秒解九年级数学三角函数快速方法

❶ 如何快速记住函数公式

1、公式推导记忆法，自己将公式推导一遍，推导出正确的结论后自己也就自然能记住了；

2、多做练习，做练习的时候将公式也写在旁边，这样记忆就会更加深刻；

3、要记住公式必须要理解公式，理解公式的含义了自然就能信手捏来了；

4、记数学公式与文章不同，不能死记硬背，这样不仅效率低，而且容易记错；

5、多做笔记，遇到典型案例时将其整理在笔记本上，然后反复熟悉练习。

6、图像记忆：把公式当做图片记忆，凝视10秒再闭眼回想5秒，重复以上步骤。如果无法摆脱语言的束缚，可以将公式倒过来记，同时可以锻炼想象力。

7、根据原理推导：这种方法普遍使用，而且可以随时用。同时也有助于理解。

8、根据印象猜测公式，再举例验证。例如三角函数公式，三角函数公式多且相似易混淆，忘了公式可以先猜测再验证。

❷ 三角函数的解题思路方法一般是。。。

三角函数解题方法与技巧 (1)
角的变换
在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；；；等等。
例1、已知，求证：。
分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。
解：，，

函数名称的变换
三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。
例2 、(2001年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。
分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。
解：由已知；

。
常数的变换
在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，，等等。
例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期，最大值和最小值。
分析：由所给的式子可联想到。
解：

。
所以函数的最小正周期是，最大值为，最小值为。
公式的变形与逆用
在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。
例4、求的值。
分析：先看角，都是，再看函数名，需要切割化弦，最后在化简过程中再看变换。
解：原式(切割化弦)

(逆用二倍角公式)
(常数变换)
(逆用差角公式)
(逆用二倍角公式)。
这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧，在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧，将有利于我们对三角函数这一章内容的理解。
三角函数变换的方法与技巧(2)
在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法，下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：
引入辅助角
可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。
例5、求的最大值与最小值。
分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。
解：

其中，，
当时，；
当时，。
注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解。
幂的变换
降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和
等等。降幂并非绝对，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。
例6、化简。
分析：从“幂”入手，利用降幂公式。
解：原式

消元法
如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。
例7、求函数的最值。
解：原函数可变形为：，即
，
解得：，。
变换结构
在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须和差与积互化，分解因式，配方等。
例8、化简。
分析：本题从“形式”上看，应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成积的形式。
解：

所以。
九、思路变化
对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析，比较，才能选出思路最为简例9、求函数 的最大值。
解：由于，则为点与点()连线的斜率。则斜率最为当连线与半单位圆相切时，如图所示：
此时， 。
捷的方法。