形式化方法如何求最弱前置条件

㈠ 10分求动态规划算法的形式化描述

动态规划算法没有一个能表示所有情况的为代码，动态规划是解决多阶段决策最优化问题的一种思想方法，万能伪代码估计很难说出来。

使用动态规划的动机有两种，一种是利用递归的重叠子问题进行记忆化求解，这样的问题一般有比较明显的递归特性，利用递归求解后可以发现其中重叠计算的部分，利用重叠子问题转化成动态规划。还有一种是多阶段决策，所谓决策就对应着状态转移。多阶段最优决策问题也就是使得最后的转移是最优的，对于满足最优子结构和无后效性的问题，都可以分析第i
个状态到i+1状态转移的决策，而且这个决策应该是所有可以选的决策中最优的，这就是动态规划更直观的想法。

有这么一种取巧的方法，如果一个题目说明可以采用动态规划的话，而你却没有动态规划的思路，可以首先考虑用递归的方法来求解，一旦有了递归的思路来解决他，那么一定能够通过逆推求出动态规划的算法。

比如
例题1，已知两个字符串，长为L，求他们的最长的公共子串。'abacad'和'bcaaca'的最长公共子串窜就是'baca'
如果题目要求用动态规划求解，很可能根本没有思路，但是考虑用递归怎么能解决这个问题呢？
比较A[1...L]和B[1...L]这两个字符串的公共子串是不是可以变成求A[1...L-1]和B[1...L-1]的公共子串呢？貌似可以，但是好像少考虑情况了，还应该包括A[1...L]和B[1...L-1]的公共子串以及A[1...L-1]和B[1...L]这两种情况呀。这样就分析出了递归的子结构。而这个递归的子结构就是动态规划的基础。

考虑 如果A〔L〕＝＝B〔L〕那么 LCS( A[1...L] , B[1...L]) = LCS( A[1...L-1], B[1...L-1] ) + 1
否则 LCS( A[1...L] , B[1...L]) =MAX (LCS( A[1...L-1], B[1...L] )，LCS( A[1...L], B[1...L－1] ))
这样就由递推的算法得到动态规划的状态转移方程了。有了状态转移方程，动态规划算法就变成了一个添矩阵算法了，这个伪代码还是很简单的。

㈡ 形式化方法的定义

用于开发计算机系统的形式化方法是描述系统性质的基于数学的技术，这样的形式化方法提供了一个框架，可以在框架中以系统的而不是特别的方式刻划、开发和验 证系统。 如果一个方法有良好的数学基础，那么它就是形式化的，典型地以形式化规约语言给出。这个基础提供一系列精确定义的概念，如：一致性和完整性，以及定义规范 的实现和正确性。 形式化方法的本质是基于数学的方法来描述目标软件系统属性的一种技术。不同的形式化方法的数学基础是不同的，有的以集合论和一阶谓词演算为基础（如Z和 VDM），有的则以时态逻辑为基础。形式化方法需要形式化规约说明语言的支持。

㈢ 形式化方法的发展过程

软件形式化方法最早可追溯到20世纪50年代后期对于程序设计语言编译技术的研究，即J.Backus提出BNF描述Algol60语言的语法，出现了各 种语法分析程序自动生成器以及语法制导的编译方法，使得编译系统的开发从“手工艺制作方式”发展成具有牢固理论基础的系统方法。形式化方法的研究高潮始于 20世纪60年代后期，针对当时所谓“软件危机”,人们提出种种解决方法,归纳起来有两类：一是采用工程方法来组织、管理软件的开发过程；二是深入探讨程 序和程序开发过程的规律，建立严密的理论，以其用来指导软件开发实践。前者导致“软件工程”的出现和发展，后者则推动了形式化方法的深入研究。经过30多 年的研究和应用，如今人们在形式化方法这一领域取得了大量、重要的成果，从早期最简单的形式化方法——一阶谓词演算方法到现在的应用于不同领域、不同阶段 的基于逻辑、状态机、网络、进程代数、代数等众多形式化方法。形式化方法的发展趋势逐渐融入软件开发过程的各个阶段,从需求分析、功能描述(规约)、(体 系结构/算法)设计、编程、测试直至维护。

㈣ 形式化方法的研究内容

形式化方法的一个重要研究内容是形式规约(Formal Specification,也称形式规范或形式化描述),它是对程序“做什么”(what to do)的数学描述,是用具有精确语义的形式语言书写的程序功能描述,它是设计和编制程序的出发点,也是验证程序是否正确的依据。对形式规约通常要讨论其一 致性(自身无矛盾)和完备性(是否完全、无遗漏地刻画所要描述的对象)等性质。形式规约的方法主要可分为两类:一类是面向模型的方法也称为系统建模,该方 法通过构造系统的计算模型来刻画系统的不同行为特征；另一类是面向性质的方法也称为性质描述,该方法通过定义系统必须满足的一些性质来描述一个系统。不同 的形式规约方法要求不同的形式规约语言,即用于书写形式规约的语言(也称形式化描述语言),如代数语言OBJ、Clear、ASL、ACT One/Two等;进程代数语言CSP、CCS、π演算等；时序逻辑语言PLTL、CTL、XYZ/E、UNITY、TLA等；这些规约语言由于基于不同 的数学理论及规约方法，因而也千差万别，但它们有一个共同的特点,即每种规约语言均由基本成分和构造成分两部分构成。前者用来描述基本(原子)规约,后者 把基本部分组合成大规约。构造成分是形式规约研究和设计的重点，也是衡量规约语言优劣的主要依据。
形式验证形式化方法的另一重要研究内容是形式验证(Formal Verification)。形式验证与形式规约之间具有紧密的联系，形式验证就是验证已有的程序(系统)P，是否满足其规约(φ,ψ)的要求(即P (φ,ψ)),它也是形式化方法所要解决的核心问题。传统的验证方法包括模拟(simulation)和测试(testing)，它们都是通过实验的方法 对系统进行查错。模拟和测试分别在系统抽象模型和实际系统上进行,一般的方法是在系统的某点给予输入，观察在另一点的输出,这些方法花费很大，而且由于实 验所能涵盖的系统行为有限，很难找出所有潜在的错误。基于此，早期的形式验证主要研究如何使用数学方法，严格证明一个程序的正确性(即程序验证)。

㈤ 形式化方法

你用画的方法是一个过程的解决方式，这个方式是很流行的

㈥ 形式化方法的介绍

形式化方法英文的名称是formal methods。在逻辑科学中是指分析、研究思维形式结构的方法。它把各种具有不同内容的思维形式(主要是命题和推理)加以比较,找出其中各个部分相互联结的方式,如命题中包含概念彼此间的联结,推理中则是各个命题之间的联结,抽取出它们共同的形式结构;再引入表达形式结构的符号语言,用符号与符号之间的联系表达命题或推理的形式结构。例如,把全称肯定命题,用符号形式化为“SAP”;把联言命题、假言命题分别形式化为:“p∧q、“p→q”。又例如:一个具体的假言联言推理“如果这种金属是纯铝,那么它的物理性质必与纯铝相同;如果这种金属是纯铝,那么它的化学性质必与纯铝相同;但这种金属的物理性质和化学性质与纯铝不相同;所以,它不是纯铝。”这个推理的形式结构是:“如果p,则q;如果p,则r;非q且非r;所以非p。”可进而形式化为下列公式:((p→q)∧(p→r)∧┐q∧┐r→┐p。

㈦ 辩证逻辑形式化可能吗

一、辩证逻辑的科学性质
辩证逻辑的科学性质是由其科学对象所决定的。目前学术界对于辩证逻辑科学性质的理解尚有分歧，其根本原因在于对辩证逻辑科学对象的认识尚不一致。
究竟辩证逻辑的科学性质是什么？从当前学术界的争论来看，大致有以下三种不同的意见，即：辩证逻辑是哲学；辩证逻辑是逻辑；辩证逻辑既是哲学又是逻辑。这些观点都各有其产生的历史或认识根源，现分别评述如下。
1.认为辩证逻辑是哲学的观点
从研究对象上考虑，坚持把辩证逻辑的研究对象与唯物辩证法等同或者认为辩证逻辑是唯物辩证法在思维领域中应用这种观点的人，他们都主张辩证逻辑是哲学。这种观点的产生确有其长远的历史根源。
辩证逻辑是从哲学的怀抱中产生并即将从哲学中分化出来的一门学科。从历史上看，古代辩证逻辑思想，如赫拉克利特的辩证逻辑思想以及《老子》与《周易》中的辩证逻辑思想，都具有古代朴素辩证法的思想形态。近代辩证逻辑思想，如康德、黑格尔的辩证逻辑思想，都具有唯心主义的认识论或唯心主义辩证法的思想形态。现代马克思主义经典作家的辩证逻辑思想又包含于马克思主义哲学的思想形态中。
因此，有些马克思主义哲学家在谈到辩证逻辑的对象时，往往将辩证逻辑与马克思主义辩证法（唯物辩证法）等同，或者认为辩证逻辑是唯物辩证法在思维领域中的应用。既然辩证逻辑就是马克思主义辩证法或唯物辩证法在思维领域中的应用，那么，辩证逻辑在科学性质上就自然是哲学性质的。
其实，沿用历史来说明现在，其根据是不足的。例如，有的论者援引黑格尔的逻辑学思想来说明辩证逻辑是哲学。
人们知道，黑格尔的《逻辑学》在辩证逻辑科学的发展上曾起过积极的作用，但它并非一部完善的辩证逻辑着作，它实质上是唯心主义哲学的范畴体系。就其《罗辑学》来说，它又是黑格尔哲学体系的一个组成部分。严格说来，黑格尔在其哲学体系中并没有把辩证逻辑与辩证法加以区别。他的这个思想影响深远。以至现代许多马克思主义学者在探索辩证逻辑的基本内容及其性质时，都或多或少受到黑格尔逻辑学思想的影响。
当然，在马克思主义哲学产生以后，辩证逻辑的探索是在马克思列宁主义哲学的指导下进行的。但不可否认，一些学者仅在马克思主义经典着作中“寻章摘句”地来阐述辩证逻辑思想，并不对马克思主义经典作家的辩证逻辑思想加以具体地历史地分析，从而又将辩证逻辑与辩证唯物主义哲学或唯物辩证法哲学等同，这就不足为怪了。
我们甚至可以说，从19世纪末至20世纪30至40年代，许多马克思主义学者在探索辩证逻辑问题上虽然取得了可喜的进步，但其最大通病就在于没有区分辩证法与辩证逻辑，因而阻碍了辩证逻辑科学的正常发展。
人们有时称辩证逻辑是辩证法的逻辑职能的体现。这样，辩证逻辑与辩证法也还是混淆不清。从而认为辩证逻辑属于哲学也似乎是无可非议的。
必须指出，人们把辩证逻辑作为哲学或马克思主义哲学的组成部分看待，这是辩证逻辑科学发展的必经阶段。但辩证逻辑从哲学中分化出来，进入逻辑科学领域，又是辩证逻辑科学发展的必然。
2.认为辩证逻辑是逻辑的观点
早在50年代中期，笔者鉴于当时国内外学术界将辩证逻辑与辩证法混同的弊病，曾主张辩证逻辑不是与辩证法并列的哲学科学，而是关于正确思维的形式与规律的逻辑科学〔1〕。 近年来主张辩证逻辑为逻辑的论着逐渐多起来了。这种观点坚持认为，尽管辩证逻辑与普通逻辑（传统形式逻辑）在研究对象上有所区别，但它与普通逻辑并不互相排斥，而是属于同一系列的逻辑学科。
为什么说辩证逻辑是逻辑科学？主要是因为辩证逻辑的对象是辩证思维，它是研究辩证思维的形式与规律及其方法的学科。辩证逻辑与普通逻辑之不同，仅在其研究对象上的不同。普通逻辑以普通思维为研究对象，它是研究普通思维的形式与规律及一些简单方法的学科。辩证逻辑与普通逻辑的区别，归根结底，不在于普通逻辑研究思维形式而辩证逻辑不研究思维形式。从思维形式上讲，辩证逻辑也要研究思维形式。既然辩证逻辑也要研究思维形式，当然，它像普通逻辑一样，在性质上也应属于逻辑学科。
从辩证逻辑的研究内容上看，辩证逻辑的基本内容包括以下三个部分，即：辩证思维形式、辩证思维逻辑规律与辩证思维逻辑方法。在这三部分内容中，辩证思维形式是主体内容。其中辩证思维逻辑规律是辩证思维形式的规律，辩证思维逻辑方法是运用辩证思维形式的方法。所以，辩证思维逻辑规律与辩证思维逻辑方法都是与辩证思维形式密切联系并服务于辩证思维形式的。
辩证逻辑在研究辩证思维形式时，必须研究辩证思维概念、辩证思维判断、辩证思维推理、辩证思维假说与辩证思维论证等内容。
辩证思维概念是辩证思维形式的细胞，辩证思维判断是辩证思维概念的展开，辩证思维推理是辩证思维的主体，辩证思维假说与辩证思维论证都离不开辩证思维推理。
总之，辩证思维形式的内容是丰姿多彩的，我们在此不能详谈。我们之所以要略微谈到辩证思维形式，其目的在于说明辩证逻辑的科学性质是逻辑，它是不同于普通逻辑（传统形式逻辑）的一门新兴逻辑学科。
辩证逻辑之所以是逻辑，还在于它所研究的辩证思维形式是人们进行辩证思维的思维工具，它是全人类所共有的思维工具。此外，作为思维工具的辩证思维形式可以为社会上各个阶级的人们所利用，它是无阶级性的。当然，服务于辩证思维形式的一些辩证思维逻辑规律以及辩证思维逻辑方法，也是辩证思维工具，它们也是无阶级性的。
作为逻辑科学的辩证逻辑，它不同于纯哲学形态的辩证法。这就是说，辩证逻辑的任务主要是研究辩证思维形式及其规律的问题。它不研究思维与存在的关系问题。因此，我们可以说，从哲学中分化出来的辩证逻辑，在其根本性质上即将脱离哲学，而进入逻辑科学的殿堂。
3.认为辩证逻辑既是哲学又是逻辑的观点
近年来在国内学术界有人主张辩证逻辑在科学性质上既是哲学又是逻辑。我们认为这种观点是值得重视的。
为什么辩证逻辑既是哲学又是逻辑？
有些同志认为辩证逻辑是介于哲学与逻辑学的边缘学科，因而辩证逻辑在其性质上既是哲学的又是逻辑的。
也有的同志从辩证逻辑的特点出发，认为辩证逻辑所研究思维形式与思维内容是统一的。因而认为辩证逻辑对思维形式作辩证的考察，使其具有逻辑的性质，辩证逻辑对思维内容作辩证的考察，使其具有哲学的性质。
另外，也有同志认为辩证逻辑乃是作为逻辑的唯物辩证法，因此，就其作为马克思主义哲学的组成部分而言，辩证逻辑具有哲学科学的性质，就其体现马克思主义哲学的逻辑职能而言，辩证逻辑又具有逻辑科学的性质。
我认为辩证逻辑是从哲学中即将分化出来的一门逻辑科学。辩证逻辑从根本性质上讲，它是逻辑科学不是哲学科学，但在分化的过程中，辩证逻辑在一定程度上又具有哲学的性质，这是难免的。
在现阶段人们对于辩证逻辑的探索，就思维形式而言，除了研究辩证思维形式外，还应研究思维形式的辩证法。这样，从思维形式上考虑，辩证思维形式显然在性质上具有逻辑科学的性质，思维形式辩证法在性质上是哲学的。
因此，从当前现实出发，我们就不能笼统地说辩证逻辑既具有逻辑性质又具有哲学性质。而只能说，辩证逻辑的根本性质是逻辑的，仅在涉及思维形式辩证法的部分带有一定程度的哲学性质。
在对待辩证逻辑性质上的“边缘论”、“思维形式与思维内容统一论”与“作为逻辑的唯物辩证法论”虽有其合理之处，但也有偏颇之处。其合理性在于指出辩证逻辑的逻辑性质，但将辩证逻辑的逻辑性与哲学性平列看待就不妥当了。
一般地说，辩证逻辑是从哲学中分化出来的逻辑科学。这种“分化”的过程，至今尚未完结。当前的辩证逻辑在探讨辩证思维形式的特点时，还不可避免地要涉及一些思维形式的辩证法，这是辩证逻辑从哲学中“分化”的一种暂时现象。
为此，我们有必要再说一下黑格尔的逻辑学思想。
黑格尔的《逻辑学》，它确是范畴（概念）体系的逻辑，其基本倾向是哲学性质的。黑格尔的《逻辑学》，虽然也自发地运用了辩证思维形式（如辩证概念与辩证判断），但尚未自觉地揭示包含内在矛盾的辩证思维形式，这是历史的局限。如果把黑格尔的《逻辑学》奉为辩证逻辑的圭臬，并从而认为辩证逻辑既是哲学又是逻辑，则是不足取的。
综上所述，我们认为辩证逻辑不是纯哲学科学。辩证逻辑的根本性质是逻辑，但在现阶段，它还具有一定程度的哲学性质。
二、辩证逻辑的基本特征
辩证逻辑与普通逻辑（传统形式逻辑）是两种性质不同的逻辑学科。我们认为把握辩证逻辑的基本特征就可以把辩证逻辑与普通逻辑区别开来，而不致于把辩证逻辑与普通逻辑混同，甚至犯用普通逻辑代替辩证逻辑的错误。
辩证逻辑不同于普通逻辑的基本特征可以归结为矛盾性与灵活性两个方面。
1.辩证逻辑的矛盾性特征
矛盾性是辩证逻辑的最基本特征。由于辩证逻辑是以辩证思维为研究对象，而所谓辩证思维就是反映客观事物内在矛盾及其发展变化的逻辑思维。因之，在辩证逻辑所研究的思维形式中，它的最突出特点就是研究人们的思维如何反映客观事物的矛盾及其发展变化。从哲学上讲，世界上任何事物都充满着矛盾。从辩证逻辑上讲，既然客观现实的事物是矛盾的，因之人们反映客观现实事物的思维形式就不能不带有矛盾的特点。下面我们将结合辩证逻辑所研究的思维形式来加以说明。
首先，从概念上看。在辩证逻辑中的辩证思维概念有两类：一类是具有潜在矛盾的具体概念，如“商品”（潜在反映交换价值与使用价值的矛盾）；另一类是具有显着矛盾的矛盾概念与对偶概念，如“民主集中制”，它反映了“民主制”与“集中制”的矛盾，这是带有矛盾形态语词的矛盾概念；如“偶然与必然”，这是反映哲学范畴中带有矛盾形态语词的对偶概念。
与普通逻辑概念相比，普通概念中的“商品”仅反映“为交换而生产的劳动产品”这个客观事物的本质；在普通概念视野中的“民主集中制”、“必然与偶然”等概念，也仅是反映一种社会制度或客观事物性质的类概念，它不涉及该类概念的矛盾形态。
其次，从判断上看。在辩证逻辑中的辩证思维判断也有两类：一类是描述客观事物的矛盾及其发展变化而在语句上不具有矛盾形态的判断，如“一切事物都是发展变化的”，这个辩证思维判断在语句上并不具有矛盾的形态，但它在认识内容上却反映了客观事物的发展变化；另一类是直接反映客观事物的具体矛盾及其发展变化的判断，这类辩证思维判断通常具有矛盾的语句形态。例如，“实践的标准是确定的又不是确定的”，这个辩证思维判断就在语句上表现了矛盾的形态。
与普通逻辑判断相比，普通思维判断仅反映客观事物的一般事物情况，如把“一切事物都是发展变化的”看作“一切S都是p”，而辩证逻辑则把它作为“一切S是p（且非p）”来思考。同理， 对于“实践的标准是确定的又不是确定的”，普通逻辑也把它当作“一切S都是p”来看待，它忽视或抹煞了该判断所反映的客观事物的矛盾情况；而辩证逻辑则把它作为“S是p又不是p”这种判断形式来思考， 它如实反映了客观事物的矛盾情况。
再次，从推理上看。辩证逻辑也要研究反映客观事物矛盾情况的推理，即辩证思维推理。从当前探讨的情况来看，辩证思维推理也有两类：一类是描述性辩证思维推理。这种辩证思维推理仅在前提中描述客观事物所存在的矛盾情况，并对这种矛盾情况加以科学分析，从而推出由此矛盾情况所产生的结论。例如，毛泽东同志在《论持久战》中对于当时抗日战争形势的中日矛盾情况的分析，得出“抗日战争是持久战，最后胜利是中国的”这个结论，就属于这种描述性辩证思维推理。一般说来，这种描述性辩证思维推理很难有一个固定的推理形式。
在辩证逻辑中的另一类推理是带有显着矛盾形态的辩证思维推理。在这类辩证思维推理中，它的前提判断与结论判断之间具有明显的矛盾形态，或者前提判断与结论判断自身包含有显着茅盾形态的辩证思维判断。
例如，曾经有一位英国制药厂工人为生活所迫将自己心爱的不满周岁的女儿投河杀死。他在法庭上面对质询的法官辩解时说：“因为我太爱自己的女儿，所以我才杀死自己的女儿。”其实，这段话就是一个典型的辩证思维推理，它在推理形式上表现为前提与结论的矛盾形态（“因为P，所以，非P”）。
再如，“光的运动是波动性与微粒性的统一；日光灯的光也是光的运动；所以，日光灯的光也是波动性与微粒性的统一”。在这个辩证演绎推理中，其大前提与结论均为具有矛盾形态的辩证思维判断，所以，整个推理形式也体现了矛盾的形态。
在普通逻辑中，任何推理都不允许存在矛盾的因素或矛盾形态。因之，从普通逻辑看来，前一个推理在推理形式上是不允许的；对于后一个推理，普通逻辑在一定程度上也可以承认，但普通逻辑是以回避前提判断与结论判断所包含的宾项的矛盾（即将矛盾宾项作为一个反映事物的类概念）来处理的。
上面我们从思维形式上来说明辩证逻辑的矛盾性特征。至于辩证思维逻辑规律与辩证思维逻辑方法所体现的矛盾性就不在这里加以说明了。
2.辩证逻辑的灵活性特征
辩证逻辑的基本特征还表现在灵活性上。辩证逻辑是以辩证思维为研究对象，而辩证思维是以反映客观事物的内在矛盾及其发展变化为内容的逻辑思维。既然客观事物是不断发展变化的，因此，反映这种发展变化的思维形式也应是灵活的，而不是僵化的。
例如，“一国两制”这个辩证思维概念就体现了辩证逻辑思维的灵活性。按照常理，在当今时代的国家制度中，一个国家究竟实行资本主义制度还是实行社会主义制度，二者必须择一。但邓小平同志在思考我国如何解决香港台湾回归祖国的问题时英明地提出了“一国两制”的设想，这从辩证逻辑上讲，就是体现了邓小平同志在运用概念上的灵活性。
再如，马克思在《资本论》中谈到资本的产生时说：“资本不能从流通中产生，又不能不从流通中产生。它必须既在流通中又不在流通中产生”〔2〕。这个辩证思维判断也体现了辩证逻辑思维的灵活性。 因为按照常理，似乎“资本必须在流通中产生”或“资本必须不在流通中产生”才是确定的。而马克思把这两个似乎排斥的判断辩证地结合起来，它确实体现了马克思的辩证逻辑思维在运用判断上的灵活性的匠心独运。
确定性与灵活性是逻辑思维的两种不同的外在特征。普通逻辑侧重于逻辑思维的确定性，辩证逻辑侧重于逻辑思维的灵活性。
为什么？因为普通逻辑所研究的普通思维是客观事物的相对稳定性与质的规定性的反映；所以，它注重思维的确定性。而辩证逻辑所研究的辩证思维是客观事物的内在矛盾及其发展变化的反映；所以，它注重思维的灵活性。尽管在实际的逻辑思维中确定性与灵活性是统一的，但两种逻辑在对待确定性与灵活性的要求上是有所不同的。
例如，象毛泽东同志在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中所讲的“人民”这个概念，它“在不同的国家和各个国家的不同的历史时期，有着不同的内容。”这里的“人民”这个概念，就既有其确定性又有其灵活性。因为在各个国家或各个历史时期的“人民”概念，其内涵是确定的，但“人民”这个概念的内涵又是随着各个国家或各个历史时期的变化而不断变化发展的，所以，“人民”这个概念又是灵活的。从辩证逻辑来讲，它就是要研究娄似“人民”这种概念经常变动不居的灵活性。
辩证逻辑的基本特征主要表现为矛盾性与灵活性。其最为根本的特征是矛盾性，而灵活性也可以说是矛盾性的特殊表现。
三、辩证逻辑的发展前景
辩证逻辑是逻辑。作为一门逻辑科学的辩证逻辑经历了一个漫长而曲折的发展过程。在辩证逻辑思想产生之初，它就与普通逻辑（传统形式逻辑）处于不协调的地位。辩证逻辑的产生乃是逻辑科学历史发展的必然。迄今为止，在国内外学者的共同努力下，辩证逻辑的探索园地已形成了一个百花争艳的局面。我们对于辩证逻辑科学的发展前景充满信心，并认为它在今后还将沿着以下三种途径不断向前发展。
1.沿着非形式化方向发展辩证逻辑
目前已经出版的辩证逻辑着作，其科学体系主要还是一种非形式化的体系。象亚里士多德所创立的传统形式逻辑是结合自然语言来探讨其逻辑体系一样，目前辩证逻辑科学体系的创立也要经历一个结合自然语言的表述来探讨其科学体系的过程。
探讨辩证逻辑的科学体系应从结合人类自然语言的思维实际入手，由点到面，逐步发展。如果脱离人类自然语言中所体现的辩证思维实际就不可能建立一个科学的辩证逻辑体系。
目前学术界在怎样建构辩证逻辑科学体系的问题上是有许多分歧意见的。我认为在构建辩证逻辑的科学体系上也可以百花齐放，不必急于追求一个公认的科学体系。只要沿着非形式的方向探索下去，终将有所收获。
从当前来看，多数辩证逻辑着作是作为教材使用的，它的基本内容包括辩证思维形式、辩证思维逻辑规律与辩证思维逻辑方法三个部分。其中的辩证思维逻辑规律与辩证思维逻辑方法部分是很难形式化的，即使对于辩证思维形式的探索部分，虽然利用了一些公式符号来说明辩证思维形式的轨迹，这也不能说它是形式化的。
例如，我们采用“S是p又不是p”、“如果p那么非p ”等符号公式来表达直言性质辩证判断与假言辩证判断，其中“S”与“p”虽然借助于一定的符号，但“是”、“不是”、“如果……那么”等逻辑词仍是自然语言。
不可否认用自然语言的形式来刻画辩证逻辑的思维形式是难以精确表达其辩证思维内容的，但在目前要越过自然语言的表达形式就很难摸索到辩证思维的逻辑内容。
因此，结合自然语言来探索辩证逻辑的科学体系，沿着非形式化方向发展辩证逻辑，乃是辩证逻辑这门科学发展的必经阶段。
2.没着形式化方向发展辩证逻辑
当前辩证逻辑的基本内容还只能采用结合自然语言的非形式化的方法来加以研究。但象现代形式逻辑（数理逻辑）采用人工符号语言来研究传统思维（普通思维）形式一样，辩证逻辑也可以采用人工符号语言来研究辩证思维形式。沿着这种形式化方向发展的辩证逻辑，可以形成“数理辩证逻辑”这门新的辩证逻辑学科。
目前国外一些学者建构的“不协调逻辑”（或“次协调逻辑”）是接近形式化方向发展的辩证逻辑，但决不是真正意义的辩证逻辑。国内学术界个别同志所建构的辩证命题演算也可说是迈向形式化辩证逻辑的一个尝试。
随着非形式化辩证逻辑的产生，人们继而探讨形式化的辩证逻辑，这是辩证逻辑自身发展的需要。但形式化的辩证逻辑远离人们辩证思维实际的内容，较为抽象化，还难以为一般人所接受。所以，形式化辩证逻辑并不能代替非形式化辩证逻辑。目前作为一种研究方向，少数逻辑学者进行形式化辩证逻辑的探讨，这还是值得得倡的。
3.沿着应用逻辑的方向发展辩证逻辑
目前结合辩证逻辑的实际应用来探讨辩证逻辑也还是一个值得提倡的研究方向。人类的辩证逻辑思维总是涉及对自然现象与社会现象的各个方面的反映，因此，结合具体的辩证思维内容，特别是结合某种专业内容来探讨辩证逻辑思维的特殊应用，这还是可行的。
怎样结合辩证思维的实际应用来探讨应用性的辩证逻辑？我们在这里仅提出以下一些设想。
例如，结合人们的思维如何反映与处理文学中典型的矛盾可以探讨“文学辩证逻辑”；结合人们如何运用辩证思维去处理法学中的审判、刑侦中的矛盾可以探讨“法学辩证逻辑”；结合军事领域中辩证思维的实际运用可以建立“军事辩证逻辑”；结合人们如何运用辩证思维去处理管理工作中的矛盾可以构建“管理辩证逻辑”；结合人们如何运用辩证思维去处理教学中的矛盾可以探索“教学辩证逻辑”；甚至也还可以设想探索“经济辩证逻辑”、“谈判辩证逻辑”等等。
应用辩证逻辑是辩证逻辑的一般原理在具体的辩证思维实际中的运用，应用辩证逻辑的发展又将进一步丰富和深化辩证逻辑的一般原理。
辩证逻辑是逻辑，它是人们如何运用辩证思维去分析与处理客观事物辩证矛盾的科学。如何进一步发展辩证逻辑科学？这是学术界面临的一个严肃课题。要建立一个比较完善的科学体系的辩证逻辑，还有赖于各方面学者的共同努力（收稿日期：1994年11月9日）

㈧ 形式化方法的分类

根据说明目标软件系统的方式，形式化方法可以分为两类：
1）面向模型的形式化方法。面向模型的方法通过构造一个数学模型来说明系统的行为。
2）面向属性的形式化方法。面向属性的方法通过描述目标软件系统的各种属性来间接定义系统行为。
根据表达能力，形式化方法可以分为五类：
1）基于模型的方法：通过明确定义状态和操作来建立一个系统模型（使系统从一个状态转换到另一个状态）。用这种方法虽可以表示非功能性需求（诸如时间需求），但不能很好地表示并发性。如：Z语言，VDM，B方法等。
2）基于逻辑的方法：用逻辑描述系统预期的性能，包括底层规约、时序和可能性行为。采用与所选逻辑相关的公理系统证明系统具有预期的性能。用具体的编程构 造扩充逻辑从而得到一种广谱形式化方法，通过保持正确性的细化步骤集来开发系统。如：ITL（区间时序逻辑），区段演算（DC），hoare 逻辑，WP演算，模态逻辑，时序逻辑，TAM（时序代理模型），RTTL（实时时序逻辑）等。
3）代数方法：通过将未定义状态下不同的操作行为相联系，给出操作的显式定义。与基于模型的方法相同的是，没有给出并发的显式表示。如：OBJ， Larch族代数规约语言等；
4）过程代数方法：通过限制所有容许的可观察的过程间通信来表示系统行为。此类方法允许并发过程的显式表示。如：通信顺序过程（CSP），通信系统演算 （CCS），通信过程代数（ACP），时序排序规约语言（LOTOS），计时CSP(TCSP），通信系统计时可能性演算（TPCCS）等。
5）基于网络的方法：由于图形化表示法易于理解，而且非专业人员能够使用，因此是一种通用的系统确定表示法。该方法采用具有形式语义的图形语言，为系统开发和再工程带来特殊的好处。如 Petri图，计时Petri图，状态图等。

㈨ 面向对象方法行为的前置条件和后置条件

前置条件
类型承担某些职责的时候需要一定的资源，即：前置条件，如果不满足前置条件，则说明：调用代码有问题。
后置条件
客户遵守了条件，类型必须兑现其承诺，即：后置条件，如果不满足后置条件·：则说明·：业务逻辑有问题。

㈩ 什么是数学的形式化

《普通高中数学课程标准》指出：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质。”

所谓“数学形式”，就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言,表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系，即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论，它具有如下特征：

（1）稳定性。数学概念、法则、结论等内容一旦成为“形式”，就有相对稳定的特征，决不会因环境、条件的变更而发生变化。

（2）概括性。数学形式是无数具体事物经抽象概括的结果，应该是研究数量关系或图形本质属性的反应。

（3）简洁性。最简单的往往是最深刻的，越简洁的东西就越具有生命力，越具使用价值。数学形式就以其表述方式的简洁而称道。

（4）广泛性。数学形式的概括性决定了它具有广泛性，可真正达到华罗庚教授所说的“数学是一个原则，无数内容，一个方法，到处有用。”

（5）可操作性。按照相关数学形式进行的程式化操作可称为行为模式。人的行为模式有两种，一种是需要智力投入、思维参与的行为模式；一种是较少需要智力投入、思维参与的行为模式。在数学学习和解决数学问题的所有活动中，创造性思维的含量只占少部分，运用更多的是程式化的操作。这种操作讲究的是熟练、准确、快速、高效。学生大多数解题是按既定法则进行模式化操作。即使是难度较大的需要一定的创造思维，但创造的“根”仍然扎在坚实的基本数学形式的土壤中。基本数学形式是创造的源泉与原型。当然，即便进行的是简单化、机械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力与思维的含量。

形式化有着不可否认的弊端：

（1）形式化可能掩盖事物的本质，学生只会机械操作。

（2）形式化会轻视过程，只知结论，不知来龙去脉。

（3）形式化不利于学生对基础知识和基本能力的记忆及养成，教学中容易出现“开门见山，直达结论”的现象。

（4）形式化会使学生产生思维惰性。

对概念、定理、法则和解题技法等若都能达到本质的理解固然很好，但毕竟有些内容要求学生在形式化的基础上形成机械记忆，并能投入操作应用即可。问题的关键是，哪些内容应保留形式，哪些内容需要否定形式，哪些内容需要形式和本质的和谐共处，这些不能靠主观臆断，而要靠我们老师在吃透新课程标准和新教材的基础上科学合理地来确定。一般来讲，数学教学之初，应该充分展示数学知识发生发展的过程，引导学生弄清本质，在熟练的基础上适度形式化，形成自己的技能，这样的知识学得牢固一些，对于大面积提高数学成绩也有帮助。再说行为模式，包括某些解题方法，必须引领学生在解题实践的过程中总结有典型意义的重要形式，且注意思维的参与，使这些行为模式的操作更有效。