如何用配方法化二次型

‘壹’ 用配方法化二次型为标准型

这要看题目的要求了，单一的看，化二次型的标准型这一概念的理解，是将它化为完全型还是二次几项式的形式，如果要理解关于X2的二次型的话，原式就是

题目不知是否是这样？希望对你有所帮助

‘贰’ 急急急！用配方法化二次型成标准型怎么做

ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

‘叁’ 用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换

1、先将二次型配方，然后化简（合并同类项）。

2、使用变量替换，将向量x替换为向量y。

3、根据向量y与x之间的关系，写成变换矩阵。

4、具体，可参看下列例子：

(3)如何用配方法化二次型扩展阅读：

线性变换的性质：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

特征：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

‘肆’ 用配方法化二次型为标准形

是的。如果a11=0，就可以这样变换出现平方项。这样变换以后就相当于a11=0了，然后配方。再类似的变换使a22=0，最后就变换成标准型。

‘伍’ 怎样用配方法求二次型的标准型重点是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方项x1。

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2,以此类推。

(5)如何用配方法化二次型扩展阅读：

配方法的其他运用：

①求最值：

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

②证明非负性：

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

‘陆’ 如图用配方法化二次型，这个配错了，应该怎么配才好。

配错了
很明显(x1-x2+x3)+(x2-2x3)=(x1-x3)
不能做这样的线性代换
步骤
case1：有平方项
如果x²1的系数不为0，则对所有含x1的项配完全平方，（对x1配方后所有其余项不含x1），再配x2、……、直至配成完全平方之和
case2：没有平方项
没有平方项 只有混合项 ，如a*x1x2，令x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，……，再按case1情况配方

‘柒’ 如何用配方法化二次型为标准型

用配方法化二次型(为了书写方便，我把x₁，x₂，x₃依次改名为x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz
=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²
注：主要消去交叉项。

‘捌’ 用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程

为表示方便，将x1x2x3用xyz代替，之后式子中x2 y2 z2 分别表示对应字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，后跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2项相当于没有，为助于理解打出来}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

‘玖’ 用配方法化二次型

f = (x+y+2z)^2 +6y^2-6z^2
先将含x的项收入第一括号中, 其余的项多退少补
= x1^2 + 6y2^2 - 6z1^2

P =
1 1 2
0 1 0
0 0 1

‘拾’ 怎么用配方法化标准二次型，如图

这样配方满足配方相等，题目好像要求的是正交变换法什么的……