二次函数最笨的解决方法

㈠ 二次函数的解题技巧

我也是初三的.XIXI!~~~
一、理解二次函数的内涵及本质 .

二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .

1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” .

y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 .

总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 .

3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .

三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .

1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 .

2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 .

3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 .

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 .

一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 .

从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 .

五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 .

用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .
二次函数y=ax2
学习要求:

1．知道二次函数的意义．

2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念．

重点难点解析

1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质.

2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两

个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。

3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。

核心知识

规则1

二次函数的概念:

一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数．

规则2

抛物线的有关概念:

图13-14

如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点．

规则3

抛物线y=ax2的性质:

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．

规则4

1.二次函数的概念

(1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0.

2.二次函数y＝ax2的图像

图13-1

用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.

因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.

3.二次函数y＝ax2的性质

函数
图像

开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大(小)值

y=ax2
a＞0

向上
(0,0)
Y轴
x＞0时，y随x增大而增大；

x＜0时，y随x增大而减小.
当x＝0时，y最小＝0.

y=ax2
a＜0

向下
(0,0)
Y轴
x＞0时，y随x增大而减小；

x＜0时，y随x增大而增大.
当x＝0时，y最大＝0.

4.二次函数y＝ax2的图像的画法

用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确.
二次函数y=ax2+bx+c
学习要求：

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置．

*3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．

重点难点

1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。

2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。

一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同.

任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示：

注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便.

图13-11

例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2.

二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值.

3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝- (x+1)2-1的图象。

列表：

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9

描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。

正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)

列表：

x
-4
-3
-2
-1
0
1
2

y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5

描点连线：如图13-12

图13-12

4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。

本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。

核心知识

规则1

抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质:

一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点：

(l) a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

(2) 对称轴是直线x＝h；

(3) 顶点坐标是(h，k)．

规则2

二次函数 y=ax2+bx+c 的性质:

y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

规则3

1.二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

2.二次函数解析式的确定

确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便.

注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式.

3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像

二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.

4.二次函数的性质

根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表：

函数
二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

图

像
a＞0
a＜0

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸.

(2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ).

(3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大.

(4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ .
(1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸.

(2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ).

(3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小.

(4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ .

5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)：

项

目

字

母

字母的符号
图像的位置

a
a＞0

a＜0
开口向上 开口向下

b
b=0 ab＞0 ab＜0
对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧

c
c=0 c＞0 c＜0
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交

8.二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点；

Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点；

Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

㈡ 二次函数很难，有什么方法吗

记住公式，了解图像的意义
我可以替你总结公式，只是这项操作你自己完成会更好，自己把公式推导一遍，也就知道公式是怎么得到的了，理解以后也记得更方便更牢固，哪怕考试时想不起来，也可以把公式自己重新推导出来。这也是我自己的学习方法。
很多公式的形式用电脑输入不够形象，你就跟着我一起推导吧。二次函数，可以把一元二次方程包括在里面，我们就从二次函数说起。
二次函数的一般形式，是
y=
ax"
+bx
+c
配方得到顶点坐标的形式，y=
a(x-h)"+k，对称轴就是直线
x=h，顶点坐标就是(h,k)。
配方过程，是
y=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(b/2a)"
-(b"/4a")]
+c
=
a[x
+(b/2a)]"
-(b"/4a)
+(4ac/4a)
=
a[x
+(b/2a)]"
+[(4ac
-b")/4a]
=
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"
-4ac)/4a]
这样就看到，h=
-(b/2a)，k=
(4ac
-b")/4a
或者
k=
-(b"-4ac)/4a
我在电脑上画图不方便，分析函数图象，就希望你跟着我的分析，自己画图加强理解，加深印象。
y=
a(x-h)"+k
的抛物线形状，与
y=
ax"(a相等)的形状相同，是
y=
ax"平移得到的。
y=
ax"
的对称轴是
y轴，也就是直线
x=0，顶点坐标是原点(0,0)，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
变成
y=
a(x-h)"+k
的形式，a>0，开口向上，(x-h)=0
的时候，函数才是最小值
k；
假如
a<0，开口向下，(x-h)=0
的时候，函数就是最大值
k，所以，它的对称轴是直线
x=h，顶点坐标是(h,k)。
一元二次方程，一般形式就是二次函数
y值等于零的情况，即
ax"
+bx
+c
=0。求根的公式，也可以用刚才的函数式推导出来，即
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"-4ac)/4a]
=0，移项，则
a[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a
[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a"
x
+(b/2a)
=
正负[根号(b"-4ac)]/2a
x1=
[-b
+
根号(b"-4ac)]/2a
x2=
[-b
-
根号(b"-4ac)]/2a
当a>0，抛物线开口向上的时候，只有k<0，顶点坐标位于
x轴下方，抛物线才与直线
y=0有两个交点；当a<0，抛物线开口向下的时候，只有k>0，顶点坐标位于
x轴上方，抛物线才与直线
y=0有两个交点。
由于
k=
-(b"-4ac)/4a，所以一定要(b"-4ac)>0，方程才有两个不同的实数根。
假如(b"-4ac)<0，抛物线就与
x轴没有交点，方程就没有实数根了。
假如(b"-4ac)=0，k就也等于零，抛物线与
x轴，就只有一个交点，是抛物线的顶点，即(h,0)，方程就是两个相等的实数根。
二次函数抛物线的6种情况，建议你自己再总结一下，这个知识点，几乎贯穿了二次函数与一元二次方程的全部内容。
最后讲讲韦达定理，其实这是一元二次方程“根与系数的关系”，可以用来作因式分解。
两根之和，两个相反数相加为零，则
x1+x2
=
-b/2a
-b/2a
=
-b/a
两根之积，用到平方差公式，则
x1*x2
=
{(-b)"
-[根号(b"-4ac)]"}/4a"
=
{b"-b"+4ac}/4a"
=
4ac/4a"
=
c/a
就是说
0=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(c/a)]
=
a[x"-(x1+x2)x
+(x1*x2)]
=
a(x
-x1)(x
-x2)
今后见到二次三项式
ax"
+bx
+c，也可以先设定它等于零，求出方程的两个根，再用方程的两个根进行因式分解。
这里我写得不够方便，二次项系数a不等于零就没有写，可是你自己不能省略哦，每个公式中都要写出“(a不等于零)”，否则它就不是二次函数，也不是二次方程了哦。

㈢ 二次函数有没简单的配方法。最容易记的口诀之类的

二次函数简单的配方法：

1、把二次项系数提出来。

2、在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。

3、这时就能找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来即可。

例题示例如下：

y=3X²-4X+1【原式】

=3（X²-4/3X）+1【提二次项系数】

=3（X²-4/3X+4/9-4/9）+1【加一次项系数平方】

=3（X-2/3）²-4/3+1【乘进二次项系数】

=3（X-2/3）²-1/3【整理】

最简单的口诀就是记公式，公式整理如下图：

(3)二次函数最笨的解决方法扩展阅读：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

㈣ 数学二次函数怎么学都学不好，怎么办

首先要说清楚是哪一点学不好啊。。。不过我觉得学不好这东西应该不存在
毕竟我初中压根没学，到高中还不是一点一点的补起来了，主要就是看自己的用心程度，只要不是那种让自己安慰的学习就好了，恩....就是那种想学，然后学二下证明我学过了，自己心里得到了安慰，然后就去玩的那种，这种学习可以说是一个大忌，如果这样学，最后只能一个人在那里哀嚎说好难啊之类的，其实根本没有把心真真正正的放到学习上面去。
不过还有可能就是知识点没熟，先把知识点弄透，比如说二次函数的对称性之类的，都要弄透，弄透了一个知识点然后就做一道跟那个知识点挂钩的题，能做出来就证明你会了，再弄一下个知识点就OK了
不过还有一个，跟你说哈，，，就是我们班老能看到在化学课上学数学的啊之类的，，，这样子更不行昂。。。首先是环境问题，你听的是化学然后学的是数学，会使你的学习变得很累，最好上什么课就学什么，不要因为我不会就不学，不会就问，一点点问，当你问的越来越少的时候（前提你是在学）那就证明你会了。
这就是本人的总结，，，都是亲身体会得出的。高二党表示下学期高三，QAQ好爽
祝愿你的成绩越来越好~~~

㈤ 二次函数不会咋办

二次函数是初中问题的一个难点，也是高中很多学校级别考试的出题热点。原因主要是它的综合能力很强，在高一它可以考察学生对集合的认识和对分类讨论思想的掌握情况，在高二，它可以考察学生分类讨论的运用，最值问题的理解，函数定义域和最值问题的理解，函数单调性和奇偶性，曲线轨迹的求法，解析几何的理解。总之，它可以很好的掌握，一般时高考的送分题。
归纳一下二次函数问题，1）含有参数的二次函数问题，一般用到分类讨论，2）动轴定区间问题，3）定轴动区间问题，4）定区间求最值，5）解不等式，6）根与系数的关系问题。
这六个问题，你可要分别掌握清楚，他们的共同点是分类讨论，但是讨论的方法不一样。一般出题不会超出这几个范围。所以一定要理解里面用到的方法就行了。下面详细讲一下几种问题的解法：
1）含有参数的二次函数问题：这是指形如y=ax^2+bx+c，三个系数中有一个或两个不定。如y=x^2-2 (m-1)x+m^2-2m-3，还有一种是y=mx^2-2 (m-1)x+m^2-2m-3，第一种是首项确定，第二种是首项含有参数的二次函数。遇到第二种情况就要分类讨论，一般分为首项为0，大于0和小于0三种情况讨论。

2）动轴定区间问题：函数y=ax^2+bx+c中，因为二次项和一次项中，其中一个含有函数或者两个都含有参数，导致二次函数的对称轴x=-b/2a不确定，即随参数取值的不同而不同，但是题目中给出了一个确定的区间。例如：x∈[0,1]，函数y=-x^2+4mx+6的最值，这道题就是典型的动轴定区间求最值问题，那么我们一般分为对称轴在抛物线的左边、右边、和中间，三种情况讨论。这是什么原因呢？是因为二次函数在对称轴左右两边的单调性不同，那么取最值得情况也会不同，所以就要分三类。

3）定轴动区间问题：函数y=ax^2+bx+c中，参数只出现在c中，那么函数的对称轴就确定了，题目却给出一个不确定的区间。
例如：是否存在实数m，使得函数y=-x^2+4x+m-6在x∈[m,m+1]中有解。这个问题是典型的动轴定区间问题，那么我们就分区间在对称轴的左边、右边和中间来讨论，分这三类的道理和问题2）是一样的。
4）定区间求最值：在确定的区间内求确定的或者是不确定的二次函数的最值。例如：x∈[0,1]，函数y=-x^2+4x+6的最值。最值得求法的步骤：第一步，首先判断函数在这个区间上的单调性，原因是：增函数的最大值在区间中x取最大时取得，最小值在x取最小时取得；减函数的最大值在区间中x取最小时取得，最小值在区间中x取最大时取得；函数在区间上先增后减，那么最大值在函数的顶点处取得，最小值就要比较区间的端点处函数值的大小了；函数在区间上先减后增，那么最小值在函数的顶点处取得，最大值就要比较区间的端点处函数值的大小了。
5）解不等式：解不等式的问题在考试中不会单独出现，一般会结合上面的几种情况一起出题，在这里就不详细讲解了。
6）根与系数的关系问题：这个问题很经典，用到方法很巧妙。例题：否存在实数m，使得函数y=-x^2+4x+m-6与x轴的两个交点x1,x2，满足-1<x1<0<x2<1。或者是：否存在实数m，使得函数y=-x^2+4x+m-6与x轴的两个交点x1,x2，满足0<x1+x2<4，-4<x1*x2<0。解这种类型的题目，一定要结合图像，列出不等式，最后还要考虑判别式的问题。
总之，二次函数的问题千变万化，但是它始终逃不脱上面所用的数学思想，善于总结，将上面的问题吃透，弄明白，最后活学活用才能解决任何二次函数的变中题目。

㈥ 初三的二次函数的解决有什么技巧

二次函数有三种形式

一般式：y=ax^2+bx+c

特点：简洁，可以直接判断y轴的交点(0,c); 由系数a、b、c可以判断二次函数的大致形状。适合划草图粗略分析。同时有对称轴公式，顶点公式以及韦达定理。这里公式略过了。

顶点式：y=a(x-m)^2+n

特点，原一般式中的2次项和一次项合并。合得(x-m)^2整体独立分析，对称轴与顶点一目了然，由a判断开口的方向，确定出对整体函数的最值。充分体现了函数的对称性。同时可以为用来分析二次函数在任意区间内的值域（y的取值范围）提供了一个分析的形式。能够很好的判断函数的单调性（增减性）。。同时是判断方程是否有解的证明形式，以及求根公式和判别式的来源。

双根式：y=a(x-x1)(x-x2)

特点：这是因式分解的过程，二次多项式的一次分解。x轴的交点一目了然。。根与系数关系的分析，韦达定理的证明。与实际问题相符（双根之间的距离问题）。。同时这是很多后来数学领域中的一些定理证明中非常巧妙的证明中提供了一个抽象特征思路。。。比如：基本不等式特征形式，不等式的放缩，极限中单调有界递推证明的技巧，二阶数列递推求通项，矩阵行列式的运算等等 。。。。。。

一般式转化为顶点式的方法是配方法，方法略过。

一般式转化为双根式的方法是十字相乘法，方法略过。

希望能对你有用，若有其它问题可以私信我。