不定积分的计算方法

㈠ 计算不定积分的方法有哪些

1.基本积分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部积分法，设u和v都是x的函数且u'和v'存在，那么∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
设u＝x，那么u'＝1
v＝lnx，那么v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.换元积分法，有第一换元积分法和第二换元积分法，前者主要用于某些有理函数积分，而后者主要用于某些无理函数积分，这里以第一换元积分法为例，第二换元积分法的例子可以去网上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原积分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有时候我们还把一个函数表达成幂级数，在其收敛半径内求积分。

㈡ 不定积分的计算方法有哪些

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

㈢ 不定积分的方法都有哪些

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种：

（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法；

（2）第二换元积分法

（3）分部积分法