如何求极限的方法及例题

❶ 求极限的21个方法总结

如图所示：

利用极限四则运算法则求极限：

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，则

lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B

lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B

lim＝＝（B≠0）。

(1)如何求极限的方法及例题扩展阅读：

注：

1、在分式中，分子和分母除以最高次，并计算无限大无穷小，直接代入0；

2、无限根减去无限根，分子的物理化学性质。

3、应用两个特殊的限制；

4、运用洛必达法则。然而，洛必达法则的应用条件是无穷大与无穷大之比，或无穷小与无穷小之比，分子和分母必须是连续可微的函数。它不是无敌的，不能代替其他一切方法，首先是夸张。

5、Mclaurin系列用于扩张，在中国通常被误译为泰勒扩张。

❷ 求极限的方法

1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

❸ 求函数极限的方法有几种具体怎么求

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

❹ ∞-∞型极限怎么算

答案是：－∞。

分析：

(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。

解题方法：

法一：

本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷小替换的巧妙使得计算量大大缩减，其实本也可以使用洛必达法则一直洛下去。

法二：

这种方法并不推荐使用，为什么，从命题人的出发角度，他出这道题的意愿大概率并不是让你一直无脑的用洛必达，虽然洛必达法则很强大，这样的话就没区分度了。

❺ 高等数学极限计算方法

对于定式的极限可以直接代入来求；对于未定式，0/0型的，分解因式或根式有理化约掉趋于零的因、第一个重要极限、洛必达等；无穷/无穷型，可以将无穷大转化为无穷小、洛必达等；无穷-无穷，通分之后洛必达。极限的类型太多，这里就不一一列出了。

❻ 总结求极限的方法，谢谢

如图所示：

利用极限四则运算法则求极限：

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）。

(6)如何求极限的方法及例题扩展阅读：

注意事项：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

❼ 求极限的方法与技巧

求极限的方法有很多种。如洛必达法则。利用等价无穷小的替换原理。两个重要的极限。等等。

❽ 函数极限怎么求

采用洛必达法则求极限。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

存在准则

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

❾ 大学求极限lim简单例题

第一个极限是零，第3个用裂项法。

^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0

(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3

(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞

(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2

(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2

(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0

(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0

(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0

(9)如何求极限的方法及例题扩展阅读：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。