如何用数学方法解决一笔画问题

1. 一笔画问题,数学高手进来

欧拉曾证明只有两个奇数点可用一笔画出。现有n个奇数点须n/2笔画出。只能把两个奇数点用一笔画出，若是3个则有重复的路线。因此n个点是n/2对。
奇点的每条边连完了，还有剩下的偶点。这剩下的所有偶点和一对奇点构成一个一笔画。剩下的(n/2)-1笔就是连接剩下的n-2个奇点。n必是偶数。一个图由奇数点和偶数点构成。每个点的边数叫次数。所有点的次数和是边数的2倍是偶数。因为求次数和时每条边都被加了两次。显然所有偶数点的次数和是偶数，所以奇数点的次数和是偶数，也就是说只能有偶数个奇数点。

2. 求关于一笔画的数学问题

要一笔划必须满足：1.图形必须是连通图。2.在一个连通图中，如果图中都是偶点，那么就能够一笔画，并且起笔与落笔是同一个点。如果图中有两个奇点，那么也能够一笔画，且起笔与落笔在这两个奇点上，如果图中有两个以上的奇点，那么这个图形就不能一笔画（所谓偶点就是交汇点的线条数为偶数，奇点就是交汇点的线条数为奇数，如四边行的四个顶点为交汇点都是2条线段交汇这就叫偶点）

3. 什么是“一笔画问题”

一笔画问题
数学家欧拉曾经解决过着名的七桥问题（七桥图见图1.3-5⑴图）。下面写出七桥问题的描述：城市中有一条河，河中有A、D两个岛，河上有七座桥来连接两个岛及河的B、C两岸，问：⑴能否刚好经过每座桥一次，既无重复也无遗漏？⑵能否经过桥一次后又回到原来出发点上来？

图1.3-5

七桥问题可以画成图1.3-5中的⑵图的形式，这样七桥问题的第一问就转化成了能否一笔画成一个图的问题。

一个图能否一笔画成需要满足以下条件：先根据图的邻接矩阵求出每个顶点的度数。如果没有度数为奇数的顶点，则可以从任一点开始一笔画成一个图。如果有两个度数为奇数的顶点，则可从这两个奇数顶点中的任一点开始一笔画成一个图。如果度数为奇数的顶点超过两个，则这个图不能够一笔画出。

图1.3-6

对于图1.3-5的⑵图或是1.3-6所示的无向图，可以用数组graph存储图的邻接矩阵，用数组degree存储每个顶点的度数，用变量Total_d存储总的度数，用变量Odd_num存储度数为奇数的顶点个数，用变量start存储一笔画的起始顶点。

一笔画程序如下：

program stroke(input,output);

var graph:array[1..20,1..20] of 0..1;

degree:array[1..20] of integer;

odd_num,vn,vi,vj,start,total_d:integer;

begin

odd_num:=0;total_d:=0;start:=1;

write('please input the number of vertex:');

readln(vn);

writeln('please input the data:');

for vi:=1 to vn do

begin

degree[vi]:=0;

for vj:=1 to vn do

begin

read(graph[vi,vj]); ｛读入邻接矩阵｝

degree[vi]:=degree[vi]+graph[vi,vj]｛求每个顶点的度数｝

end;

total_d:=total_d+degree[vi];｛求总的度数｝

if odd(degree[vi]) then

begin

odd_num:=odd_num+1; ｛统计奇数顶点的个数｝

start:=vi｛确认从奇数顶点出发｝

end

end;

if odd_num>2 then writeln('no solution')｛奇数顶点超过两个显示无解｝

else

begin

write('the road is: ',start);

vi:=0;

while total_d>2 do

begin

repeat vi:=vi+1 until graph[start,vi]<>0;｛找连接的相邻点｝

if degree[vi]>1 then｛先画度数大于1的顶点｝

begin

write('->',vi);

graph[start,vi]:=0;

graph[vi,start]:=0;

degree[vi]:=degree[vi]-1;

degree[start]:=degree[start]-1;

total_d:=total_d-2;

start:=vi;

vi:=0

end

end;

repeat vi:=vi+1 until graph[start,vi]<>0;｛确认最后一笔｝

writeln('->',vi)

end

end.

输入图1.3-6所示的无向图，程序运行结果如下：

please input the number of vertex:6

please input the data:

0 1 1 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 1

0 1 1 1 1 0

the road is: 5->3->1->2->3->6->2->4->5->6->4

巴蜀

4. 判断一个图形是否能一笔画的办法

一、一笔画的概念

1、一笔画是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形一定可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。

2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。

3、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

二、判断一个图形是否一笔画

1、只要大家去数这个图形中一共有多少个奇点就行了，如果这个图形中的奇点数为0或者奇点有且仅有2个的时候，那么这个图形就能被一笔画。

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一、奇点的概念

1、奇点就是：从一个点出发，引出的线段数为奇数条，那么这个点就是奇点(注意：包括端点)。

2、只要一个点引出的线段为奇数条，无论是1，3，5，7，9……，这个点都能称之为奇点。

二、关于多笔画图形

1、如果奇点的个数是除了0和2以外的其他数，那么这个图形就是多笔画图形。

2、有个小技巧要跟大家分享，除了一笔画的图形，其他图形的笔画数=奇点数÷2。

5. 一笔画问题口诀是什么

一笔画问题口诀是：4个度为1点，2个度为4点和1个度为2点。

(1)从一点出发的线的条数是1,3,5,7,9这样的单数，这个点称为奇点（单数点）。

(2)从一点出发的线的条数是2,4,6,8,10这样的双数，这个点称为偶点（双数点）。

奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。

一笔画中的应用

奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出：当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时，该图形可一笔画出。另：所有的端点都是奇点。

从这一点出发的线段数为奇数条偶点：从这一点出发的线段数为奇数条一笔画中可以有0个奇数点或者2个奇数点一笔画问题就是判断奇点的个数，要是0或2，就可以一笔完成，大于2，就不能了，还可以做推广，比如奇点数为4，要2笔;为6，要3笔而且在存在奇点的情况下，一定要从奇点出发。

6. 怎样才能一笔画完

告诉你一个定理吧：一个图形想要一笔画成，这个图形的奇点数必须是0或2（奇点的意思是与之连通的线的数量为奇数的点），望采纳

7. 一笔画问题的原理是什么

众所周知的“哥尼斯堡城‘七桥问题’”被大数学家欧拉开创了数学新分支-----图论。也就是“一笔画”。一笔画图形的必要条件是：奇节点数目是0或者2。图⑴的“七桥问题”A,B,C,D都是奇节点，数目是4，所以不能够“一笔画”。我们把节点转换回来，成为“节面”（区域），来考虑“一笔画”。
一，在平面中，4个或者4个以下的区域可以构成两两相连的区域，可以一笔画。图⑵。每个区域必须是单连通的，就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。图⑶就不是单连通的。这是着名的四色猜想。大家知道，平面上不可能有两两相同的5个区域。
二，紧致封闭平面，在一个轮胎状的表面，7个或者7个以下的区域可以构成两两相连的区域。可以“一笔划”。把图（A）上下对折以后，再左右对折，形成一个轮胎状，7个区域两两相连（国外数学家给出）.两两相连的区域可以不经过其它区域到达任何一个区域。P。J希伍德以毕生精力研究四色定理，并且证明了5色定理，稀伍德考察了一般曲面着色问题提出一个推测：在有P>1个洞的封闭曲面上，足以为任何地图着色的最小数等于（左图上下对折再左右对折就是一个轮胎，7个区域两两相连，可以一笔画）
Np=[(7+√（48p））/2]，其中[X]表示整数部分，
三个洞的封闭曲面
P=1,M1=7，即图（A).
克莱因瓶也只能7色，而不是8色。三，德国数学家G.林格证明了：足以为任何一张有P>1个洞的封闭曲面着色的真正最小色数Np，Np-Mp《2，以后美国数学家VT杨斯进一步证明了Np-Mp《1，而希伍德的假设对于不同球面几乎一切封闭曲面都是成立的，1974年，林格作出了完整的证明。例如，两个洞的封闭曲面应该是M2=[7+√(48×2)/2]=8，能够作8色。（见左图）王晓明王蕊珂经过9年杜撰。 四，如果我们不限定形态 三个洞的封闭曲面M三个3=[7+√（48×3)/2]=9，能够作9色四个洞10个区域两两相连一笔画
五，图D.这是有4个洞的10个两两相连区域图，下面四叉按照ABCD对应。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。）
比如附图：（a）为⑴情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。

8. 一笔画问题的规律有什么

一笔画的规律：

1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

简介

1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件：图形是联通的；图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。

欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。

9. 数学一笔画问题的规律

能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。

数学题类型名，最着名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。
■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)