等效滲透系數計算方法

A. 模型的特色及改進

一、混合井孔的模擬

為了簡化成井工藝，增加出水量和降低成本，本區地下水開采多採用混合井（圖5-2）。

混合井在地下水流模型中的刻畫，目前大都採用由美國地調局1988年推出，並在國際上廣泛應用的三維有限差分地下水流模型MODFLOW軟體處理。

圖5-2 混合抽水井

MODFLOW建議：多層井的流量必須以某種方式人為地分配給每一單層，……把井流量按每層的導水系數大小分配，即Q_i/Q_w=T_i/∑T（1988，1996，2000年）。其中Q_i和Q_w分別為第i層流量和總（井口）流量，T_i和∑T分別為第i層導水系數和總導水系數。

為了便於討論，又不失其一般，我們以貫穿兩個含水層的混合井孔（圖5-2）為例進行討論。如此，上式可表述為Q₁/Q₂=T₁/T₂。

MODFLOW對混合井的這種處理方法沒有給出理論上任何的分析、說明，缺乏理論依據，應用中也與實際不符（陳崇希等，1998；Chen Chong-xi和Jiao J J，1999）。這是因為：

1）含水層導水系數對井孔流量的影響，不會如此簡單。例如，混合井附近岩性（滲透系數）發生變化，甚至混合井打在岩性透鏡體上（圖5-3），怎樣影響各層流量的分配?含水層厚度發生變化又如何改變流量的分配?MODFLOW無法解答這些經常遇到的實際問題。

圖5-3 混合井管貫穿岩性透鏡體

2）含水層的參數影響混合井流量的分配，導水系數只是其中一個因素，含水層的彈性給水度（儲水系數）也應該起作用。

3）井管的流量分配不僅與含水層的水文地質參數分布有關，還與外邊界條件、井徑（有效井徑）、水泵吸水管的位置及其他抽水井的干擾等因素有關，MODFLOW僅依導水系數對混合井的流量進行預分配，未能考慮其他因素的作用。

4）含水層的導水系數一般不隨時間變化，即導水系數比T₁/T₂不會變化，但流量比Q₁/Q₂卻不是一個常量。

5）按MODFLOW的方法，一個混合抽水井的流量Q₁/Q₂始終是個常量。然而在模擬過程中，特別是預測時，周圍隨時可加入或關閉混合的或非混合的抽水井，在這種井群干擾下，原混合井的流量比還會保持常量嗎?顯然是不可能的。

6）從另一角度分析，混合觀測孔是混合抽水井的特殊情況（Q_w=0），對於兩層混合的觀測孔，其孔中水位（混合水位）必介於兩含水層水位之間，即混合觀測孔對於其中一含水層（例如1含水層）起抽水作用（Q₁＞0），對於另一含水層（2含水層）起注水作用（Q₂＜0）。如此，Q₁/Q₂＜0。而兩含水層的導水系數的比值肯定是正值，即T₁/T₂＞0。如此，兩個比值怎能相等?有人認為：MODFLOW並沒有說上式可用於混合觀測孔。對此，很容易論證：當混合抽水井的抽水量足夠小，足以保持混合井中的水位介於上下兩含水層的水頭之間，上述論證一樣成立。

7）按各層導水系數T的比例來預先人為劃分各層的流量。這是缺乏理論依據的，因為這種做法要求各分層的有效井徑相等和井壁處的水力坡度上下處處相等，這兩個條件不可能人為控制，預先也不得而知。

顯然，用導水系數的比值預先給定各分層的流量是不妥的。實質上，這種方法不是模擬，而是「處理」，一種未考慮機理的「處理」。

「防止地下水模擬失真，提高模擬性」是水文地質模擬工作者的核心任務，而地下水流系統中普遍存在的混合井，又是當前國內外模擬失真的主要問題之一，應當引起我們的足夠重視。

研究區的混合井，既有抽水井，也有觀測孔。三維流場中，即使屬於均質含水層（無需多層含水系統），常規（理論上非點狀濾管）抽水井和觀測孔都屬於混合井孔，因為濾管中不同深度處的水頭是不相等的，因此濾管中的水要發生垂直流動，即使在不抽水的觀測孔中也一樣。這就是地下水流對混合井孔響應的本質所在。

本研究採用「滲流-管流耦合模型」（陳崇希等，1992，1996）來刻畫混合井孔，以「滲流」刻畫地下水的運動，「管流」刻畫井孔中的水流，以解決混合井孔的模擬問題，大大地提高了模型的模擬性。「滲流-管流耦合模型」的基本思路如下（圖5-4）：

圖5-4 計算框圖

1）將產生管流的混合井視為滲透系數很大的「圓柱形透鏡體」，含水層通過這個具有很大導水性的圓柱體（井筒）強烈地交換水量，那麼混合抽水問題就可以視為一個特殊的「越流系統」。

2）求越流系統「圓柱形透鏡體」的「滲透系數」。需要強調的是，「圓柱形透鏡體」的「滲透系數」不是常量，而是隨流態的變化而變化。

具體的計算方法如下：

由流體力學知識可知，當管流呈層流狀態時，其水頭損失可依Darcy-Weisbach方程計算：

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式中：ΔH為水頭損失；f為摩擦系數；l為管長，m；d為管內直徑，m；u為管內平均流速，m/d；g為重力加速度，m/d²。

當管流為層流時

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式中：Re為雷諾數。

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式中：ν為流體的運動黏度；μ為流體的動力黏度；ρ為流體密度。

將式（5-2）至（5-4）代入式（5-1），得

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式中：J為水力坡度；γ為流體重度。

將上式寫成滲透流速的形式，對於管流，其空隙率n=1，則滲透流速v=nu=u，故有

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將此式與達西定律v=KJ對比，可得出層流狀態下管流的等效滲透系數K_L的表達式

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此式由陳崇希（1966）和J.Bear（1972）分別獲得。

根據流體力學知識可知，當雷諾數大於100000時，摩擦系數f與雷諾數Re無關，而取決於管內壁的相對粗糙度（），這時的水頭損失ΔH與流速的平方u²成正比。在3000＜Re＜100000的范圍內，其中存在f=，即ΔH∝u^1.7⁵的區段。在紊流條件下，除了上述兩個區段外，還存在兩個過渡區，共分為4個區段。可見，紊流是個比較復雜的問題。為了解決此問題，這里提出等效滲透系數K_N的概念。

當管流呈紊流狀態時，式（5-1）可改寫為

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如果定義紊流狀態下管流的等效滲透系數

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則

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該式也具有達西定律的形式。

本來，紊流的運動規律有別於達西定律，而且不同流態區具有不同的形式。引入等效滲透系數後，將5個流態分區（1個層流區和4個紊流區）的運動規律統一為達西定律形式，且與地下水滲流定律一致。即

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其中K_e為滲流-管流耦合模型的等效滲透系數。

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需注意的是，紊流條件下的等效滲透系數K_N與流速v及摩擦系數f有關，它是個隨雷諾數而變化的量。另外，雷諾數Re的確定與流速v有關，而流速v又依賴於摩擦系數f，摩擦系數f的確定反過來又取決於雷諾數Re，因此必須採用迭代法來確定三者，進而確定等效滲透系數K_e。具體計算流程如圖5-4。

二、混合觀測孔水位的模擬

由於種種原因，幾乎沒有無混合觀測孔的地區。什麼是混合觀測孔，混合觀測孔中的水位（混合水位）如何形成，如何根據混合水位來確定初始水頭的分布，如何利用混合水位求取各分層水文地質參數，等等，是「防止模擬失真，提高模擬性」（陳崇希，2003）的重要問題之一。然而MODFLOW（McDonald等，1988）對混合觀測孔沒有做任何分析、討論，也沒有混合觀測孔的模塊。簡單地放棄混合觀測孔的信息是不對的，因為「混合觀測孔」只是孔口的流量為零，混合觀測孔內卻存在「抽水」與「注水」。

D.Sokol（1963）採用Thiem「影響半徑」穩定井流模型證明混合觀測孔的水位等於以導水系數為權重的各層水頭的代數平均值。該論文存在如下幾個主要問題：①Thiem「影響半徑」模型是不能形成穩定流的（陳崇希，1966，1975，1983）；②Sokol隱含著假定，盡管兩含水層的導水系數不等，流量也不同，但取其「影響半徑」相等；③Sokol還隱含著假定，井管的阻力可以忽略不計，即井管處處水頭相等。在這些假定條件下得出的結論是不可信的。

Hantush（1961）和Бочевер等（前蘇聯）（1961）在對承壓含水層非完整井流的研究中，都認為觀測孔中的水頭降深s（r，l′，d′，t）反映該孔濾水管中各點降深s_p（r，z，t）的平均降深，即

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式中：l′，d′是觀測孔濾管頂點、底點的標高。本書稱之為Hantush-Бочевер方程。

對於潛水三維流的研究，Neuman（1972）也認為，觀測孔中的水頭降深可視為濾管內各點降深的平均值，即

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式中：r是觀測孔至抽水井的距離；z₁、z₂是觀測孔濾管頂點、底點的標高。

上述諸學者的見解與確定觀測孔中水位的方法在水文地質界一直沿用至今，40多年來未見到異議。然而，上述觀測孔中水位的確定方法，缺乏對形成機理的基本分析。簡單分析之，三維流中的垂直觀測孔，由於觀測孔濾管中的水頭不等，會發生垂向流動，而水的流動則會導致水頭的變化，並引起井孔周圍地下水的運動與水頭再分布。因此，與測壓計式觀測孔不同，一般觀測孔實質上是一部分濾管進水（抽水）而另一部分濾管出水（注水），即觀測孔並不簡單地反映含水層地下水的水頭，而是它兼有「抽水」與「注水」作用的井孔，只是孔口的流量為零，井管內的「抽水」量與「注水」量絕對值相等而已（如果忽略微小的井筒儲存量的變化）。觀測孔非「觀測」孔也！

顯然，上述Hantush、Бочевер等以及Neuman提出的「積分平均水位」都未涉及水流的機理，是缺乏物理基礎的純數學方法。作者曾用「滲流-管流耦合模型」來模擬混合觀測孔中的水位（混合水位）。算例的條件是：

一個均質、等厚、水平無限延伸的承壓含水層，於頂面處有一微小的半球狀井定流量抽水，抽水延續時間t=10.02d，在不同徑距r處有不同孔徑的完整觀測孔（此即混合觀測孔），模擬這些觀測孔中的水頭分布和流量變化。含水層的厚度M=100m，滲透系數K=100m/d，單位彈性給水度μ_s=0.00001m^-1，抽水流量Q=36000m³/d。模擬結果示於圖5-5和圖5-6。由圖5-5可見，孔徑≤0.1m的觀測孔中，不同深度處的水頭值明顯存在差異，與Hantush-Бочевер的積分平均相差也很大。

圖5-5 不同徑距r觀測孔中水頭降深分布及Hantush-Бочевер公式計算值s_ga

圖5-6 不同徑距觀測孔流量分布

由於抽水井（點匯）位於承壓含水層頂面處，因此所有徑距r處的頂部處的水頭降深s大於底部，即底部的水頭H大於頂部的水頭，於是觀測孔中的水從下而上流動。基於水流連續性原理，底部觀測孔要吸水（抽水）而頂部觀測孔要排水（注水），圖5-6表示觀測孔中的流量分布。圖5-6a表明：徑距21.19m，直徑0.20m的觀測孔中，大約在z=35m以下為「抽水」，35m以上為「注水」；觀測孔中垂向最大流量超過500m³/d。這就是我們所說的，觀測孔非「觀測」孔也！

基於上述分析，本項研究採用「滲流-管流耦合模型」來模擬混合觀測孔中的水位，使混合水位成為有用的信息，即用於初始水頭分布和擬合求參。

三、泉流量動態的模擬

泉是地下水轉化為地表水的主要形式之一，不同類型泉的出現及其流量動態，是水文地質工作者要重點分析的問題，因為這些數據為認識水文地質條件提供了極為重要的信息。泉是數值模型中主要的模擬要素；泉流量的預測是地下水資源評價、管理不可預設的內容。

美國地質調查局（2001）建議採用MODFLOW軟體的Drain模塊迭代計算泉流量，實質上將泉作為第二類邊界來刻畫，即先不考慮泉的存在求解水頭分布，再用泉所在格點的地下水水頭與泉口標高之差乘以某比例系數（該系數缺乏物理意義）計算出泉流量，再以此流量置於該格點（第二類邊界）重新求解水頭分布，再次重新計算出新的泉流量，如此迭代直至收斂為止。當地下水水位低於泉口標高時，流量為零；當地下水水位高於泉口標高時，泉流量與水頭差成正比，其比例系數必須通過流量的擬合來反算。

我國以往數值模型中關於泉流的刻畫，採用的像抽水井一樣輸入（給定）流量。如此處理，預測怎麼辦?泉流量是未知的。近年來，我國也有類似上述MODFLOW建議的迭代演算法。例如有的研究報告將鄂爾多斯大向斜的東側山西省柳林泉（實為單斜自流斜地上升泉）刻畫為平面二維流模型，進而用承壓完整井的公式計算泉的流量，即Q=qs。這里存在幾個問題：①柳林泉是上升泉，泉附近的鑽孔愈深其地下水頭也愈高，這是單斜自流斜地上升泉的特點，這種條件具有明顯的三維流特徵；②用承壓完整井的公式計算泉的流量，特別是柳林泉的流量，不妥；③比例系數q在不同時間（不同條件）並不是常量。

「泉，必需將其放在水文地質體中去研究其成因類型，才能正確模擬模擬」。本模型提出的方法不同於MODFLOW等，是將泉口標高作為第一類邊界條件（當泉流存在時），並將泉口格點與同層周邊格點及下格點分別依達西定律（如果地下水流屬於線性流，例如陳崇希等（1995），Chen Chongxi等（1996），陳崇希等（2003）；或採用非達西定律，例如陳崇希（1995），成建梅等（1998），ChengJianmei等（1998））和水均衡原理建立關系，整個計算方法建立在流動機理之上，因此由模型運轉直接產生泉流量，無需通過迭代求解（且有的情況下迭代並不收斂）。正因為此，在模型識別階段才有可能將泉流量作為擬合對象。這一點十分重要。

具體地說（圖5-7），根據達西定律，泉流量Q為水平向的流量與垂向上的流量之和，如果以水平向的流量為主，則為下降泉，否則為上升泉。具體可通過下式計算：

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式中：Q為泉流量；K_zsp為泉流區域的垂直滲透系數；H_b為泉口下層結點的水頭值；Z_sp為泉出露標高；D_zsp為泉流過程中的滲流長度（含水層厚度）；S為泉口結點控制面積；C_A為泉頸修正系數；C_s為泉徑修正系數；T_ij，T_ik為流段ij和ik的平均導水系數；，，，為線段的長度；h_i，h_j，h_k為結點i，j，k的水頭值；e為結點i周圍的均衡單元，如ipbq四邊形。

圖5-7 泉的流量計算示意圖

在以往的地下水資源評價數值模擬中，沒有將泉的流量作為擬合要素。實際上，象MODFLOW等的做法也不可能將泉的流量作為擬合要素，因為他們在模型識別其間要求解一個缺乏物理意義的系數。

本模型選擇了3個典型點泉和22條線泉（泉溝），模擬其流量動態，並將其實測流量作為一個重要的擬合對象用以求取含水系統的水文地質參數和預測泉流量的動態。如此將會提高模型的模擬性。

四、大氣降雨、地表水等入滲補給潛水滯後性的刻畫

降水、地表水、渠系等入滲補給潛水是地下水的重要補給來源，若處理不當，則會導致模型失真。因此，正確的刻畫入滲補給的滯後性對於模型模擬性的提高具有重要的意義。

目前地下水資源評價中降水、地表水、渠系等入滲補給量的計算主要採用下列兩種方法：

1）未考慮滯後的入滲系數法。該法對於小埋深區域大體上可以用來刻畫入滲對潛水的補給，但有些地區潛水埋深較大，若不考慮降雨、地表水等入滲補給的滯後特徵，則會導致模型失真。

2）平移滯後入滲系數法。有的研究報告把潛水位出現高峰時間與降雨高峰出現時間的時間差，作為統一的滯後時間。例如若該時間差為3個月，則1月份的降雨量都在4月份入滲補給，2月份的降雨量則在5月份入滲補給；若3月份無降雨，則6月份無降雨入滲補給。如此處理滯後補給也存在明顯的不合理性。因為潛水位高峰出現的時間，是所有影響地下水位動態諸因素作用的總和，除降雨補給外，還有地下水蒸發，灌溉入滲，越流和地下水開采等因素作用下產生地下水不平衡流動的結果，特別是地下水開采這個人為因素在本區已經成為地下水動態的主要控制因素，它已經完全掩蓋了地下水的天然動態，因此用該法研究降雨入滲補給的滯後性是不恰當的。即使這一地區完全處於未開采狀態，甚至忽略除降雨以外的其他因素對地下水動態的影響，僅就降雨入滲補給單一因素對潛水位動態的影響而言，該法也存在明顯的問題。降雨過程是間斷的，不連續的，但它對潛水的補給則是連續的，這是因為地下水流動，特別是非飽和流動，其介質具明顯的儲存性而有調節功能，從而使補給具有滯後性及連續性。一年內雖然降雨僅有幾十天，其餘時間均無降雨，但在潛水位深埋區，補給卻天天作用著（淺埋區由於存在強蒸發作用而使情況復雜化了），這種連續補給作用是不可能用一個時間差的平移來刻畫其滯後性的。

上述「入滲系數法」在潛水小埋深區有一定的適用性。但由於本區部分地段潛水埋深較大，如昌馬洪積扇頂部潛水水位最大埋深達290m上下。一個月的降雨量乘以入滲系數的水量不可能在當月內全部補給其下的潛水含水層。因此，不考慮降雨補給的滯後特徵，則會導致模型的失真。

本研究採用「降雨補給滯後權系數法」（陳崇希等，1991，1998）來刻畫降雨入滲補給。該方法既能基本反映客觀實際情況，又很實用。

根據地下水非飽和流動理論，一次降雨過程對潛水補給量的分布曲線如圖5-8所示。它是一單峰曲線。曲線的形態取決於潛水位的埋深和包氣帶的岩性，當然還與包氣帶的初始含水率的分布有關。我們將後面的因素固定起來，專門討論前面因素的作用。

圖5-8 一次降雨對補給量的分布曲線圖

我們以包氣帶地下水非飽和流動理論為基礎，考察不同水位埋深和岩性條件下，某時段（例如月、旬等）降雨對該時段及其後各時段補給強度的分布特徵。為了使問題的討論能與地下水資源評價數值法相匹配，將連續的特徵曲線改為離散點的形式（因為數值法在時間上是離散的）。不失一般性，我們將時段取為1個月。

對於潛水位埋深較大和（或）包氣帶滲透系數較小的條件，入滲強度分布是一單峰函數，當潛水位埋深很小時，可能是單調減函數（圖5-9）。若在0月有某降雨量RA（mm）作用，則該月及後各月降雨入滲補給量之和∑RE_k（mm）就是該時段降雨量形成的全部補給量。該值∑RE_k與0月的降雨量RA之比就是（總）入滲補給系數α。各月份的入滲量與0月降雨量RA之比，則是0月降雨在各月的入滲補給系數α_k。即

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圖5-9 降雨對不同埋深（岩性）條件的入滲補給歷時分布曲線圖

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式中：RA為0月的降雨量，mm；RE_k為0月的降雨在k月的入滲補給量，mm；RE為（總）補給量，mm；α_k為0月降雨在k月的入滲補給系數；α為（總）入滲補給系數。

如果令圖5-9上0月的降雨量為100mm/月，則該圖縱坐標轉變為以百分數表示的月入滲系數α_k（k=0，1，2，3，…）。

月入滲補給系數組已能很好地反映降雨入滲補給滯後性的特徵，為了使刻畫滯後性的特徵數組更通用，我們定義：

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因此

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該式表明ω_k滿足權的定義，所以我們稱ω_k（k=0，1，2，…）為滯後補給權系數（組）。

引入滯後補給權系數（組）的優點是，不同入滲系數的諸分區（不同區，同月的入滲補給量不等），有可能取用同一滯後補給權系數來計算各月的補給量，也就是說，滯後補給權系數更具通用性。於是我們的任務轉到尋找一個能滿足上述條件的特徵函數，即：

1）它們是單峰函數或單調減函數，並隨峰值（或最大值）出現時間的後延，其峰值（或最大值）減小；

2）各權系數之和為1；

3）適應性較強，能較好地與不同潛水位埋深，不同岩性條件下滯後入滲補給量相擬合。

經反復分析研究，我們確定採用下面的離散函數來表徵滯後入滲補給權系數的分布。

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式中：ω（j-i）為i月降雨，j月補給的權系數；h為潛水位埋深，m；B為與包氣帶岩性等因素有關的經驗系數，m；可稱為埋深區間系數。該系數是包氣帶滲透系數的增函數。

該式中h是已知的，僅有一個與岩性等因素有關的經驗系數B是待求的。這個系數可以通過模型識別來確定，這樣就可以利用上式計算出滯後入滲補給權系數。各區（總）入滲系數也是通過模型識別來確定的，由此可計算出在某月i降雨量RA（i）作用下，該月及其後各月j的補給量RE（j-i），即

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至此，我們分析了某月降雨量對該月及其後各月入滲補給的貢獻。對於實際問題——多月降雨對某月j的補給量問題，為了簡化計算，我們近似用該月及其以前各月i降雨量對潛水補給貢獻的代數和來計算該月j獲得的總入滲補給量，即

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式中：RES（j）為j月及其以前各月的降雨量在j月的總入滲補給量，mm；RE（j-i）為j月降雨對j（j＞i）月的入滲補給量，mm；α為入滲補給系數；ω（j＞i）為i月降雨對j（j＞i）月的滯後補給權系數；RA（i）為i月的降雨量，mm。

依式（5-17），獲得的降雨入滲補給滯後權系數曲線共75條，它對應於75個潛水位埋深區間，每個區間埋深差Bm（即埋深區間系數）即每增加埋深Bm，換一條權系數曲線的序號）。圖5-10中僅繪出12條典型的權系數曲線，而各兩條曲線之間，尚有5～7條曲線圖中並未繪出。

降雨補給滯後權系數法的提出和使用，不僅大大提高了模擬的模擬性，而且使用十分方便。地表水入滲補給滯後性的機理與降雨入滲的類似，也採用上述方法刻畫。

圖5-10 降雨入滲補給滯後權系數曲線

五、參數的分區

本模型含水介質厚度大，垂向上共分6個模擬層，即便是同一岩性（如亞粘土）而處於不同埋藏深度，由於其固結程度不同而導致其水文地質參數不相等。這種情況下如何給定初始參數估計值的空間分布又是一個難題。若按常規慣用的方法，則同一岩性根據不同層位（不同埋藏深度）要給出不同參數分區，如此的參數分區數過多，給調參帶來很大的工作量。

對此問題，本模型採用如下方法，處於不同埋藏深度同一岩性的K_h值作為同一分區，但其參數值隨埋深的負指數衰減。這樣，每個參數分區只要1個零埋深的水平滲透系數K_h0和1個衰減系數γ刻畫，即K_h=K_h0×e^-γh（h為埋深值）。其他參數，如K_z值、μ_d值和μ_s值的空間分布也按同樣方法給定。如此處理，就大大地減少了模型參數的數量，相應地也減少了模型調參的工作量。

六、自流井的模擬

自流井普遍地存在於我國西北內陸盆地，沖洪積扇的前緣窪地，大型岩溶上升泉的周圍以及平原區的深部承壓含水層等區段。我國至今還存在大面積的地下水自流區（盡管由於大量開采地下水而縮小了其自流面積）。因此模型中如何刻畫自流井是一個重要的水文地質問題。然而，美國地調局推出的MODFLOW軟體尚無模擬自流井流量的模塊，這似乎不是疏忽，而是存在一定的難度。常規的地下水流模型已經解決不了這類問題。至今，對於數值模型中的自流井，仍是無可奈何地採用人為地給定其自流量。然而，自流井與抽水井不同，後者人們一般可以人為給定抽水流量，而井中水位是作為其響應；當井中水位降至井底時，人們就不能自由地抽取了（盡管如此，大多含有抽水井的數值模型，未能客觀地將「井中水位作為抽水量的約束」來認識）。然而，自流井就不能人為地給定自流量了，因為自流量是自流井對周圍環境（氣象、水文、地下水的開采等因素）的響應，自流井的流量是屬於預測范疇，是輸出信息，而不是輸入信息。

本項目採用「滲流-管流耦合模型」模擬自流井，只要在自流井的井口處設置水頭已知邊界，即水頭等於井口標高，即可模擬出自流井的流量。該法已在「陝西渭北東部岩溶水資源數值模擬研究」中獲得成功的應用（陳崇希等，2003）。

七、初始水頭的形成

初始水頭的分布是地下水不穩定流數值模擬不可缺少的條件。通常利用一定數量觀測孔的水位通過插值獲得各結點（格點）的初始水頭值。然而，當研究區范圍較大，觀測孔較少，觀測孔所在的層位不一，而且含有混合孔時，難以用插值的辦法獲得每一模擬層的初始水頭分布。

本項目採用「參數-初始水頭迭代法」（陳崇希、林敏等，1991；陳崇希、裴順平，2001），來確定各層的初始水頭分布。具體處理辦法是：取模擬的初始時間為2003年7月，用水文地質參數初始估計值從2001年7月開始模擬，至2003年7月將模擬所得的該月水頭值與實測值擬合，粗略確定模擬時段的初始水頭（2003年7月）；再以此初始水頭按常規方法求參，如此迭代求解。當擬合達到一定程度之後，必須全面地檢驗模型是否符合基本規律，否則要再次重新調整，直至滿足要求。上述方法雖然工作量很大，但效果良好。

B. 土石混合體滲透性能的正交試驗研究

周中¹ 傅鶴林¹ 劉寶琛¹ 譚捍華² 龍萬學² 羅強²

（1.中南大學土木建築學院 湖南 長沙 410075

2.貴州省交通規劃勘察設計研究院 貴州 貴陽 550001）

摘要 土石混合體作為土和石塊的介質耦合體，具有非均質性、非連續性及試樣的難以採集性等獨特的性質，從而給研究帶來極大的困難。土石混合體屬於典型的多孔介質，其滲透特性與顆粒的大小、孔隙比及顆粒形狀關系密切。本文採用室內正交實驗，利用自製的常水頭滲透儀，研究了礫石含量、孔隙比和顆粒形狀三個因素在不同水平下對土石混合體滲透系數的影響。通過正交試驗確定了三種因素對土石混合體滲透系數的影響順序及各因素的顯著性水平。提出了土石混合體滲透系數計算公式，並通過試驗結果驗證了計算公式的正確性，為土石混合體滲透系數的理論計算提供了一個簡明有用的計算工具。

關鍵詞 土石混合體 多孔介質 滲透性能 計算公式 正交試驗

土石混合體一般由作為骨料的礫石或塊石與作為充填料的粘土或砂組成，是介於土體與岩體之間的一種特殊的地質體，是土和石塊的介質耦合體^［1］。因為土石混合體具有物質組成的復雜性、結構分布的不規則性以及試樣的難以採集性等獨特的性質，從而給研究帶來極大的困難，目前人們對於它的研究仍處於探索之中^［2］。滲透與強度和變形特性，都是土力學中所要研究的主要力學性質，其在土木工程的各個領域中都有重要的作用^［3］。土石混合體屬於典型的非均質多孔介質^［4］，其滲透特性與顆粒的大小、顆粒組成、孔隙比及顆粒形狀關系密切。土的滲透系數可以通過室內試驗由達西定理計算得出，然而土石混合體的滲透系數卻難以確定，主要原因是：取樣困難；難以進行常規的滲透試驗；大尺度的滲透試驗不僅造價高准確性差，而且試驗結果離散度大，難以掌握其規律性。迄今為止，國內還沒有對土石混合體滲透性能進行研究的資料，現有研究成果局限於利用物理和數值模擬試驗對其變形和力學性質進行研究，而對滲透性還未涉及。因此，能夠求出土石混合體滲透系數的計算公式具有重要的理論意義和工程應用價值。

本文研究土石混合體中礫石含量、孔隙比（壓實度）和顆粒形狀三個因素在不同水平下對土石混合體的滲透系數的影響，找出三因素與土石混合體滲透系數之間的關系，並提出土石混合體滲透系數計算公式。

1 土石混合體滲透性能的正交試驗

1.1 正交試驗方案設計

在室內試驗中考慮礫石含量、孔隙比（壓實度）和顆粒形狀三個因素對土石混合體滲透系數的影響，就每種因素擬考慮3個水平。對於這種3因素3水平的試驗，如果考慮每一個因素的不同水平對基材的影響，則根據組合可得有3³組試驗，這對人力、物力與時間來說都是一種浪費，因此採用正交試驗設計來研究這一問題更為合理。本試驗所選取的正交表為L₉（3⁴），考慮試驗誤差的影響，但不考慮各因素間的交互作用（即假定他們之間相互沒有影響）。共需9組試驗，每組作平行試驗3次，共27次滲透試驗。本試驗中採用的因素與對應的水平數如表1所示，其中粗粒形狀分為球形體、六面體和三棱錐3個水平，分別由卵石、強風化石塊和新打碎的碎石來近似替代。

表1 正交試驗的因素水平

1.2 試樣的基本物理力學性質

試驗所取土樣為正在修建的上瑞高速公路貴州段晴隆隧道出口處典型性土石混合體，其天然狀態土的物理指標及顆粒級配曲線見表2和圖1。由圖1可知現場取回土樣的不均勻系數C_u為12.31，說明土樣中包含的粒徑級數較多，粗細粒徑之間差別較大，顆粒級配曲線的曲率系數C_c為1.59，級配優良。

表2 天然狀態土的基本物理指標

圖1 天然狀態土的顆粒級配曲線

1.3 大型滲透儀的研製

《土工試驗規程》（SL237—1999）規定粗粒土的室內滲透系數需由常水頭滲透儀測試，國內常用的常水頭滲透儀是70型滲透儀。70型滲透儀的筒身內徑為9.44cm，試驗材料的最大粒徑為2cm，規范^［5］要求筒身內徑應為最大粒徑的8～10倍，因此70型滲透儀的筒身內徑過小，有必要研製大尺寸的滲透儀。自製滲透儀的內徑和試樣高度至少應為最大顆粒粒徑的8倍，即至少應為16cm，另外，考慮到邊界效應，試樣的上下兩頭分別增加2cm，因此，自製滲透儀的內徑和試樣高分別取為16cm和20cm。考慮到土石混合體的滲透性較強，選取進排水管的口徑為2cm。自製的大型常水頭滲透儀的如圖2 和圖3所示。

圖2 常水頭滲透儀示意圖

數據單位為cm

圖3 自製滲透儀

2 試驗結果分析

2.1 試驗結果

按正交試驗表L₉（3⁴）的安排，共需作9組試驗，每組試驗作平行試驗3次，取3次測量的平均值，並乘以溫度校正系數

，即可求出每組試驗20℃時的滲透系數，滲透系數的測量結果見表3。

表3 滲透試驗測定結果

續表

2.2 試驗分析

運用正交試驗的直觀分析法和方差分析法，分析各因素對土石混合體滲透系數影響的主次順序，繪出因素水平影響趨勢圖，求出各因素的顯著性水平。

2.2.1 直觀分析

對試驗所得的土石混合體的滲透系數進行正交試驗的極差分析，並畫出各因素的水平影響趨勢圖。正交試驗的極差分析表見表4，3個因素與滲透系數的關系見圖4。

表4 極差分析表

圖4 各因素與滲透系數的關系

A—礫石含量；B—孔隙比；C—粗粒形狀

由正交試驗的極差分析表可以看出，對土石混合體滲透系數影響的主次順序為A→B→C，即礫石含量→孔隙比→顆粒形狀。由各因素與滲透系數的關系圖可以看出礫石含量越多滲透系數越大，孔隙比越大滲透系數越大，顆粒磨圓度越大滲透系數越小。在路基工程及大壩工程中，可以通過調節粗顆粒的含量、壓實度及顆粒形狀以獲得工程所需的滲透系數。

2.2.2 方差分析

為了確定因素各水平對應的試驗結果的差異是由因素水平不同引起的，還是由試驗誤差引起的，並對影響土石混合體滲透系數的各因素的顯著性水平給予精確的數量評估，需採用正交試驗的方差分析法對試驗數據進行分析，分析結果如表5所示。

表5 方差分析結果

方差分析結果表明：

（1）因素各水平對應的試驗結果的差異是由因素水平不同引起的，而不是由試驗誤差引起的；

（2）礫石含量對土石混合體滲透系數的影響高度顯著，孔隙比對土石混合體滲透系數的影響顯著，顆粒形狀土石混合體滲透系數的影響不顯著。

3 土石混合體滲透系數

3.1 滲透系數與礫石含量之間的關系

眾所周知，土石混合體的滲透系數與顆粒的大小及級配有關，本文選擇等效粒徑d₂₀和曲率系數C_c來表示土的顆粒大小和顆粒級配，原因是文獻［3］認為等效粒徑d₂₀比其他粒徑特徵系數更能准確地表示顆粒的大小，而與顆粒級配有關的系數是不均勻系數C_u和曲率系數C_c，不均勻系數C_u只反映土粒組成的離散程度，曲率系數C_c能在一定程度上反映顆粒組成曲線的特性，因而曲率系數C_c更適合於評價土的顆粒級配。不同礫石含量的顆粒級配曲線如圖5所示。由圖5可以求出各曲線的粒徑特徵系數，見表6。

圖5 試樣的顆粒級配曲線

表6 不同粗粒含量時的粒徑特徵

由圖6可知，其他條件相同時，土石混合體的滲透系數k與函數f（d₂₀，C_c）呈線性關系，其中

。

圖6 k₂₀-f（d₂₀，C_c）關系曲線

3.2 滲透系數與密實度之間的關系

由正交試驗的方差分析可知，孔隙率e對滲透系數的影響雖不如粗粒含量大，但也是很顯著的。在其他條件相同時，k與

呈線性關系，如圖7所示。

土石混合體

3.3 滲透系數與顆粒形狀之間的關系

狄凱爾與海阿特（Tikell and Hiatt）於1938年探討了顆粒的「稜角性」與「圓度」對滲透系數的影響，並指出顆粒的稜角性越大，滲透系數越大^［6］。由正交試驗分析表可知C_s1∶C_s2∶C_s3＝0.9∶1∶1.2，並且將試驗數據進行回歸分析，當形狀系數C_s1＝0.18，C_s2＝0.2，C_s3＝0.24時與試驗結果最為接近，此結論與卡門（Carmen）的研究成果^［7］相近。

3.4 土石混合體的滲透系數

由以上分析可知土石混合體的滲透系數與顆粒大小、顆粒級配、顆粒形狀及孔隙比有關，同時滲透流體對滲透性也有一定的影響，主要是受液體的動力粘滯度η的影響，大量研究成果表明滲透系數k 與g/η 成正比^{［3，4，7］}。因此，土石混合體的滲透系數計算公式為

土石混合體

式中：k為土石混合體的滲透系數，cm/s；C_s為顆粒的形狀系數，m^-3；d₂₀為等效粒徑，小於該粒徑的土重占總土重的20%，m；C_c為顆粒級配曲率系數，

；e為孔隙比；g為重力加速度，9.8 N；η 為液體的動力粘滯度，kPa · s（10^-6），η₂₀＝1.01×10^-6kPa·s。

由公式（1）計算出20℃時土石混合體的滲透系數k₂₀列於表7。與其他物理力學參數相比，土石混合體的滲透性變化范圍要大得多。同時，受宏觀構造和微觀結構復雜性的影響，其滲透性具有高度的不均勻性^［8］。為進一步驗證公式（1）的正確性，將實測值與由公式（1）得出的計算值進行對比分析，見圖8。由圖8可知由公式（1）計算出的滲透系數值與實測值基本吻合，9組試樣的平均相對誤差為21%，這對於離散性很強的土石混合體的滲透系數來說已經具有足夠的精確性。

表7 計算值與實測值對應關系

圖8 計算值與實測值關系

4 結論

（1）通過正交試驗獲取了礫石含量、孔隙比和顆粒形狀對土石混合體滲透系數影響的主次順序，並得出各因素的顯著性水平，工程設計中可以通過合理調整土石混合體的礫石含量、孔隙比（壓實度）和顆粒形狀，以達到控制其滲透能力的目的。

（2）土石混合體的滲透系數與等效粒徑d₂₀和曲率系數C_c組成的函數

成正比，並與孔隙比函數

成正比。

（3）提出了土石混合體滲透系數的計算公式，並通過試驗結果驗證了計算公式的正確性，為土石混合體滲透系數的定量預測提供了一個簡明有用的計算工具。

參考文獻

［1］油新華.土石混合體隨機結構模型及其應用研究.北方交通大學博士論文，2001：1～18

［2］油新華，湯勁松.土石混合體野外水平推剪試驗研究.岩石力學與工程學報，2002，21（10）：1537～1540，60～129

［3］劉傑.土的滲透穩定與滲流控制.北京：水利電力出版社，1992：1～20

［4］薛定諤A E.多孔介質中的滲流物理.北京：石油工業出版社，1984：141～173

［5］中華人民共和國水利部.土工試驗規程（SL237—1999）.北京：中國水利水電出版社，1999：114～120

［6］ Tickell FG，Hiatt WN.Effect of angularity of grains on porosity and permeability of unconsolidated sands.AAPG Bulletin，1938，22（9）：1272～1274

［7］黃文熙.土的工程性質.北京：水利電力出版社，1984：60～129

［8］邱賢德，閻宗嶺，劉立等.堆石體粒徑特徵對其滲透性的影響.岩土力學，2004，25（6）：950～954

C. 計算方法、步驟

（一）建立水文地質概念模型

解析法對水文地質條件限制較多，有嚴格的理想化要求，而實際水文地質條件往往十分復雜，為了能夠用解析法計算，必須對水文地質條件進行合理的簡化和概化，經過簡化和概化後的水文地質條件稱水文地質概念模型，它是對地下水系統的定性描述。

1.分析疏幹流場的水力特徵

礦床的疏幹流場，是在天然流場背景下，疊加人為開采因素演變而成的，因此分析疏幹流場各種水力特徵時，均應以天然條件為基礎，充分考慮開採的影響。

（1）區分非穩定流與穩定流

一般，疏干排水時，礦區地下水多為非穩定狀態，但當疏干排水量小於地下水補給量時，可出現穩定狀態。

礦山開采初期（開拓階段），開拓井巷不斷發展變化，疏干漏斗的外邊界不斷擴展，礦坑涌水量以消耗含水層儲存量為主，該階段疏干場一般為非穩定流，礦山開采後期（回採階段），疏幹流量主要受流場外邊界的補給條件所控制，在補給條件不充分的礦區，疏幹流場以消耗含水層儲存量為主，仍為非穩定流，在補給條件充足的礦區，或具定水頭補給邊界的礦區，礦坑涌水量（或疏乾量）被補給量平衡，一般出現相對的穩定流，礦坑涌水量預測可以穩定井流理論為基礎。

（2）區分層流與紊流

礦區地下水在疏干條件下與天然運動狀態相比，在大面積內仍為層流，僅在疏干工程附近常出現紊流，故達西定律（直線滲透定律）仍然是建立確定性模型的基礎。

一般，常以抽（放）水試驗為依據，用單位涌水量（q_i）法對層流、紊流進行判別，計算式為：

承壓水

圖13-7 水位降深為S_k的Q-t曲線

D. 地下水流基本問題的計算原理

一、地下水向河渠的運動

（一）河渠間地下水的穩定運動

1.潛水的穩定運動

河渠間潛水的運動由於受大氣降水入滲補給或蒸發消耗的影響，應該屬於非穩定運動。但為了簡化計算，當入滲在時間和空間分布上都較均勻時，可以把潛水運動看作穩定運動。

假設條件：

（1）含水層為均質各向同性，隔水底板水平；

（2）河渠間潛水有垂向均勻入滲補給或蒸發消耗，設其強度W為常數；

（3）河渠基本上平行展布，潛水流可視為一維、漸變流並趨於穩定。

基於上述假設條件，取垂直於河渠的單位寬度進行研究並按圖4-24取坐標，根據式（4-62），可寫出上述問題的數學模型為：

圖4-24 河渠間潛水的運動

續表

E. 層狀岩層的等效滲透系數

在自然界中很常見的非均質岩層多是由許多透水性各不相同的薄層相互交替組成的層狀岩層。每一單層的厚度比其延伸長度小得多（圖1—20）。其平行於層面的滲透系數K_p和垂直於層面的滲透系數K_v不等。當每一分層的滲透系數K_i和厚度M_i已知時，可求出K_p和K_v。當水流平行於層面時（圖1—20），通過層狀含水層的總的單寬流量q等於各分層的單寬流量之和，總厚度M等於各分層厚度之和。對於每一分層而言，水力坡度J均為△H/l。因此，每一分層的流量為：

地下水動力學（第二版）

如果我們用一等效的均質含水層代替層狀岩層，顯然等效層的厚度等於層狀岩層的總厚度，並且在同一水力坡度△H/l作用下應當有相同的流量q，因而有：

地下水動力學（第二版）

由此得

地下水動力學（第二版）

因而求得平行層面方向的等效滲透系數為：

地下水動力學（第二版）

等效導水系數為：

地下水動力學（第二版）

類似地，如果滲透系數在垂直方向變化，且沒有明顯的分層界線，而是逐漸連續過渡的，即：

K=K（z）

地下水動力學（第二版）

下面考慮水流方向垂直於岩層層面的情況（圖1—21）。該情況下通過各分層的流量相同，即：

q₁=q₂＝…＝q_i＝…＝q_n=q

但水頭降落和水力坡度不同，總的水頭降落△H等於各分層水頭降落△H_i之和。因此，對每一層都有：

地下水動力學（第二版）

用類似方法可得垂直於層面方向的等效滲透系數為：

地下水動力學（第二版）

由（1—46）式可以發現一個有趣的現象：垂直於層面的等效滲透系數主要取決於滲透系數最小，即阻力最大的分層。如有一層K_i=0，為不透水層，則K_v=0。

圖1—21層狀岩層中垂直於層面的滲流（據J.Bear修改）

（a）—水在承壓含水層中流動；（b）—通過層狀土的垂直下滲，水在一個大氣壓（101325Pa）下流出

平行層面的等效滲透系數K_p總是大於垂直於層面的等效滲透系數K_v。

思考題：

1.假設有一層狀岩層，由三層組成，K₁=K₃。當K₂大於K₁和K₃，水流斜向穿過該層狀岩層時，應如何折射？當K₂小於K₁和K₃時，應如何折射？畫出示意圖。

2.試自行證明，由二層組成的層狀岩層，K_p＞K_v。

F. 作者———陳崇希教授簡介

陳崇希 教授，博士生導師，男，1933年10月30日出生，浙江溫州人，1956年畢業於北京地質學院水文地質及工程地質專業，中國地質大學（武漢）環境地質研究所前所長。

從事滲流理論，地下水數值模擬，地下水資源-環境評價與管理等方面的教學與科研工作。主持國家重點科技攻關項目專題（3項），國家自然科學基金（3項）等科研項目38項，以第一作者身份獲獎的有：國家科技進步三等獎1項；省部級科技進步二等獎3項；部優秀教材二等獎1項。發表著作12部，論文100篇。是中國地質大學第一、二期211工程建設「地質環境保護及地質災害防治」和「地下水資源與地質環境保護」重點學科群的學術帶頭人及首席科學家。

陳崇希教授主要學術成果簡介如下：

1.地下水資源評價理論方面

地下水可持續開采量的評價是水文學與水資源工程等專業最重要的研究方向之一。然而長期以來，國內外多以地下水補給量為其評價基礎。1966～1978年陳崇希教授論證：「井孔中抽水引起的影響范圍隨時間延續是發展的，因為井孔抽水破壞了原有的水動力平衡。假如沒有因抽水而得到補給量的增加或排泄量的減少，那麼影響范圍將無限制地發展，」此時抽取的全部地下水為儲存量；「只有當地下水抽水得到地下水的補給增量和排泄減量之和等於抽水量時，地下水才能形成穩定井流」。這是評價地下水可持續開采量的基本准則。2002年美國著名學者Bredehoeft證明的「可持續開采量」評價准則與陳崇希教授1966年論證的結論完全相同。多年來，「地下水的補給增量和排泄減量」的評價准則逐漸得到推崇，尚未見到非議。

2.地下水動力學解析理論方面

（1）1966～1981：糾正了「影響半徑穩定井流」模型的錯誤，恢復裘布依「圓島模型」的原貌。Dupuit模型是地下水穩定井流最基本的模型，20世紀50年代該模型由前蘇聯以「影響半徑」模型傳入我國，作為地下水資源評價的主要基礎沿用了數十年。後來了解到，當時歐美同樣也有將Dupuit模型刻畫為「影響半徑」模型，直至1972年，著名學者Bear J在其名著《多孔介質流體動力學》中也還是如此提法。

1966年，陳崇希教授對「影響半徑穩定井流」模型提出質疑，從理論上證明了該模型不僅在原假定的初始水頭水平、無入滲補給（地下水靜止）條件下不可能形成穩定井流，而且在初始地下水流動（存在補給的徑流場）條件下開采地下水也不都能形成穩定井流。陳崇希先生依據水均衡原理嚴格證明了形成穩定井流的條件。

1974年3月，陳崇希教授又進一步指出：Dupuit穩定井流方程的應用條件應是「園島模型」，而非「影響半徑」模型，Dupuit公式中的「影響半徑」應改為「園島半徑」。這就從理論上糾正了20世紀50年代由國外傳入、在我國影響深遠的「影響半徑模型」的錯誤。

陳崇希教授的科學見解在當時迅速得到響應。1975年，陳崇希先生應邀為中國地質科學院水文地質工程地質研究所以及來自國內各省市的同行闡述對Dupuit穩定井流模型的認識、系統介紹地下水非穩定井流的理論和方法。為此，陳崇希教授撰寫了我國最早的一本系統闡述地下水不穩定井流理論的著作———《地下水不穩定井流計算方法》。

此後幾年間，陳崇希教授跑遍國內各大城市圖書館、情報所尋找Dupuit的原著，未果。直至1981年，託人從法國巴黎圖書館復印到1863年Dupuit的原著，才見「廬山真面目」。原著所表達的正是陳崇希教授1974年提出的「圓島模型」。陳崇希教授十多年執著追蹤這一問題，不僅糾正了水文地質文獻中長期的誤傳誤用，證明了「影響半徑穩定井流」模型的理論錯誤，而且在此基礎上建立了地下水開采條件下的質量守衡方程，為正確評價地下水可持續開采量確定了基本准則。

（2）拓寬Theis公式和Hantush公式等的應用條件。Theis模型和越流系統的Hantush模型等模型都假定初始水頭水平分布，此條件自然界很難滿足。1975年，陳教授證明Theis降深公式和Hantush降深公式可拓寬用於初始穩定的流場；對於不穩定的初始流場，必需經過天然水頭動態校正之後才能使用。Theis模型要求井徑趨於零，1975年證明：對於實際的有限井徑，只要經過很短的抽水時間即可使用Theis公式。2002和2003年，與研究生合作提出了抽水導致承壓含水層頂板變形的修正Theis井流模型和Hantush井流模型，並得到解析解，從理論上證明該兩模型抽水初期水頭降深偏小的現象。

（3）1966年建立了孔隙介質和裂隙介質滲透系數的水力學模型/方程。該成果揭示了水文地質學最主要參數———滲透系數的物理實質。1972年Bear提出了與陳崇希先生相同的多孔介質滲透系數水力學方程，1967年法國學者Louis也提出了與陳先生類似的裂隙介質水力學模型。

（4）1974年，提出考慮含水層導水系數隨時間變化的地下水承壓-無壓不穩定井流的解析解，與Moench（1972）把熱傳導中導管周圍的凍結或融解問題的解直接移植用於承壓-無壓不穩定井流問題相比，各自有優缺點。2006～2008年又與研究生合作在該領域獲得新成果。

（5）在岩溶泉流量的衰減方面，國際上多用含有衰減系數α的負指數函數進行分析和預測，但該系數一直作為經驗參數來使用。1988年，林敏、陳崇希兩教授合作，獲得層流和紊流狀態衰減系數的水力學方程，揭開了該系數與含水層基本參數之間的關系。

（6）2011年，建立了混合井流的某些基本解析解，獲得若乾重要認識。

（7）把不穩定流解析法與數值法的優勢相結合———提出「數值-解析法」，解決了茅利塔尼亞首都伊迪尼水源地由於含水層存在岩性「天窗」獲得補給造成純解析法預測地下水開采動態的困難（1978～1980），數值模型中邊界處理的困難（如韓城水源地，1989）以及傳統有限元法和有限差分法，對抽水井水位的模擬存在明顯的理論缺陷問題（1989）。

3.地下水流數值模擬方面

（1）改進濱海地區含水層系統的模型，提出確定海向邊界的理論和方法。在眾多的濱海地區的數值模型中，國內研究者都把海岸線作為直立邊界；國外大部分同上，個別研究者無依據地取某個延伸距離為其邊界。1986～1988年，陳崇希教授認為絕大多數含水系統向海底延伸，對不同排泄類型概括為「等效排泄邊界」的概念，同時提出運用地下水的潮汐效應信息確定濱海含水層的「等效排泄邊界」和水文地質參數的方法，並分別用於北海市幾個水源地、海南島洋浦港地區的地下水可持續開采量評價和煙台市的海水入侵模型等實例。這一系統而完整的確定海底邊界的理論和方法在建立濱海水文地質模型上具有重要的理論意義和實踐價值。（獲國家科技進步三等獎）

（2）把傳統的基於線匯的井孔-含水系統模型提升為「滲流-管流耦合模型」，解決了長期來井孔邊界刻劃的水文地質難題。為解決混合抽水井的模擬問題，陳崇希教授提出「滲流-管流耦合模型」。該模型己成功地解決北海市兩層混合抽水試驗確定分層水文地質參數（1992）、鄭州市三層混合抽水試驗確定分層水文地質參數（1995）以及我國西北地區4項地下水混合井開采動態預測（1999～2005）等實例。新模型的提出及混合井實例的應用，為「井孔-含水系統模型」開創了高一級的平台。

1995年，進一步把「滲流-管流耦合模型」發展為「岩溶管道-裂隙-孔隙」三重介質的地下水「線性非線性流」模型，突破了國外雙重介質模型和線性管流模型的局限性。該模型成功地用於模擬廣西環江岩溶強發育地區十分復雜的泉流量動態。

2003～2005年又將「滲流-管流耦合模型」用於自流井和水平井，將原模型提高了一個台階。2003年，又向觀測孔水位形成的傳統觀念提出質疑。國外著名學者（Hantush，Бочевер和Neuman等）都認為，常規觀測孔中的水頭降深可視為濾管內各點降深的平均值。然而，陳崇希教授指出：「這些計算觀測孔水位降深的方法是缺乏物理基礎的純數學方法」，並用「滲流-管流耦合模型」從機理上模擬了觀測孔水位的形成。這一問題的解決具有重要的理論意義和實用價值。

2004年完成了「滲流-管流耦合模型」的砂槽物理模擬，以進一步檢驗之。結果表明，數值模擬的水頭、流量動態相當好地再現了物理模擬結果。為此，陳崇希教授從提出「滲流-管流耦合模型」和「等效滲透系數」的理論，物理模擬的驗證以及不同條件下應用中的進一步檢驗等各環節，前後花去了10多年的時間。

1992年陳教授提出「滲流-管流耦合模型」，克服了傳統基於線匯的井孔-含水系統模型的不實，將井孔的邊界從濾管壁面處移至井口，從而無需人為給定濾管壁面處的邊界條件，只需真實地給定井口處的流量或水頭。該成果將長期以來水文地質界慣用的井孔-含水系統的模型提高到一個新的水平。陳教授卓有成效的工作，使我國相關領域的科學研究走在世界前列。

（3）「九五」國家科技攻關：發展地下水開采-地面沉降模型（以蘇州地區為例）。土層固結與地下水流如何耦合？陳教授批評了國際上的「分兩步走耦合」的錯誤，提出單步求解方法的理論依據；國際上多採用准三維流模型，陳教授指出「千層餅狀」弱透水層的多層含水系統不宜用准三維流模型（其誤差不是小於5％，而是超過30％），應採用真三維模型；建立了考慮土層固結引起孔隙度、滲透系數和給/儲水系數變化的水流模型；刻畫了地面沉降滯後於地下水開采層水頭動態的普遍規律，也客觀地模擬了蘇州市地面沉降中心與地下水開采漏斗不一致的事實。

（4）2003年提出：「防止模擬失真，提高模擬性是數值模擬的核心」。在數值模擬上，陳崇希教授強調正確分析水文地質條件，研究水流機理和提高模擬技術，完成了30多個實際模擬模型，從科學性和實用性兩方面完善地下水數值模擬技術。2005年與研究生一起，開發了總體上優於MODFLOW的PGMS軟體，該軟體含混合抽水井、常規觀測孔、自流井、水平井、降雨/渠道等入滲補給地下水的滯後性、抽水井中水位、泉流量、地下水的非線性蒸發量、地下水-地表水相互作用等模塊。

4.結語

回顧陳崇希教授從業的50年，處處可以感觸到他發現科學問題的敏銳性、解決問題的智慧和敢於糾正前人錯誤、直面真理的勇氣。陳崇希教授一向推崇學術爭鳴，認為只有積極開展學術爭鳴和交流，才能更好地促進學科的發展。陳崇希先生始終如一地堅持「求真、求實」的學術思想，鍥而不舍、精益求精地尋求科學問題的解答。他時常教導學生「不僅要學會解決問題的方法，而且要培養發現問題和科學地提出問題的能力」。

陳崇希先生性格開朗、襟懷坦白，他對科學的熱愛之情、對工作一絲不苟的科學家風范和對難題的攻關精神都深深地影響著他的學生和工作夥伴。

（摘引自《陳崇希教授的學術思想和成就綜述》（焦赳赳等，2003，略加補充）

G. 等效滲透系數的名詞解釋

天然沉積土往往是由滲透性不同的土層所組成。 對於與土層層面平行和垂直的簡單滲流情況，當各土層的滲透系數和厚度為已知時，我們可求出整個土層與層面平行和垂直的平均滲透系數，作為滲流計算的依據。 需要對水平滲流情形和豎直滲流情形分別單獨考慮。

H. 土石混合體滲透性能的試驗研究

周中¹ 傅鶴林¹ 劉寶琛¹ 譚捍華² 龍萬學² 羅強²

（1.中南大學土木建築學院 湖南 長沙 410075

2.貴州省交通規劃勘察設計研究院 貴州 貴陽 550001）

摘要 土石混合體屬於典型的多孔介質，其滲透特性與礫石的百分含量關系密切。通過自製的常水頭滲透儀，測定了不同含礫量時土石混合體滲透系數值，研究發現含礫量與土石混合體滲透系數之間存在指數關系；基於冪平均法，提出了土石混合體復合滲透系數的計算公式，並通過試驗結果驗證了該式的正確性，為土石混合體滲透系數的理論計算提供了一個簡明有用的計算工具。

關鍵詞 土石混合體 多孔介質 滲透性能 復合滲透系數 經驗公式

土石混合體一般是由作為骨料的礫石或塊石與作為充填料的粘土或砂組成，它是介於土體與岩體之間的一種特殊的地質體，是土和石塊的介質耦合體^［1］。因為土石混合體具有物質組成的復雜性、結構分布的不規則性以及試樣的難以採集性等特殊的性質，從而給研究帶來極大的困難，目前人們對於它的研究仍處於探索之中^［2］。滲透與強度和變形特性都是土力學中所要研究的主要力學性質，其在土木工程的各個領域都有重要的作用^［3］。土石混合體屬於典型的非均質多孔介質^［4］，其滲透系數是由高滲透性的礫石和低滲透性的土體復合而成的。土的滲透系數可以通過室內試驗由達西定理計算得出，然而土石混合體的滲透系數卻難以確定，主要原因是：取樣困難；難以進行常規的滲透試驗；大尺度的滲透試驗不僅造價高、准確性差，而且試驗結果離散度大，難以掌握其規律性。因此能夠求出土石混合體復合滲透系數的計算公式具有重要的理論意義和工程應用價值。

土石混合體中土與礫石粒徑的界限值為5mm，即將粒徑小於5mm的顆粒稱為土、大於5mm的顆粒稱為石，礫石含量用P₅表示^［1］。利用自製的常水頭滲透儀，研究礫石體積百分含量P₅從0%逐步過渡到100%（間隔10%）時土石混合體的滲透系數，每種配比作平行試驗3次，共33次滲透試驗。

1 土石混合體滲透性能試驗

1.1 試樣的基本物理力學性質

試驗所取土樣為正在修建的上瑞高速公路貴州段晴隆隧道出口處典型性土石混合體，其天然狀態土的物理指標及顆粒級配曲線見表1和圖1。由圖1可知現場取回土樣的不均勻系數C_u為12.31，說明土樣中包含的粒徑級數較多，粗細粒徑之間差別較大，顆粒級配曲線的曲率系數C_c為1.59，級配優良。

表1 天然狀態土的基本物理指標

圖1 天然狀態土的顆粒級配曲線

1.2 大型滲透儀的研製

《土工試驗規程》（SL237—1999）規定粗粒土的室內滲透系數需由常水頭滲透儀測試，國內常用的常水頭滲透儀是70型滲透儀。70型滲透儀的筒身內徑為9.44cm，試驗材料的最大粒徑為2cm，規范^［5］要求筒身內徑應為最大粒徑的8～10倍，因此70型滲透儀的筒身內徑過小，有必要研製大尺寸的滲透儀。自製滲透儀的內徑和試樣高度至少應為最大顆粒粒徑的8倍，即至少應為16cm，另外，考慮到邊界效應，試樣的上下兩頭分別增加2cm，因此，自製滲透儀的內徑和試樣高分別取為16cm和20cm。考慮到土石混合體的滲透性較強，選取進排水管的口徑為2cm。自製的大型常水頭滲透儀如圖2和圖3所示。

圖2 自行研製的滲透儀

圖3 常水頭滲透儀示意圖

數據單位為cm

1.3 試驗步驟

首先，將由現場取回的土樣烘乾、過篩，並根據粒徑的大小分為0～5 mm的土和5～20mm的礫石兩部分。然後，按照試驗要求的礫石體積百分含量P₅，以10%的初始含水量配製試樣，靜置24 h。試驗時，將配製好的試樣分層裝入圓桶中，每層裝料厚度30mm左右，分層壓實，記錄每層的擊實數。按上述步驟逐層裝樣，至試樣頂部高出測壓孔約3cm為止。測出裝樣高度，准確至0.1cm。在試樣頂部鋪一層2cm厚的細礫石作緩沖層。之後，由進水管注入蒸餾水，直至出水孔有水流出，靜置24 h使試樣充分飽和。用量筒從滲透水出口測定滲透量，同時用溫度計測量水溫，用秒錶測記經一定時間的滲水量，共測讀6次，取其平均值，6次結果相差不得超過7%，否則需重新測定。

1.4 試驗數據

按照試驗設計的各種礫石體積百分含量P₅共需作11組試驗，每組試驗作平行試驗三次，取3次測量的平均值，並乘以溫度校正系數

，即可求出每組試驗20℃時的滲透系數，滲透系數的測量結果見表2。

表2 滲透系數測定結果

2 試驗結果分析

2.1 滲透系數與礫石含量的關系

不同含礫量的顆粒級配曲線如圖4所示，由圖4可以求出各曲線的粒徑特徵系數及不均勻系數C_u和曲率系數C_c。

圖4 試樣的顆粒級配曲線

圖5為土石混合體礫石含量P₅與20℃時滲透系數的關系曲線。從圖5可以看出，隨著含礫量的增加，滲透系數急劇增加，可見，在設計中可以通過調節礫石的含量來控制土石混合體的宏觀滲透性能。

圖5 粗粒含量與滲透系數的關系

從圖5還可以發現，土石混合體中礫石的含量P₅與滲透系數k之間存在指數關系，與文獻［6］的研究成果相似，即

土石混合體

式中：k₀為P₅＝0時土的初始滲透系數；n為與土石混合體本身性質相關的常數。對於文中試驗值，k₀與n分別為0.0006cm/s和8.82。在工程中可以通過少量試驗來確定k₀，n值，以此來預測不同級配土石混合體的滲透性。

2.2 土石混合體的復合滲透系數

近幾十年來，許多學者在揭示影響和決定土的滲透系數內在因素及其相互關系方面進行了大量工作，並取得了有益的成果^［7～12］，被認為依然有效且目前常用的確定滲透系數的半經驗、半理論公式有：

（1）水利水電科學研究院公式^［7］：

土石混合體

式中：k₁₀，k₂₀分別為溫度為10℃和20℃時的滲透系數（cm/s）；η₁₀/η₂₀為溫度為10℃和20℃的粘滯系數比；n為孔隙率；d₂₀為等效粒徑（mm）。

（2）泰勒（Taylor）^［9］用毛管流的哈根-伯努力（Hange-Poiseuille）方程導出滲透系數的表達式：

土石混合體

式中：d_s為當量圓球直徑，可以用等效粒徑d₂₀代替；γ_w為液體容重；μ為液體粘滯度；e為孔隙比；C為形狀系數，通常取C＝0.2。

式（2）和式（3）均是針對土體的滲透特性提出的半經驗、半理論公式，然而對於非均質性更強、粒徑差別更大的土石混合體來說，其適用性不是很強。土石混合體中礫石形成骨架，細顆粒充填孔隙，其滲透系數是由低滲透介質土體的滲透系數k_S和高滲透性介質礫石的滲透系數k_G復合而成。土石混合體復合滲透系數不是按體積百分含量的簡單復合，而是高低滲透性介質的耦合。在參考相關文獻^{［10～12］}的基礎上，基於冪平均法，本文提出的土石混合體復合滲透系數k復合的表達式為

土石混合體

式中：P₅為礫石的體積百分含量，%；k_G為礫石的滲透系數，cm/s；k_S為土的滲透系數，cm/s；f為系數。

礫石的體積百分含量P₅可以由篩分法求出；土的滲透系數k_S和礫石的滲透系數k_G可以由室內試驗直接求出或參考相關資料確定；系數f可以通過少量試驗回歸分析確定，因此可以說（4）式是一個簡明實用的土石混合體復合滲透系數計算公式。

圖6 不同計算方法結果比較

為進一步驗證（4）式，我們將試驗測得的k值與用（2），（3），（4）式計算得到的k值進行對比分析。結果見圖6，具體數值見表3。由圖6和表3可知據水利水電科學研究院公式和泰勒公式計算結果均高於實測值，尤其是當P₅≤30%時，（2）式計算結果和（3）式計算結果比實測值大2～3個數量級，與實測值相差較大。而用本文方法得到的土石混合體的滲透系數最接近實測值，平均相對誤差僅為0.6%，能夠作為土石混合體滲透系數定量預測的有效工具。在工程設計中，可以根據工程對土石混合體滲透性的要求，依據本文提供的經驗公式，調整土石混合體中礫石的含量，達到控制土石混合體滲透能力的目的。

表3 土石混合體滲透系數及相關參數

3 結論

（1）利用自製的常水頭滲透儀，測定了不同含礫量時土石混合體的滲透系數值，並指出含礫量與土石混合體滲透系數之間存在指數關系。在工程設計中可以通過合理調整土石混合體中礫石的含量，達到控制其滲透性能的目的。

（2）指出土石混合體的滲透系數是一種由高滲透性的礫石和低滲透性的土體復合而成的，給出了土石混合體復合滲透系數的計算公式，並通過試驗結果驗證了計算公式的正確性，為土石混合體滲透系數的定量預測提供了一個簡明有用的計算工具。

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