二分法的方法和技巧

1. 二分法是什么

二分法：对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法咐陆扰叫二分法。

其实就是一种通过不断的排除不可能的东西，来最终找到需要的东西的一种方法.所以可以理解成排除法。之所以叫二分，是因为每次排除都把所有的情况衡旦分成"可能"和"不可能"两种,然后抛弃所有"不可能"的情况。最正统的二分法中，是每次排除都可以排除掉一半的情况，这样子的寻找效率是很高的。

要理解这种方法为什么这么快需要用一点数学计算，很显然最理想的二分法是每悉桥次把情况除以2，而逐个检查的方法是把情况减1，这个排除的速度比较只要稍微计算一下就可以有认识。

2. 二分法 计算步骤

对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫如蔽做物橡誉二分法(bisection)．

2.给定罩段精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；

(2)求区间，的中点；

(3)计算：

1若=，则就是函数的零点；

2若·＜0，则令=（此时零点）；

3若·＜0，则令=（此时零点）；

(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．

3. 高中数学二分法详细讲解

二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
用二分法的条件f(a)f(b)<0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有凯纤零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点盯毁仿，(a+b)/2=>b，从①开始继续使余或用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
2
求区间(a,b)的中点c.
3
计算f(c).
(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)
若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
(3)
若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
4
判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.