A. 如何判断函数的唯一性
函数极限的定义是：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
下面根据上面的定义证明唯一性。
反证法，
假设另外还存在一个a1为f(x)在x0处的极限，且
|a1-a|>0.
取定义中的
ε=|a1-a|/2，
存在正数δ1
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ1
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
存在正数δ2
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ2
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a1|<ε
设
δ=min(δ1，δ2),
即为δ1，δ2中小的那个。则当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε和
|f(x)-a1|<ε
于是
|a-a1|
<=
|a-f(x)|
+
|f(x)-a1|
<
2ε
=
|a1-a|.
矛盾！
所以极限唯一。
祝学业有成。