求顶点最简单方法

① 顶点式怎么求

假设一个二次函数y=4x²+8x+1，顶点式就是：y=4（x+1）²-3，顶点坐标是：（-1，3）。

具体方法如下：

y=4x²+8x+1→y=4（x²+2x）+1→y=4（x²+2x+1）-4+1

y=4（x²+2x+1）-3→y=4（x+1）²-3

这个y=4（x+1）²-3函数就是二次函数y=4x²+8x+1的顶点式方程。

(1)求顶点最简单方法扩展阅读：

二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出。

假设这个二次函数的普通表达式是：y=ax²+bx+c，（a≠0）进行配方，方法如下：

1、提出系数a，y=a（x²+bx/a）+c；

2、配方，配一次项系数的一半的平方，y=a（x²+bx/a+b²/4a²）+c-b²/4a；

3、化简，y=a[x+b/（2a）]²-（b²-4ac）/（4a）；，对称轴是c=-b/（2a），顶点坐标是：（-b/（2a），-（b²-4ac）/（4a））；

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数知识要点：

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图象的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

② 初三数学顶点坐标怎么求

初三数学顶点坐标有三种求法也是求二次函数的解析式的三种方法:第一，一般式；第二，顶点式；第三，两点式。不过这都需要进行配方，之后就可以求出顶点坐标了，也可以直接带入顶点坐标公式来求。

③ 顶点式怎么求

一，配方
1，提出二次项系数（如果二次项系数是1，这步不做）
2，加上并减去一次项系数一半的平方
3，把前三项写成和或差的平方的形式
4，去括号，整理成顶点式
二，公式
1，用顶点坐标公式求出顶点坐标
2，把顶点坐标放进顶点式即可
注：此方法对于不会配方的同学在考试时，做填空或选择题比较实用！

④ 一般抛物线的顶点怎么求

顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h，k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

顶点式的妙处：顶点式y=a(x－h)²+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。

在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便。

(4)求顶点最简单方法扩展阅读

二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移。

考点五二次函数解析式的求法

1、一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值。

2、顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。

3、交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。

⑤ 二次函数怎么求顶点

解:
求二次函数顶点式:
1).整理成一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）;
2).利用配方法写出顶点式：y=a(x-h)^2+k;
则
抛物线的顶点p（h,k）,对应二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a).

⑥ 二元一次方程的顶点怎么求

顶点：X=-b/2a

所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

举例说明：

A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

解： 设甲车速度为X km/h，乙车速度为Y km/h，列方程的形式。

⑦ 一般抛物线的顶点怎么求

顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。

例如：

已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。

可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。

(7)求顶点最简单方法扩展阅读

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。