柱坐标系中体积计算方法

Ⅰ 用三重积分柱坐标系求体积问题

你的做法没错，但有点麻烦，麻烦在要进行复杂的积分
建议你用以下方法：
在第一卦限内的体积如此求：
在定义域[0,a]内任找一个找一个平面x=t,(t∈[0,a])
用该平面切割所求的立体在第一卦限内的部分，可得小矩形
该矩形面积为：a^2-t^2
则V/8=∫[0,a](a^2-t^2)dt=2a^3/3=>V=16a^3/3

Ⅱ 怎么用柱面坐标算两个底面半径都为R的直圆柱垂直相交所围成的体积

在空间直角坐标系中，任给一点P，设r,θ是点P在xOy面上投影点的极坐标，z是点P的竖坐标，则称(r，θ，z)是点P的柱面坐标，记为P(r,θ,z)，其中r≥0，0≤θ≤2π，-∞<z<+∞ 。

求曲面的柱面坐标方程的方法与步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲面看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲面上点的柱面坐标

希望我能帮助你解疑释惑。

Ⅲ 柱面坐标求立体体积

## 柱坐标系积分

你的列式没问题，求解参考下图

Ⅳ 圆柱体积的计算公式是什么

圆柱体积的计算公式是πr²h=S底面积×高（h），圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱，当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。

Ⅳ 圆柱体的体积怎么算公式是什么

圆柱的体积=底面积x高，即 V=S底面积×h=(π×r×r)h。

1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

S侧面积=Ch=2πrh

底面周长C=2πr=πd

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

(5)柱坐标系中体积计算方法扩展阅读

下面是各种不同图形体积计算公式：

1、长方体：

长方体体积=长×宽×高

2、正方体：

正方体体积=棱长×棱长×棱长

3、圆柱（正圆）：

圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高

以上立体图形的体积都可归纳为：

1、圆锥（正圆）：

圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3

2、角锥：

角锥体积=底面积×高/3

4、球体：

球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)

Ⅵ 柱子体积怎么算

计算为底面积乘高。

柱子的底面积计算出来。
然后用柱子的底面积乘以高就可以算出柱子的体积。

Ⅶ 圆柱如何计算体积

圆柱的体积等于底面积乘以高
即V=πr²h（r为底面半径，h为圆柱的高）

Ⅷ 圆柱的体积计算公式是什么

圆柱体积＝π＊r* h=S底面积＊高（h）先求底面积，然后乘高。

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。

定义

圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。如图1所示，两个圆形底面圆心分别为点和点，所在直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱（right cylinder）；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱（oblique cylinder）。

Ⅸ 用柱面坐标求球的体积

用球坐标简单,体积V用三重积分表示为V=∫∫∫dxdydz,化成极坐标,V=∫dθ∫sinφdφ∫r^2dr（r积分限a/cosφ到2a,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π）=πa^3.