是求10的階乘就需要，9的階乘，9的階乘我們不知道，所以就把10減1，也就是n-1做為一個新的階乘，從新調用fun函數，求它的階乘然後在把這個值返回到
fun(n-1),然後執行n*它返回的值，其實這個公式就是調用fun函數的結果，函數值為return
返回的值，（n-1）為參數依次類推，...一值嵌套調用fun函數，
到把n-1的值=1,
注意：此時已經運行9次fun（）函數算第一次運行，，調用幾次fun函數呢？8次函數，所以，n-1執行了9次，n-1=1
，n=2已經調用就可以求2乘階值