内接球技巧解题方法

⑴ 高中内切球万能公式是什么

如下：

1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。

四面体内切球半径公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。

2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

解决高中内切球问题的一般方法

抓住“接”和“切”的关键特征。

1、外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2、内切球：内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

⑵ 设正三锥的底面边长为1，侧棱长为2，求其体积和内切球半径。

如图（借用他人），点M是底边中线BE、CD的交点，

则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上，作OH⊥AD于H，则OH=OM=球半径R，

为计算表达相对简便，设底边=1，侧棱=2，

则BD=1/2，CD=√3/2，PD=√15/2，DM=√3/6，PM=√33/3，

由△PHO∽△PMD得

PO/PD=OH/DM，即(√33/3-R)/PD=R/DM，解得R即可

首先，求体积，就是V=hs/3((h是高，s是底面积)，所以s=√3/8(就是边长为1的正三角形的面积)， h=√33/3, V=√11/24.

求采纳，答题可能有计算误差，但解题思路正确。