如何推出圆的方程多种方法

㈠ 求圆的方程的4种方法

求圆的方程的4种方法如下：

一、直接法：由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。

例1：已知动点p到定点f（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点p的轨迹方程。

解：设点p的坐标为（x，y），则由题意可得。

（1）当x≤3时，方程变为，化简得。

（2）当x>3时，方程变为，化简得。

二、定义法：由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。

例2：已知圆的圆心为m1，圆的圆心为m2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心p的轨迹方程。

解：设动圆的半径为r，由两圆外切的条件可得。

三、待定系数法：由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。

四、参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得到动点轨迹的参数方程，再消去参数，从而得到动点轨迹的普通方程，这种方法叫做参数法。

例4：过原点作直线l和抛物线，交于a、b两点，求线段ab的中点m的轨迹方程。

解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，因为直线和抛物线相交，所以△>0。

㈡ 圆系方程是怎么推导出来的

圆系方程是怎么推导出来的具体如下：

圆系方程实际上就是带参数的圆的方程,由于参数的变化,我们可以得到不同的圆,我们把这些不同的圆统称为圆系。直线系方程实际上也是带参数的直线方程。

通过变换方程,总结发现圆系的特点。例如过两点的圆。得到圆系方程的方法:根据题目把参数当成已知数求出圆的方程,所得到的方程即为圆系方程。

2、数学术语

早在3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程中含有未知数的等式。魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为九章算术作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。

3、方程的定义

他还创立了比遍乘直除更简便的互乘相消法来解方程组。方程是含有未知数的等式，这是小学教材中的逻辑定义，而含未知数的等式严格说不一定是方程，如0x=0。方程一定是等式，但等式不一定是方程。

把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。等式两边同时加或减同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。