两种测量品质因数的方法的误差

㈠ 求RLC串联谐振电路 实验报告的答案

根据测量数据，绘出不同Q值时三条幅频特性曲线UO=f（f），UL=f（f），UC=f（f）。

㈡ 品质因数的定义是什么

品质因子或Q因子是物理及工程中的无量纲参数，是表示振子阻尼性质的物理量，也可表示振子的共振频率相对于带宽的大小， 高Q因子表示振子能量损失的速率较慢，振动可持续较长的时间，例如一个单摆在空气中运动，其Q因子较高，而在油中运动的单摆Q因子较低。高Q因子的振子一般其阻尼也较小。

(2)两种测量品质因数的方法的误差扩展阅读：

品质因数的特性：

1、低Q因子的系统（Q< ½）是过阻尼系统。过阻尼系统不会振荡，当偏离稳态输出平衡点时，会以指数衰减的方式，渐近式的回到稳态输出。其冲激响应是二个不同速度的指数衰减函数的和。

2、高Q因子的系统（Q> ½）是欠阻尼系统。欠阻尼系统在特定频率的输入下，其输出会振荡，其振幅也会指数衰减。Q因子略高于½的系统可能会振荡一或二次。若Q因子提高，阻尼的效果也会降低。

3、Q因子为½的系统是临界阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统一様不会震荡，也不会有过冲的情形。临界阻尼系统和欠阻尼系统一様，会对阶跃有快速的响应，临界阻尼可以使系统在不过冲的条件下有最快的反应。

参考资料来源：网络—品质因数

㈢ 什么是品质因数它主要影响什么

品质因数q：表征一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路所储能量同每周损耗能量之比的一种质量指标。元件的q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。
q=无功功率/有功功率，或称特性阻抗与回路电阻之比。
品质因数是电学和磁学的量。
元件的q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。
电抗元件的q值等于它的电抗同等效串联电阻的比值。
对于无辐射系统,如z=r+jx,则q
=|x|/r。si单位:1(一)。
q=无功功率/有功功率
谐振回路的品质因数为谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数q有两种测量方法：
一是根据公式
q=ul/u0=uc/u0测定，uc与ul分别为谐振时电容器c与电感线圈l上的电压；
二是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据q=f0/(f
2-f1)求出q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。

㈣ 什么是品质因数

品质因子或Q因子是物理及工程中的无量纲参数，是表示振子阻尼性质的物理量，也可表示振子的共振频率相对于带宽的大小， 高Q因子表示振子能量损失的速率较慢，振动可持续较长的时间。

例如一个单摆在空气中运动，其Q因子较高，而在油中运动的单摆Q因子较低。高Q因子的振子一般其阻尼也较小。

Q因子较高的振子在共振时，在共振频率附近的振幅较大，但会产生的共振的频率范围比较小，此频率范围可以称为带宽。

(4)两种测量品质因数的方法的误差扩展阅读

根据物理学，Q因子等于乘以系统储存的总能量，除以单一周期损失的能量，也可以表示为系统储存的总能量和单位弪度损失能量的的比值。

Q因子是无量纲的参数，是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或0.2%），中间历经的振荡次数。

㈤ R·L·C串联谐振电路的研究实验报告 谢谢

实验8、RLC串联谐振电路的研究
（研究性实验）

一、学时分配
3学时。

二、实验目的
1. 学习用实验方法测定RLC串联电路的幅频特性曲线。
2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握通过实验获得谐振频率的方法。
3. 掌握电路通频带、品质因数的意义及其测定方法。

三、实验原理
在图8-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号的频率改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随而变。取电阻R上的电压为输出，以频率为横坐标，输出电压的有效值为纵坐标，

绘出光滑的曲线，即为输出电压的幅频特性，如图8-2所示。

图8-1 RLC串联电路

图8-2 幅频特性

1. 谐振
在时，，电路发生谐振。称为谐振频率，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点，此时电路呈纯阻性，电路的阻抗模最小。在输入电压一定时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压同相位。这时，，，其中称为电路的品质因数。
2. 电路品质因数值的测量方法
1）根据公式测定，其中、分别为谐振时电感L和电容C上的电压有效值；
2）通过测量谐振曲线的通频带宽度，再根据求出值。其中为谐振频率，和分别是下降到时对应的频率，分别称为上、下限截止频率，如图8-2所示。
图8-2所示的幅频特性中，值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

四、实验仪器和器材
1. 双踪示波器1台
2. 信号发生器1台
3. 交流毫伏表1台
4. 频率计1台
5. 电阻2只 100Ω×1；200Ω×1
6. 电容1只 0.033μF×1
7. 电感1只 9mH×1
8. 短接桥和连接导线若干 P8-1和50148
9. 实验用9孔插件方板1块 297mm×300mm

五、实验内容
按图8-3搭接实验电路，用交流毫伏表测电阻R两端电压，用示波器监视信号发生器的输出，使其幅值等于1V，并在频率改变时保持不变。

图8-3 谐振实验电路

1. 电路谐振频率的测定
将毫伏表接在电阻R两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变）。当毫伏表的读数最大时，读取信号发生器上显示的频率，即为电路的谐振频率，并用毫伏表测量此时的UL与UC的值（注意及时更换毫伏表的量程），将数据记入表8-1中。
2. 测试电路的幅频特性
在谐振点两侧，将信号发生器的输出频率逐渐递增和递减500Hz（或1KHz），依次各取8个频率点，用毫伏表逐点测出UO、UL与UC的值，将数据记入表8-1中。在坐标纸上画出幅频特性，并计算电路的值。
表8-1 幅频特性的测定

f/kHz

仿真数据
UO (V)

实测数据

仿真数据
UL (V）

实测数据

仿真数据
UC (V)

实测数据

3. 值改变时幅频特性的测定
图8-3电路中，把电阻R改为200Ω，电感、电容参数不变。重复步骤1、2的测试过程，将数据记入表8-2中。在坐标纸上画出幅频特性，计算电路的值，并与按表8-1画出的幅频特性比较。
表8-2 值改变时幅频特性的测定

f(KHz)

仿真数据
UO (V)

实测数据

仿真数据
UL (V)

实测数据

仿真数据
UC (V)

实测数据

4. 测试电路的相频特性
保持图8-3电路中的参数。以为中心，调整输入电压源的频率分别为5KHz和15KHz。从示波器上显示的电压、电流波形测出每个频率点上电压与电流的相位差，并将波形描绘在坐标纸上。
六、实验注意事项
1. 测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点。在信号频率变换时，应调整信号的输出幅度（用示波器监视），使其维持在1V的输出。
2. 在测量UL和UC数值前，应将毫伏表的量程改大约10倍，而且，在测量UL与UC时，毫伏表的“＋”端应接L与C的公共端，其接地端分别触及L和C的近地端N2和N1。

七、思考题
1. 根据实验电路给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。
2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率？
3. 如何判别电路是否发生谐振 测试谐振点的方案有哪些
4. 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大？如果信号发生器给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和UC，应该选择用多大的量程
5. 要提高RLC串联电路的品质因数，电路参数应如何改变

八、实验报告要求
根据测量数据，绘出不同值的三条幅频特性曲线：～，～，
～。
2. 计算出通频带与值，说明不同R值时对电路通频带与品质因素的影响。
3. 对两种不同的测值的方法进行比较，分析误差原因。
4. 谐振时，比较输出电压与输入电压是否相等 试分析原因。

5. 通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。

㈥ 品质因数是什么

品质因数(Q因数)
quality
factor
电学和磁学的量。表征一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路所储能量同每周损耗能量之比的一种质量指标。元件的Q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。电抗元件的Q值等于它的电抗同等效串联电阻的比值。对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q
=|X|/R。SI单位:1(一)。
Q=无功功率/有功功率
谐振回路的品质因数为谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式
Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f
2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。

㈦ 电路中的品质因数是什么意思

品质因子或Q因子是物理及工程中的无量纲参数，是表示振子阻尼性质的物理量，也可表示振子的共振频率相对于带宽的大小， 高Q因子表示振子能量损失的速率较慢，振动可持续较长的时间。系统的Q因子可能会随着应用场合及需求的不同而有大幅的差异。

例如一个单摆在空气中运动，其Q因子较高，而在油中运动的单摆Q因子较低。高Q因子的振子一般其阻尼也较小。Q因子较高的振子在共振时，在共振频率附近的振幅较大，但会产生的共振的频率范围比较小，此频率范围可以称为带宽。

(7)两种测量品质因数的方法的误差扩展阅读

根据物理学，Q因子等于乘以系统储存的总能量，除以单一周期损失的能量，也可以表示为系统储存的总能量和单位弪度损失能量的的比值。

Q因子是无量纲的参数，是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或0.2%），中间历经的振荡次数。

对电子共振系统而言，Q因子表示电阻的影响，若针对机电共振系统（例如石英晶体谐振器），也包括摩擦力的影响。

㈧ 品质因数的计算

对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R。SI单位:1(一)。
Q=无功功率/有功功率
串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因数Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因数Q=ωL/R
因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R
电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C
所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y
曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性越好。

㈨ 品质因数q两种测量方法的比较，以及产生误差的原因是什么

品质因数(Q因数)
quality factor
电学和磁学的量。表示一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

㈩ 什么是品质因数

在一系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例（此时系统储存能量也不随时间变化）：大部分的共振系统都可以用二阶的微分方程表示，Q因子中2π的系数，使Q因子可以表示成只和二阶微分方程系数有关的较简单型式。

在电机系统中，能量会储存在理想无损失的电感及电容中，损失的能量则是每个周期由电阻损失能量的总和。力学系统储存的能量是该时间动能及位能的和，损失的能量则是因为摩擦力或阻力所消耗的能量。

物理含义

根据物理学，Q因子等于乘以系统储存的总能量，除以单一周期损失的能量，也可以表示为系统储存的总能量和单位弪度损失的能量的比值。

Q因子是无量纲的参数，是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或0.2%），中间历经的振荡次数。