如何写根号的证明方法

A. 有根号的那题怎么证明

利用迫敛性，1<=整个根号<=1+a/n，两边取极限为1，得证。

B. 怎么证明根号二是无理数

证明根号2是无理数

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p^/q^

p^=2q^

显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）

有：4k^=2q^,q^=2k^

显然q业为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,√2是无理数

无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

C. 根号二为什么是无理数 多种证明方法

证明根号2是无理数
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√2是无理数
证明：如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q也为偶数，与p、q互质矛盾∴假设不成立

D. 根号二是无理数的证明方法

首先要清楚，有理数、无理数是翻译出问题才这么叫，正确的应叫可比数、不可比数。有理数都能写为两个互质整数的比，而无理数则不能。下面用反证法来证明：

E. 怎么用反证法证明根号3是无理数（要写清楚过程）

假设√3为有理数，则存在正整数p和q(p，q互质，p≠0，q≠0)，使得√3=p/q，两边平方可得
3=p²/q²
p²=3q²
p，q为正整数，那么p一定为3的倍数
令p=3k(k为正整数)，那么q²=3k²，p也一定为3的倍数
所以p，q都为3的倍数，与p，q互质矛盾
假设不成立
所以√3为无理数

F. 根号2不是有理数怎么证明

综述

证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P，所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数。

设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rationalnumber）。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

G. 根号2的这个连根式展开公式怎么证明

有一种证明√2是无理数的方法：
假如√2=p/q，其中p和q是互质数，那么p^2=2q^2
这证明p^2是偶数，从而p是偶数（注意这一步！因为要保证p是整数，所以做这样的论断，实际上是没有这样的整数p的）
设p=2r，那么q^2=2r^2，从而q^2是偶数，q是偶数，那么p和q不互质，矛盾

ok。。。

H. 证明根号3不是有理数(初中数学证明) 仿照数学书P88页根号二不是有理数的证明方法

假设根号3是有理数,设√3=a/b(a,b互质）
所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数,设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以,根号3不是有理数

I. 如何开方根

1、整数开平方步骤：

（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。

2、小数部分开平方法：

求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开，如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

J. 如何证明根号2和根号3是无理数

√2是无理数欧几里得《几何原本》中的证明方法：证明:√2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p/q (p、q互质)。

分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数着作中，首先采用了根号，比如他写4是2，9是3。

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根。