初中函数追及问题及解决方法

Ⅰ 数学相遇、追及问题该如何解决

追及和相遇是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常见的问题，也是匀变速运动规律在实际问题中的具体应用。 1、追及相遇问题的特征表现 追上的主要条件是两物体在追赶过程中同时到达同一位置。在追赶过程中，当追赶者速度大于被追赶者时，二者间距离减小；当追赶者速度小于被追赶者时，二者间距离增大。常见的情形有三种： ⑴初速度为零的匀加速运动物体A追赶同方向的匀速运动的物体B时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v A =v B 。 ⑵匀速运动物体A追赶同方向的匀加速运动的物体B时，存在恰好追上又恰好追不上的临界条件：两物体速度相等。具体做法是：假设两者能到达同一位置，比较此时两者的速度，若v A >v B ，则能追上，若v A <v B ，则追不上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两者距离最小。 ⑶匀减速运动物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形和第二种相类似。 2、追及相遇问题的解题思路 ⑴分析两物体的运动过程，画出物体运动示意图，并在图上标出位移，以便找出位移关系。 ⑵由两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将时间关系体现在方程中。 ⑶根据运动示意图找出两物体的位移关系，并列方程。 3、追及和相遇问题的注意事项 ⑴一定要抓住一个条件，两个关系。一个条件指两物体速度满足的临界条件，如“两物体距离最大或最小，恰好追上又恰好追不上等”时，双方速度相等；两个关系是指时间关系和位移关系。审题时要注意题中的关键词，如“恰好”、“最大”、“至少”等。要作运动草图或V-t图象，并由此找出位移关系。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 此外，除了依据追及和相遇的一般物理原理和方法求解外，还可利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图象法、相对运动的知识求解。 知识整合（参考如下） http://www.xuexifangfa.com/physics/points/2118.html

Ⅱ 追及问题公式

公式：1、速度差×追及时间=路程差（追及路程）；

2、路程差÷速度差=追及时间；

3、路程差÷追及时间=速度差。

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

(2)初中函数追及问题及解决方法扩展阅读

问题解法：常规方法是根据位移相等来列方程，匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程，所以解直线运动问题中常要用到二次三项式（y=ax²+bx+c）的性质和判别式（△=b²－4ac）。

在有两个（或几个）物体运动时，常取其中一个物体为参照物，即让它变为“静止”的，只有另一个（或另几个）物体在运动。这样，研究过程就简化了，所以追及问题也常变换参照物的方法来解。先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度，才能确定其他物体的运动情况。

Ⅲ 初中函数解题技巧

初中数学不难学，但是要掌握一定的方法，下面9个方法贯穿了整个初中乃至高中数学，同学们务必要掌握哦！

1配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，

最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，

从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

9反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。

Ⅳ 如何解决初中的函数综合题，有什么技巧。运用了什么思想方法。用到了哪些知识点。怎样提高解函数综合题能力

如果说你要想说技巧的话，现在练有些晚，最关键的是熟练掌握每一个知识点，比如平面几何的基础概念（建立函数），函数的一些应用，判别式的应用，等等。。。其实综合题考察就是看你是不是想到了，基础知识变得特别熟悉了，就会好很多。这样说，每个地方的中考都不一样，我也不好给你总结知识点，有这样一个办法，你现在尽快搜集和你们地区相类似的真题，可以问问你们老师，搜集的时候只找函数的，不管最难的还是中档题，看看他们用到了什么知识点，就看答案，不用着急自己做，然后总结一下，比如二次函数的有多少道，一次的，有关函数图象的，之类的，做多了就管用了。这没有什么唯一的套路，因为地区不同，题目风格差异也会很大。
总之，数学就是一个字，练，然后总结。

Ⅳ 初中物理追击和相遇问题的运用与例解

一·追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即vv=乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大距离最大距离最大距离最大、最小最小最小最小，恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上或恰好追不上等好追不上等好追不上等好追不上等。 ②两个关系是时间关系时间关系时间关系时间关系和位移关系位移关系位移关系位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前追上前追上前追上前该物体是否已经停止是否已经停止是否已经停止是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt−图象的应用。
二·相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
三·例题
例1．在十字路口，汽车以20.5ms的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？
例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？
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Ⅵ 初中数学函数所有解法 详细的 急急急！！！！

二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。

图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=（x-1）2-4，a值为1，顶点坐标为（1，-4），将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2，-2），由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=（x-2）2-2.

2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

分析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，a值为1，其顶点坐标为（1，-4），若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为（1，4），故解析式为y=-（x-1）2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为（-1，-4），因此解析式为y=（x+1）2-4.

3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

分析：y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值为1，顶点坐标为（1，2），抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-（x-1）2+2.

Ⅶ 追及相遇问题解题技巧初中

追及问题概念特征

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

追及问题的数量关系

路程差=速度差×追及时间

速度差=路程差÷追及时间

追及时间=路程差÷速度差



追及问题的注意点

追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。

解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。

此外，还要提醒孩子注意以下几点：

（1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2） 对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3） 要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。



例题

了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。

以下四道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。

因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

步骤一：劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

步骤二：好马几天追上劣马？

75×12÷（120－75）＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。



例2

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：

步骤一：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米

步骤二：要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒

步骤三：所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。



例3

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解：

步骤一：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时

步骤二：这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

步骤三：由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。



例4

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解：

步骤一：从题中可知客车落后于货车（16×2）千米

步骤二：客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

步骤三：所以两站间的距离为

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

Ⅷ 我想和大家讨论一下初中数学追及问题的应用题的解法，

追及问题是初一学生在学习列方程解应用题时的一个难点。究其原因,主要是对这类问题中的等量关系把握不住,因而列不出方程。下面就追及问题中的三种类型谈谈如何分析问题中的等量关系。 一同地、同向、不同时的追及问题 例1一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5公里/小时的速度行进,走了18分钟的时候,学校有一紧急通知要传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14公里/小时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 分析设通讯员用x小时可以追上学生队伍用线段图表示这个问题的等量关系.两站同时、同向出发,快车每小时走80公里,慢车每小时走35公里,问几小时后快车追上慢车?分析设x小时后,快车追_护漫车慢车快车追上f加公里馒弃行粗速度(公里/小时)时间(小时)行程(公里)快车80慢车35X80xX35万通讯员学生队伍走j戈小一惫 通讯员追上了学生队伍。抓住题目中给出的明显的等量关系是 学生队伍走的路程=通讯员走的路程。再利用行程间题中隐含的等量关系 路程=速度x时间。把已知量和未知量联系到一起来表示两者走的路程

Ⅸ 关于追击问题和相遇问题的解决方法

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追击，相遇等问题，解答此类问题的关键。

条件是：两物体能否同时达到空间某位置。

基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

(9)初中函数追及问题及解决方法扩展阅读：

解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程，匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程，所以解直线运动问题中常要用到二次三项式（y=ax²+bx+c）的性质和判别式（△=b²－4ac）。

另外，在有两个（或几个）物体运动时，常取其中一个物体为参照物，即让它变为“静止”的，只有另一个（或另几个）物体在运动。这样，研究过程就简化了，所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度，才能确定其他物体的运动情况。

Ⅹ 请教初中函数的学习方法！

一、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数。
学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。即树的运动，引起了影子的运动。“树”相当于自变量“影子”相当于因变量。通过简单的生活实例，学生可以更好的理解函数的概念及变量之间的关系。
二、正确理解函数的性质，会利用函数的性质解决一些实际问题。
函数的性质是学生学习函数的重要工具，学生只有在正确理解函数性质的基础上再能才能解决函数的综合性题目。所以说正确理解函数的性质是学习初中函数的关键。
三、正确理解函数中的数形结合，函数值与自变量的关系。
四、会利用函数的知识解方程（组）、不等式（组）。
五、会利用函数知识解决生活中的实际问题。如运费，交水费，电费等等。
六、正确理解函数 。