如何用几何方法算根号

㈠ 怎么快速计算根号 详细点

1-------------------
用平方来精确小数点后面的数字,如:
根号2介于1和2之间,那么就用1.1的平方,1.2的平方,1.3的 等等去凑,凑到1.5的平方大于2,那么小数点后面第一位是4,接着,就凑第二位,用1.41的平方,1.42的平方等等继续了.
--因为(10n+5)(10n+5)=(10n)(10n+10)+25;
所以，一个数，先估算在（10n，10n+5）以内，还是在10n+5，（10n+10）以内；来获得第一个步初算结果，然后，按3点的二分法，继续做，
如，3000，靠近3025=55，显然在51到54的范围，
因为靠近55*55，所以取53和54，显然54靠近，54*54=2916，这时候，取54.5，平方数依然小于3000，取54.75，基本接近了。
2--------------
利用比较小的小数的平方可近似为0做,
如52,可设他的开根号为7+a,a较小,
则7+a的平方为52,49+14a+a^2=52,近似取a^2=0,
则49+14a=52,算出a,你会发现与计算器算的还是很相近的.
3-----------
用数列的极限:
设a>0是任意给定的,我们来求√a近似值.给定√a的一个近似值x0>0.在两个正数x0和a/x0中,一定有大于√a另一个小于√a,除非正好是√a.有理由制定这两个数的算术平均值
x1=1/2(x0+a/x0)
可能更接近.这是肯定的.
过程略.....(谁想补充贴上来)
由算术平均值 >几何平均值,故
一定x1〉√a
如此反复:

xn=1/2( xn-1 + a / xn-1 ) (ps:xn-1是指n-1为角标的x)
可见:lim xn=√a
反复叠代
可得解.
如:√2
x0=2,x1=1.5,x2=1.4166..,

㈡ 如何设计几何概型计算根号3

这个问题好,我喜欢.
我首先设这个任意点为点N,
首先假设一条线段的中点在一个圆内任意点(此时此中也就是点N)
当中点到圆上的距离为二分之根号三时为此点在此圆中能画出弦长超过根号3的最小弦长,此时此中点距离圆心为二分之一,因此我们可以画一个半径为二分之一,圆心为大圆的同心圆,只要点在此小圆内,所有的弦长都可以超过根号3,也就是概率100%.
但要是点在小圆外呢?那就不一定了,那在小圆外时经过此点画弦弦长能超过根号3的概率是多少呢?假设弦与圆相交为点A和点B,圆的中点的O,则若要AB大于根号3,在AB中点画点M,则AM或BM必须大于或等于二分之根号三,也就是角AOB必须大于60度,此时概率就等于2/3.
那么我们点这个点的时候在小圆内在概率又是多少呢?
因为小圆的面积是大圆面积的1/4,所以点在小圆内的概率为1/4,
那点在小圆外的概率自然就是3/4了.
那小圆的外弦长超过根号3的概率刚才已算出是2/3
那么既在小圆外又能画出弦长超过根号3的概率就是2/3乘以3/4等于1/2
则弦长超过根号3的概率等于1/4+1/2=3/4

㈢ 怎么计算开根号

手算吗。。。

一般的算法是估计：就89来说，9的平方81,10的平方100，所以89开方介于二者之间且偏向于9,
尝试9.4（或者9.5，一般是取中间的数），9.4平方为88.36，9.5平方90.25，再取两者之间9.45
9.45平方89.3025, 大于89，取9.43（9.4和9.45之间的数），平方88.9249，继续9.435平方89.019225，看你要多少精度了，如果要求比较精确的话再算下去就好啦

㈣ 怎么开根号

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

㈤ 怎么用几何法证明根号a乘根号b等于根号下ab

左边取常用对数,有lg(√a*√b)=lg√a+lg√b=1/2*lga+1/2*lgb=1/2*(lga+lgb)
右边取常用对数,有lg√(ab)=1/2*lg(ab)=1/2*(lga+lgb)=左边
既然对数值相等,说明原来左右两边相等.

㈥ 数学几何带根号的

解：连接DM，过M做AD边的高，高线交AD于P

又DE⊥AM,E为垂足

∴ΔAND=½
·AM·DE=½
·AD·MP

∴DE=AD·MP／AM

又在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点。

∴AB=MP=a，BC=AD=b
，且BM=MC=b／2

由勾股定理得：AM=√（AB²＋BM²）=√（a²＋b²／4）

∴DE=ab／√（a²＋b²／4）=2ab·√（4a²＋b²）／（4a²＋b²）

㈦ 谁知道如何笔算开根号

一、笔算开平方的步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
二、通过例子掌握开平方的方法
如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。
1、把1024每隔两位分开，10’24。
2、左边第一段10最高位是3。
3、10-3*3=1和24组成余数124。
4、124/（3*20）=2，2作为试商
5、（3*20+2）*2=124，正好等于余数。
6、1024的平方根就是32。

㈧ 怎么笔算开根号

将数字从小数点开始向左、向右，每两个数字一组。（整数部分最高位和小部分最低位可能是1位数字的成一组，如12345.678）。