行列式余子式各项计算方法

㈠ 如何求三阶行列式的余子式 谢谢 请给个详细点的步骤

在三阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的2阶行列式就是余子式。

行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。

设A为一个m×n的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。

(1)行列式余子式各项计算方法扩展阅读：

行列式与代数余子式的关系：

行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。

D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin(i=1,2,3,......n)；

D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj(j=1,2,3,......n)。

公式说明：其中D表示行列式。

证明：设D是m×n的行列式，根据行列式的性质展开，

根据代数余子式的推论，得出原结论正确。

㈡ 行列式的计算方法总结是什么

最直接的就是按行按列展开 3阶的还行 阶数高了 就麻烦了 主要方法就是 比如按行展开的 就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式最后再加起来
第二种方法呢 就是根据行列式的性质来做，有如下性质：
（1）行列式和他的转置行列式相等
（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数
（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零
（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零
（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变
最长用的是性质2,4,7

㈢ 行列式，代数余子式如何计算

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

㈣ 已知行列式，怎么求余子式和行列式的值

余子式即去掉该元素所在行和列剩下部分的行列式（n-1阶），另外还要明确第二个概念就是代数余子式，代数余子式是在余子式基础上再乘（-1）^(m+n)，也就是说它在余子式基础上有正有负，正负号取决于所在行和列。

可以选择直接算余子式，逐个相加，行列式是某一行或某一列的代数余子式与元素乘积之和。但是题目M23和M43都是正的，这样我们可以把第3列化成1 -1 1 -1，这样就能凑出题目的形式，转化为求行列式的问题。

例如：

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， .第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。 所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

(4)行列式余子式各项计算方法扩展阅读：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。