求函数趋近的常用方法

① 如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

(1)求函数趋近的常用方法扩展阅读：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

参考资料来源：网络-斜渐近线

② 如何求函数的渐近线

垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。

水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述，我们在算渐近线的时候：

1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

，即b= - 1；所以y=x- 1也是其渐近线。

③ 如何求函数值域趋近值

函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1．观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

④ 函数三种渐近线的求法公式

三种渐近线公式是：

1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。

2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。

渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x（k≠0）是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=x。当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=x。

⑤ 高数极限怎么求 函数和数列的极限 趋向于

这是个挺大的问题的，详细讲篇幅蛮大的。
如果是求函数极限，可以考虑ε-δ定义法，极限性质（唯一性、保号性、有界性），放缩法（夹逼定理），洛必达法则，等价无穷小的替换化简，泰勒公式这几种常见方法，而且经常会混合使用来解决问题；
数列极限则主要考虑ε-N定义法，数列有界收敛的性质，建立极限方程这几种方法。
极限问题可以拿来出计算题和证明题。计算题基本无视极限不存在的可能，多用洛必达法则和等价无穷小替换，判别好类型转化成0/0或∞/∞型，并适当引入换元法即可。定义法和性质法更多用于填空选择题，但证明大题也有一定可能，证明题更多需要注意夹逼定理和泰勒公式的使用。
数列极限基本类似，但多了要算递推式的难度，不等式的递推关系也能用放缩法处理，等式的递推式可能让你求或证通项公式，如果是证明题，优先可以考虑数学归纳法，因为简单。完成递推关系或者通项公式这一步，接下来注意有界和单调性的证明，收敛发散的性质推导等，这是要证明极限是存在的。最后由极限存在，就可以建立极限方程，把递推式里的两个变量（一般是An和An-1，项数n无穷大时趋于一致）统一换成x，求出x即极限值。

⑥ 求函数极限

方法如下，
请作参考：

⑦ 函数趋近方式有哪些

当X趋近于0,趋近于无穷时分别有常见那些函数没有极限，通常分式函数没有极限

⑧ 函数求极限~~~~特别是一个函数的x趋近于无穷,正无穷,负无穷时,该怎么求啊

就极限的方法：
1.无穷/无穷,用无穷量分出法求
2.0/0的有理分式函数,用因式分解后消去零因子求
3.0/0的无理分式函数,用分子（分母）有理化后消去零因子求
4.用两个重要极限求
5.用等价无穷小求
6.两边夹定理求
7.洛必达法则求
对照各种类型的题多练练吧!

⑨ 求函数极限的方法有几种具体怎么求

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

⑩ 怎么求一个函数的渐近线

设曲线 y=f(x) ，

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

的一条斜渐近线。

参考资料：渐近线（曲线的渐近线）_网络