㈠ 系数为分数的多项式怎样提公因式
多项式的因式分解技巧众多，其中提公因式法是基础也是常用的方法。提公因式法的核心是找到多项式各项的公因式，包括系数和字母部分，然后将多项式表示为公因式与另一个因式的乘积形式。
当多项式的系数为整数时，公因式的系数应为这些系数的最大公约数，字母部分取各项相同的字母，且指数取最低值。若多项式的第一项为负数，则需提取负号，使括号内第一项的系数为正。提取负号时，多项式的各项符号均需改变。
口诀记忆法有助于理解和记忆提公因式法的步骤：“找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。”
在使用公式法分解因式时，要注意公式的适用条件。平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式、完全立方公式等，都需满足特定的条件才能应用。例如，完全平方公式需三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和形式，另一项是这两个数或式的积的两倍。
分解因式的技巧还包括识别多项式的特殊结构，如两根式、立方和公式、立方差公式等，并灵活运用这些公式进行因式分解。
在实际操作中，分解因式技巧的掌握需要结合具体例子进行练习。例如，对于多项式 \(a^2 + 4ab + 4b^2\)，可以观察到它是完全平方公式的形式，即 \(a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2\)。
通过解方程来进行因式分解也是一种方法。例如，对于方程 \(X^2 - 6X + 8 = 0\)，解得 \(X_1 = 2\)，\(X_2 = 4\)，则原多项式可以分解为 \((X - 2)(X - 4)\)。
在进行因式分解时，还需注意几个基本原则：因式分解必须是多项式的恒等变形；结果必须以乘积形式表示；每个因式必须是整式，且次数低于原多项式；分解必须彻底，直到每个多项式因式都不能再分解为止。